山西省太原市2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，而其中一個(gè)角是另一個(gè)角的5倍，那么這兩個(gè)角是()A．15o，75o B．20o，100o C．10o，50o D．30o，150o2．2019年豬肉漲價(jià)幅度很大．周日媽媽讓張明去超市買豬肉，張明買二斤豬肉，剩余19元，買三斤豬肉還差20元．設(shè)媽媽一共給了張明元錢，則根據(jù)題意列方程是（）A． B．C． D．3．有一種記分方法：以80分為準(zhǔn)，88分記為+8分，某同學(xué)得分為74分，則應(yīng)記為（）A．+74分 B．﹣74分 C．+6分 D．﹣6分4．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD的角C沿著GF折疊(點(diǎn)F在BC上，不與B，C重合)，使點(diǎn)C落在長(zhǎng)方形內(nèi)部點(diǎn)E處，若FH平分∠BFE，則∠GFH的度數(shù)α是()A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α=90°D．α隨折痕GF位置的變化而變化5．以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 D．調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量6．下列說法正確的是（）A．垂直于同一條直線的兩直線互相垂直B．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離7．小明和小勇一起玩猜數(shù)游戲，小明說：“你隨便選定三個(gè)一位數(shù)，按下列步驟進(jìn)行計(jì)算：①把第一個(gè)數(shù)乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二個(gè)數(shù)；⑤乘以10；⑥加上第三個(gè)數(shù)；只要你告訴我最后的得數(shù)，我就能知道你所選的三個(gè)一位數(shù).”小勇表示不相信，但試了幾次，小明都猜對(duì)了，請(qǐng)你利用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)來探索該“奧秘”并回答當(dāng)“最后的得數(shù)”是567時(shí)，小勇最初選定的三個(gè)一位數(shù)分別是（）A．5,6,7 B．6,7,8 C．4,6,7 D．5,7,88．如圖，說法正確的是（）A．和是同位角 B．和是內(nèi)錯(cuò)角C．和是同旁內(nèi)角 D．和是同旁內(nèi)角9．如果獲利100元記作＋100元，那么支出200元記作（）A．＋200元 B．－200元 C．＋100元 D．－100元10．若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則為（）A．-8 B．-9 C．9 D．8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算:_________________．12．已知∠α＝25°30′，∠B＝10°40′，則∠α+∠β＝_____．13．如果多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，那么_________．14．a(chǎn)、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是_____．15．代數(shù)式﹣的系數(shù)是_____，次數(shù)為_____．16．單項(xiàng)式﹣3ax3的次數(shù)是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知線段，按下列要求畫圖并回答問題：（1）延長(zhǎng)線段到點(diǎn)C，使（2）延長(zhǎng)線段到點(diǎn)，使（3）如果點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，18．（8分）現(xiàn)規(guī)定：求若千個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于)的商的運(yùn)算叫做除方，比如等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”，一般地，把個(gè)相除記作，讀作“的圈次方”．初步探究：（1）直接寫出結(jié)果：．．（2）下列關(guān)于除方的說法中，錯(cuò)誤的是A．任何非零數(shù)的圈次方都等于B．對(duì)于任何正整數(shù)的圈次方等于C．D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方的結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方的結(jié)果是正數(shù)深入思考：我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）試一試，把下列除方運(yùn)算直接寫成冪的形式．．（4）想一想，請(qǐng)把有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式．19．（8分）如圖①②所示，將兩個(gè)相同三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)O重合在一起．（1）若，如圖①，請(qǐng)求出的度數(shù)；（2）若，如圖②，請(qǐng)求出的度數(shù)；（3）猜想：和的關(guān)系（請(qǐng)直接寫出答案即可）20．（8分）如圖，平分，平分．（1）如果，，求的度數(shù)；（2）如果，，求的度數(shù)；（3）請(qǐng)你直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）已知線段AB＝5㎝，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，若BC=2㎝，求線段AD的長(zhǎng)．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：6a2-2(a2-3b2)+4(a2-b2),其中a=-,b=323．（10分）如圖1，，，,把繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，同時(shí)繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)停止旋轉(zhuǎn)時(shí)也隨之停止旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)后的兩個(gè)角分別記為、，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒.（1）如圖2，直線垂直于，將沿直線翻折至，請(qǐng)你直接寫出的度數(shù)，不必說明理由；（2）如圖1，在旋轉(zhuǎn)過程中，若射線與重合時(shí)，求的值；（3）如圖1，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出的值，不必說明理由.24．（12分）A站和B站相距1500km，一列慢車從A站開出，速度為65km/h，一列快車從B開出，速度為85km/h．（1）兩車同時(shí)相向而行，幾小時(shí)相遇？（2）若兩車相向而行，慢車先開30分鐘，快車行駛幾小時(shí)后兩車相遇？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】設(shè)較小的角為x，則較大的角5x，根據(jù)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：設(shè)較小的角為x，則較大的角5x，根據(jù)題意得：x+5x=180°，解得：x=30°，5×30°=150°；所以這兩個(gè)角是：30°，150°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了互補(bǔ)兩角的概念和簡(jiǎn)單的一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，正確理解題意、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】設(shè)媽媽一共給了張明元錢，根據(jù)買2斤豬肉，余19元知豬肉單價(jià)為元；買3斤豬肉，差20元知豬肉單價(jià)為元；列出一元一次方程即可．【詳解】設(shè)媽媽一共給了張明元錢，由題意得，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．3、D【解析】試題分析：首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．解：∵以80分為基準(zhǔn)，88分記為+8分，∴得74分記為﹣6分．故選D．考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)．4、C【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，然后根據(jù)平角的定義、角的和差即可得．【詳解】由折疊的性質(zhì)得：∵FH平分∴即故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握并熟記各性質(zhì)與定義是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，故B選項(xiàng)正確；C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，適合抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量，適于抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、D【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)定理，平行線公理以及點(diǎn)到直線的距離定義，即可得到答案．【詳解】∵垂直于同一條直線的兩直線互相平行，∴A錯(cuò)誤，∵經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，∴B錯(cuò)誤，∵如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，∴C錯(cuò)誤，∵從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，∴D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)定理，平行線公理以及點(diǎn)到直線的距離定義，掌握上述性質(zhì)，定理，公理和定義，是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】設(shè)這三個(gè)數(shù)分別是a、b、c，再根據(jù)“①把第一個(gè)數(shù)乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二個(gè)數(shù)；⑤乘以10；⑥加上第三個(gè)數(shù)”把所得的式子化簡(jiǎn)，【詳解】設(shè)這三個(gè)數(shù)為a、b、c，因?yàn)棰侔训谝粋€(gè)數(shù)乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二個(gè)數(shù)；⑤乘以10；⑥加上第三個(gè)數(shù)所以有計(jì)算整理得，減去100后，百位是a（第1個(gè)數(shù)），十位是b（第2個(gè)數(shù)），個(gè)位是c（第3個(gè)數(shù)），因?yàn)?67-100=467，所以第1個(gè)數(shù)是4，第2個(gè)數(shù)6，第3個(gè)數(shù)是7，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式和規(guī)律探索的能力，能夠根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義去判定各角之間的關(guān)系．【詳解】A.∠A和∠1是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤；B.∠A和∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤；C.∠A和∠3不是同旁內(nèi)角，錯(cuò)誤；D.∠A和∠B是同旁內(nèi)角，正確．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的定義，掌握內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的判定方法是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：獲利和支出是具有相反意義的，獲利為正，則支出就是為負(fù).考點(diǎn)：具有相反意義的量10、D【解析】單項(xiàng)式與的和仍為單項(xiàng)式，則它們是同類項(xiàng)．由同類項(xiàng)的定義可先求得m和n的值，從而求出的值．【詳解】單項(xiàng)式與的和仍為單項(xiàng)式，則它們是同類項(xiàng)，所以m=3，n=2，所以=23=8，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同的單項(xiàng)式叫同類項(xiàng)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2a【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到答案．【詳解】由題意得：a≥0，，故答案是：2a．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．12、36°10′【分析】利用度分秒的換算進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠α＝25°30′，∠B＝10°40′，∴∠α+∠β＝25°30′+10°40′＝35°70′＝36°10′，故答案為：36°10′．【點(diǎn)睛】本題考查度分秒的換算，解題的關(guān)鍵是度分秒的換算的方法.13、【分析】由于多項(xiàng)式含有項(xiàng)的有，若不含項(xiàng)，則它們的系數(shù)為0，由此即可求出m值.【詳解】∵多項(xiàng)式中不含項(xiàng)；∴的系數(shù)為0；即=0【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)合并同類項(xiàng)的掌握，先將原多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，再令項(xiàng)的系數(shù)為0，然后解關(guān)于m的方程即可求解.14、【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的符號(hào)及大小，再去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：∵由圖可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，∴a-b＞0，a-c＜0，∴原式=a-b+a-c=2a-b-c．故答案為：2a-b-c．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)和化簡(jiǎn)方法是解答此題的關(guān)鍵．15、﹣1【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義，代數(shù)式﹣的數(shù)字因數(shù)﹣即系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是1+2＝1，故次數(shù)是1．故答案為：﹣，1.【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義.16、4【分析】根據(jù)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行求解即可.【詳解】單項(xiàng)式﹣3ax3的次數(shù)是：1+3＝4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，熟練掌握單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）5【分析】(1)延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，取BC=AB即可；(2)延長(zhǎng)線段BA到點(diǎn)D，取即可；(3)當(dāng)AB=2cm時(shí)，即可得出AD=4cm，BC=2cm，因點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，所以DM=MA，BN=NC,而MN=MA+AB+BN，代入即可求解.【詳解】解：(1)如圖所示，以作射線AB，以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線AB于C，則AB=BC；(2)如(1)題圖所示，作射線BA，以點(diǎn)A為圓心，以2BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線BA于點(diǎn)D，則AD=2AB；(3)∵AB=BC，AD=2AB，AB=2cm∴BC=2cm，AD=4cm∵點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)∴DM=MA=2cm，BN=NC=1cm∴MN=MA+AB+BN=2+2+1=5cm∴MN=5cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是尺規(guī)作圖和中點(diǎn)的性質(zhì)，掌握尺規(guī)作圖的方法以及中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）C；（3）；（4）【分析】（1）分別按公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義依次判定即可；（3）把除法化為乘法，根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計(jì)算；（4）把除法化為乘法，第一個(gè)數(shù)和第二個(gè)數(shù)不變，做除法，得1，從第三個(gè)數(shù)開始依次變?yōu)槌朔?，乘以它的倒?shù)，結(jié)果為（n-2）個(gè)相乘，由此改成冪的形式即可．【詳解】解：（1）有題意可知：，故答案為：；（2）A、任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；

所以選項(xiàng)A正確；B、因?yàn)槎嗌賯€(gè)1相除都是1，所以對(duì)于任何正整數(shù)n，1?都等于1；

所以選項(xiàng)B正確；C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，則

3④≠4③；

所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)．所以選項(xiàng)D正確；本題選擇說法錯(cuò)誤的，故選C；（3）故答案為：；（4）a的圈n次方=∴把有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式為．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，也是一個(gè)新定義的理解與運(yùn)用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運(yùn)算，另一方面也考查了學(xué)生的閱讀理解能力；注意：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時(shí)也要注意分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)，對(duì)新定義，其實(shí)就是多個(gè)數(shù)的除法運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序．19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）本題利用周角性質(zhì)即可求出角的度數(shù)；（2）本題利用角的和差即可求出角的度數(shù)；（3）分兩種情況討論，利用周角性質(zhì)和角的和差即可求出角的度數(shù)．【詳解】（1）∵，∴（2）∵，∴∴（3）∠AOD和∠BOC的關(guān)系是：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：如圖①，∠AOD+∠BOC=360°－∠AOB－∠DOC=360°－90°－90°=180°；如圖②，∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．綜上所述：∠AOD+∠BOC=180°．【點(diǎn)睛】本題考查了周角的性質(zhì)和角的和差．觀察圖形利用角的和差計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）60°；（2）；（3）．【分析】（1）利用角平分線性質(zhì)得出，，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；（2）利用角平分線性質(zhì)得出，，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；（3）利用角平分線性質(zhì)得出，，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）∵平分，∴，又∵平分，，∴，∴；（2）∵平分，，∴，又∵平分，，∴，∴；（3）∵平分，∴，又∵平分，∴，∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=+==，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)與角度的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、或．【分析】此題要分情況討論：當(dāng)點(diǎn)在線段上或點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上．再結(jié)合圖形根據(jù)線段的中點(diǎn)概念進(jìn)行求解．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，根據(jù)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，得；②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，，根據(jù)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，得．綜上所述，得的長(zhǎng)是或．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差，注意此類題由于點(diǎn)的位置不確定，故線段的長(zhǎng)有兩種情況是解題的關(guān)鍵．22、8a2+2b2；20【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則去括號(hào)合并化簡(jiǎn)，再將的值代入計(jì)算即可.【詳解】6a2-2(a2-3b2)+4(a2-b2)當(dāng)a=-,b=3時(shí)原式【點(diǎn)