一題多解-圓課件

縝密思維準(zhǔn)確計(jì)算———幾何填空題中的多解問題縝密思維準(zhǔn)確計(jì)算———幾何填空題中的多解問題1練習(xí)、（1）任意畫一個(gè)三角形。（2）?ABC內(nèi)接于⊙O，∠BOC=110?，則∠A=————。

ABCO110?ABCO110?∠A=55?55?∠A=125?D550或1250練習(xí)、（1）任意畫一個(gè)三角形。ABCO110?ABCO1102錯(cuò)誤原因:（2）基本概念理解不透徹如：兩圓若相切，分為內(nèi)切和外切。（1）受習(xí)慣性思維的影響如：三角形常畫成銳角三角形。從而導(dǎo)致畫與圓有關(guān)的圖形時(shí)由于概念不清，分類不明，及習(xí)慣性思維，遺漏某種圖形產(chǎn)生丟解。錯(cuò)誤原因:（2）基本概念理解不透徹如：兩圓若相切，分為內(nèi)切和3與圓有關(guān)的幾種圖形（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:·OABPP??（b）點(diǎn)在劣弧、優(yōu)弧上PP·O（a）點(diǎn)在圓內(nèi)、圓外??與圓有關(guān)的幾種圖形（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:·OABPP??（4（２）圖形與圓心的位置關(guān)系?O（a）圓心在兩條平行弦的內(nèi)部、外部?O（b）圓心在兩條弦所成夾角的內(nèi)部、外部（２）圖形與圓心的位置關(guān)系?O（a）圓心在兩條平行弦的內(nèi)部5·O·O（３）圓心在三角形的內(nèi)部、外部?O2?O2O1?（４）圓心在公共弦的兩側(cè)、同側(cè)?O2·O·O（３）圓心在三角形的內(nèi)部、外部?O2?O2O1?（４6例1、在⊙O中，弦AB和弦AC構(gòu)成的∠BAC=48?，M、N分別是AB和AC的中點(diǎn)，則∠MON的度數(shù)為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿132?48?132?或48??OABCMN?OABCMN例1、在⊙O中，弦AB和弦AC構(gòu)成的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿137練習(xí)1、（1）一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離是4，最大距離是9，則圓的半徑是（2）PA、PC分別切⊙O于A、C兩點(diǎn)，B為⊙O上不與A、C重合的點(diǎn)，若∠P=50?，則∠ABC=BPAO?CB′＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿65?115?65?或115?2．5或6．5練習(xí)1、（1）一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離是4，最大距離是BPAO?8（3）⊙O的直徑AB=2，弦AC=，AD=，則∠CAD=（4）已知⊙O的半徑為5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，AB、CD間的距離是B?OACDBC?OAD＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿45?+30?=75?45?－30?=15?75?或15?55344+3=74-3=17或1?O?OAABBCCDD43（3）⊙O的直徑AB=2，弦AC=，B?OACDB9例2、等腰△ABC的外接圓半徑為3，圓心O到底邊BC的距離為1，則S

ABC=△?O?OAABBCC13DAD=3+1=4S

ABC=8△AD=3-1=2DS

ABC=4△＿＿＿＿＿＿＿8或4BC=2BD=4例2、等腰△ABC的外接圓半徑為3，圓心O到底邊△?O?OA10練習(xí)2、（1）水平放置的圓柱形排水管的截面半徑為1，水面寬也為1，則截面上有水的弓形的面積為?O?OS弓形1=————-×1×36060×12=———6＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿———6——+65或S弓形2=12-（

）

×———6=——+65練習(xí)2、（1）水平放置的圓柱形排水管的截面半?O?OS弓形111例3、已知相交兩圓的公共弦長為24，兩圓半徑分別為15和20，則兩圓的圓心距為

?O1?O2ABC?O1?O2ABC＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿121520O1C=9O2C=16O1O2=O2C+O1CO1O2=O2C-O1C25或7=16+9=25=16-9=7例3、已知相交兩圓的公共弦長為24，兩圓半徑?O1?O2AB12練習(xí)3、（1）若⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，且⊙O1、⊙O2的半徑分別為、2,公共弦長為2，則∠O1AO2度數(shù)是?O1?O2AB?O1?O2AB＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿C∠O1AO2=60?+45?=105?∠O1AO2=60?-45?=15?105?或15?C練習(xí)3、（1）若⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，?O1?O13例4、（1）⊙O的半徑為5，

AB是直徑，點(diǎn)C

在⊙O上，過點(diǎn)C引AB的垂線，垂足為D，點(diǎn)

D分直徑為2：3兩部分，則BC=

?OABCD?OABCD＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿46BC==2

46BC==2

2或2例4、（1）⊙O的半徑為5，AB是直徑，點(diǎn)C?OABC14練習(xí)4、⊙O的弦AB=2，過圓心的直線與

AB垂直相交于C，交⊙O于點(diǎn)D，且

OC=1，則CD=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿R=2CD=2-1=1CD′=2+1=31或31D?OABCD′22練習(xí)4、⊙O的弦AB=2，過圓心的直線與＿＿＿＿＿＿15綜合練習(xí)（2）若圓的一條弦長等于半徑，則弦所對的弧的度數(shù)是（3）圓的半徑為5，圓內(nèi)接梯形的兩底分別為6和8，則梯形面積是（4）一張矩形紙片，長8，寬6，用它做一個(gè)圓柱的側(cè)面，則相應(yīng)圓柱的底面積是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿60?或300?49或7（1）半徑為2和4的兩圓相切，則這兩圓的圓心距為2或6＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿或綜合16（5）以正方形ABCD的邊CD為邊作正三角形CDP，則∠APB=ABCDPP＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿30?或150?（5）以正方形ABCD的邊CD為邊作正三角形ABCDPP＿＿17小結(jié)：（1）對于某些填空題或解答題，在沒有給出圖形的情況下可能出現(xiàn)多解。（2）充分考慮各種情況，畫出每種情況下的圖形，再進(jìn)行解答。（3）數(shù)學(xué)基本概念是理論依據(jù)。牢固掌握基本概念。（4）體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類思想。小結(jié)：（1）對于某些填空題或解答題，在沒有給出圖形（2）充分18思考題：已知半徑不等的⊙O1、⊙O2外離，線段O1O2分別交⊙O1、O2于點(diǎn)A、B，MN為兩圓的公切線，分別切⊙O1⊙O2于M、N，連接MA、NB。判斷∠AMN與∠BNM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的判斷。?O1O2?O2??O1AABBMNMNp∠AMN=∠BNM∠AMN+∠BNM=90?思考題：已知半徑不等的⊙O1、⊙O2外離，線段?19（1）若圓的半徑為2，一條弦長為2，則弦所對的弧長為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（4）△ABC中，∠A=56?，H為△ABC的垂心，則∠BHC=＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3)⊙O1和⊙O2交于A、B兩點(diǎn)，且⊙O1經(jīng)過點(diǎn)O2，若∠AO1B=90?，則∠AO２B的度數(shù)是(2)圓的半徑為5，弦AB的長為6，則弓形的高是作業(yè)（1）若圓的半徑為2，一條弦長為2，則弦所對的＿＿＿＿＿＿20縝密思維準(zhǔn)確計(jì)算———幾何填空題中的多解問題縝密思維準(zhǔn)確計(jì)算———幾何填空題中的多解問題21練習(xí)、（1）任意畫一個(gè)三角形。（2）?ABC內(nèi)接于⊙O，∠BOC=110?，則∠A=————。

ABCO110?ABCO110?∠A=55?55?∠A=125?D550或1250練習(xí)、（1）任意畫一個(gè)三角形。ABCO110?ABCO11022錯(cuò)誤原因:（2）基本概念理解不透徹如：兩圓若相切，分為內(nèi)切和外切。（1）受習(xí)慣性思維的影響如：三角形常畫成銳角三角形。從而導(dǎo)致畫與圓有關(guān)的圖形時(shí)由于概念不清，分類不明，及習(xí)慣性思維，遺漏某種圖形產(chǎn)生丟解。錯(cuò)誤原因:（2）基本概念理解不透徹如：兩圓若相切，分為內(nèi)切和23與圓有關(guān)的幾種圖形（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:·OABPP??（b）點(diǎn)在劣弧、優(yōu)弧上PP·O（a）點(diǎn)在圓內(nèi)、圓外??與圓有關(guān)的幾種圖形（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:·OABPP??（24（２）圖形與圓心的位置關(guān)系?O（a）圓心在兩條平行弦的內(nèi)部、外部?O（b）圓心在兩條弦所成夾角的內(nèi)部、外部（２）圖形與圓心的位置關(guān)系?O（a）圓心在兩條平行弦的內(nèi)部25·O·O（３）圓心在三角形的內(nèi)部、外部?O2?O2O1?（４）圓心在公共弦的兩側(cè)、同側(cè)?O2·O·O（３）圓心在三角形的內(nèi)部、外部?O2?O2O1?（４26例1、在⊙O中，弦AB和弦AC構(gòu)成的∠BAC=48?，M、N分別是AB和AC的中點(diǎn)，則∠MON的度數(shù)為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿132?48?132?或48??OABCMN?OABCMN例1、在⊙O中，弦AB和弦AC構(gòu)成的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿1327練習(xí)1、（1）一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離是4，最大距離是9，則圓的半徑是（2）PA、PC分別切⊙O于A、C兩點(diǎn)，B為⊙O上不與A、C重合的點(diǎn)，若∠P=50?，則∠ABC=BPAO?CB′＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿65?115?65?或115?2．5或6．5練習(xí)1、（1）一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離是4，最大距離是BPAO?28（3）⊙O的直徑AB=2，弦AC=，AD=，則∠CAD=（4）已知⊙O的半徑為5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，AB、CD間的距離是B?OACDBC?OAD＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿45?+30?=75?45?－30?=15?75?或15?55344+3=74-3=17或1?O?OAABBCCDD43（3）⊙O的直徑AB=2，弦AC=，B?OACDB29例2、等腰△ABC的外接圓半徑為3，圓心O到底邊BC的距離為1，則S

ABC=△?O?OAABBCC13DAD=3+1=4S

ABC=8△AD=3-1=2DS

ABC=4△＿＿＿＿＿＿＿8或4BC=2BD=4例2、等腰△ABC的外接圓半徑為3，圓心O到底邊△?O?OA30練習(xí)2、（1）水平放置的圓柱形排水管的截面半徑為1，水面寬也為1，則截面上有水的弓形的面積為?O?OS弓形1=————-×1×36060×12=———6＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿———6——+65或S弓形2=12-（

）

×———6=——+65練習(xí)2、（1）水平放置的圓柱形排水管的截面半?O?OS弓形131例3、已知相交兩圓的公共弦長為24，兩圓半徑分別為15和20，則兩圓的圓心距為

?O1?O2ABC?O1?O2ABC＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿121520O1C=9O2C=16O1O2=O2C+O1CO1O2=O2C-O1C25或7=16+9=25=16-9=7例3、已知相交兩圓的公共弦長為24，兩圓半徑?O1?O2AB32練習(xí)3、（1）若⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，且⊙O1、⊙O2的半徑分別為、2,公共弦長為2，則∠O1AO2度數(shù)是?O1?O2AB?O1?O2AB＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿C∠O1AO2=60?+45?=105?∠O1AO2=60?-45?=15?105?或15?C練習(xí)3、（1）若⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，?O1?O33例4、（1）⊙O的半徑為5，

AB是直徑，點(diǎn)C

在⊙O上，過點(diǎn)C引AB的垂線，垂足為D，點(diǎn)

D分直徑為2：3兩部分，則BC=

?OABCD?OABCD＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿46BC==2

46BC==2

2或2例4、（1）⊙O的半徑為5，AB是直徑，點(diǎn)C?OABC34練習(xí)4、⊙O的弦AB=2，過圓心的直線與

AB垂直相交于C，交⊙O于點(diǎn)D，且

OC=1，則CD=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿R=2CD=2-1=1CD′=2+1=31或31D?OABCD′22練習(xí)4、⊙O的弦AB=2，過圓心的直線與＿＿＿＿＿＿35綜合練習(xí)（2）若圓的一條弦長等于半徑，則弦所對的弧的度數(shù)是（3）圓的半徑為5，圓內(nèi)接梯形的兩底分別為6和8，則梯形面積是（4）一張矩形紙片，長8，寬6，用它做一個(gè)圓柱的側(cè)面，則相應(yīng)圓柱的底面積是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿60?或300?49或7（1）半徑為2和4的兩圓相切，則這兩圓的圓心距為2或6＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿或綜合36（5）以正方形ABCD的邊CD為邊作