2017名師一號文科-第9章4節(jié)

第九章統(tǒng)計、統(tǒng)計案例及算法初步第四節(jié)變量間的相關關系與統(tǒng)計案例查清·基礎知識探究·命題熱點最新考綱1.會作兩個相關變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系。2.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。3.了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應用。4.了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用。C查清·基礎知識1．變量間的相關關系(1)兩個變量的線性相關①正相關在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關。②負相關在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個變量的這種相關關系稱為負相關。③線性相關關系、回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在__________附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線。一條直線正相關負相關越強0.752．獨立性檢驗(1)分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量。(2)列聯(lián)表：列出兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表。假設有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d[想一想]判斷下列結論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)相關關系的兩個變量是非確定關系。(

)(2)散點圖中的點越集中，兩個變量的線性相關性越強。(

)(3)對于分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值越小?！癤與Y有關聯(lián)”的把握程度越大。(

)解析(1)正確。相關關系不是確定關系。(2)錯誤。散點圖上的點大致分布在通過散點圖中心的那條直線附近，整體上呈線性分布時，兩個變量相關關系越強。(3)錯誤。K2越大，“X與Y有關聯(lián)”的把握程度越大。√××[練一練]1．為調查中學生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視。在檢驗這些學生眼睛近視是否與性別有關時，用下列哪種方法最有說服力(

)A．回歸分析 B．期望與方差C．獨立性檢驗 D．概率解析“近視”與“性別”是兩類變量，其是否有關，應該用獨立性檢驗判斷。答案C3．在研究吸煙與患肺癌的關系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且有99%以上的把握認為這個結論是成立的，則下列說法中正確的是(

)A．100個吸煙者中至少有99人患有肺癌B．1個人吸煙，那么這人有99%的概率患有肺癌C．在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有解析統(tǒng)計的結果只是說明事件發(fā)生可能性的大小，但具體到一個個體時，事件不一定發(fā)生。答案D5．為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對該班50名學生進行了問卷調查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：則在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(請用百分數(shù)表示)。喜愛打籃球不喜愛打籃球總計男生20525女生101525總計302050P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.8280.5%T探究·命題熱點【例1】

(1)(2015·湖北卷)已知變量x和y滿足關系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關。下列結論中正確的是(

)A．x與y正相關，x與z負相關B．x與y正相關，x與z正相關C．x與y負相關，x與z負相關D．x與y負相關，x與z正相關考點一相關關系的判斷

【解析】

由y＝－0.1x＋1，知x與y負相關，即y隨x的增大而減小，又y與z正相關，所以z隨y的增大而增大，減小而減小，所以z隨x的增大而減小，x與z負相關，故選C?！敬鸢浮?/p>

C【解析】

在驗證兩個變量之間的線性相關關系時，相關系數(shù)的絕對值越接近于1，相關性越強，在四個選項中只有丁的相關系數(shù)最大；殘差平方和越小，相關性越強，只有丁的殘差平方和最小，綜上可知丁的試驗結果體現(xiàn)了A，B兩變量有更強的線性相關性，故選D?！敬鸢浮?/p>

D【規(guī)律·方法】

(1)函數(shù)關系是一種確定性關系，體現(xiàn)的是因果關系；相關關系是一種非確定性關系，體現(xiàn)的不一定是因果關系，可能是伴隨關系。(2)相關關系的直觀判斷方法就是作出散點圖，若散點圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說明兩個變量有一定的線性相關性，若呈曲線型也具有相關性，若呈圖形區(qū)域且分布較亂則不具備相關性。解析由樣本數(shù)據(jù)可知y值總體上是隨x值的增大而減少的。故b<0，又回歸直線過第一象限，故縱截距a>0。故選B。答案

B(2)變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)。r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則(

)A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r1解析對于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關，即r1>0；對于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負相關，即r2<0。所以選C。答案

C【例2】

(2015·全國卷Ⅰ)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y，(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響。對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。考點二回歸分析及其應用

【例3】

某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法。收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)?？键c三獨立性檢驗

(1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]。估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”。

(3)由(2)知，300位學生中有300×0.75＝225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時。又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關于男生的，90份是關于女生的。所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計210903001．回歸分析是處理變量相關關系的一種數(shù)學方法。主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關關系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學表達式；(2)根據(jù)一組觀察值，預測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢；(3)求出線性回歸方程。回歸