2022年初升高暑期數(shù)學(xué)精品講義專題10 函數(shù)的三要素重難點(diǎn)突破（原卷版）

專題10函數(shù)的三要素一、考情分析二、經(jīng)驗(yàn)分享【重難點(diǎn)1．函數(shù)的定義域】當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，求函數(shù)的定義域就是求使解析式有意義的自變量的取值集合，求函數(shù)定義域的一般方法有：①分式的分母不為0；②偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)；③要求；④當(dāng)一個(gè)函數(shù)由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí)，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合；⑤已知的定義域，求的定義域，其實(shí)質(zhì)是由的取值范圍，求出的取值范圍；⑥已知的定義域，求的定義域，其實(shí)質(zhì)是由的取值范圍，求的取值范圍；⑦由實(shí)際問(wèn)題建立的函數(shù)，還要符合實(shí)際問(wèn)題的要求．名師提醒：（1）定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“∪”連接．（2）已知函數(shù)的定義域，逆向求解函數(shù)中參數(shù)的取值或取值范圍，需運(yùn)用分類討論以及轉(zhuǎn)化與化歸的方法，轉(zhuǎn)化為方程或不等式的解集問(wèn)題，根據(jù)方程或不等式的解集情況來(lái)確定參數(shù)的值或取值范圍．這種思想方法即通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，將一個(gè)難以解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)解決或者比較容易解決的問(wèn)題，從而獲解．【重難點(diǎn)2．求函數(shù)值或函數(shù)的值域】（1）函數(shù)求值即用數(shù)值或字母代替表達(dá)式中的x，而計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的過(guò)程．注意所代入的數(shù)值或字母應(yīng)滿足函數(shù)的定義域要求．求函數(shù)值應(yīng)遵循的原則：①已知的表達(dá)式求時(shí)，只需用a替換表達(dá)式中的x．②求的值應(yīng)遵循由里往外的原則．③用來(lái)替換表達(dá)式中x的數(shù)a必須是函數(shù)定義域內(nèi)的值．（2）求函數(shù)的值域，應(yīng)根據(jù)各個(gè)式子的不同結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇不同的方法：①觀察法：對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，其值域可通過(guò)觀察得到；②③分離常數(shù)法：此方法主要是針對(duì)有理分式，即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式，便于求值域．分離常數(shù)的目的是為了減少“變量”，變換后x僅出現(xiàn)在分母上，這樣x對(duì)函數(shù)的影響就比較清晰了；④換元法：對(duì)于一些無(wú)理函數(shù)（如），通過(guò)換元把它們轉(zhuǎn)化為有理函數(shù)，然后利用有理函數(shù)求值域的方法，間接地求解原函數(shù)的值域．在利用換元法求解函數(shù)的值域時(shí)，一定要注意換元后新元的取值范圍，否則會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)解．求新元的范圍，要根據(jù)已知函數(shù)的定義域．【重難點(diǎn)3．函數(shù)解析式的求法】（1）已知函數(shù)的模型求函數(shù)解析式，常采用待定系數(shù)法，由題設(shè)條件求待定系數(shù)．（2）已知f（g（x））=h（x），求f（x），常用的有兩種方法：①換元法，即令t=g（x），解出x，代入h（x）中，得到一個(gè)含t的解析式，即為所求解析式；②配湊法，即從f（g（x））的解析式中配湊出“g（x）”，即用g（x）來(lái)表示h（x），然后將解析式中的g（x）用x代替即可．利用這兩種方法求解時(shí)一定要注意g（x）的取值范圍的限定．（3）已知f（x）與f（g（x））滿足的關(guān)系式，要求f（x）時(shí)，可用g（x）代替兩邊所有的x，得到關(guān)于f（x）與f（g（x））的方程組，消去f（g（x））解出f（x）即可．常見的有f（x）與f（?x），f（x）與．（4）所給函數(shù)方程含有兩個(gè)變量時(shí)，可對(duì)這兩個(gè)變量交替使用特殊值代入，或使這兩個(gè)變量相等代入，再利用已知條件，可求出未知的函數(shù)，至于取什么特殊值，根據(jù)題目特征而定．三、題型分析（一）．函數(shù)的定義域考點(diǎn)1.具體函數(shù)的定義域例1．（1）、（2022·四川·成都七中高二階段練習(xí)（文））設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．（2）、（2022·廣西·平桂高中高二階段練習(xí)（理））函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【變式訓(xùn)練1-1】、（2021·廣西崇左市·崇左高中高一開學(xué)考試（文））函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【變式訓(xùn)練1-2】、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是__________．考點(diǎn)2.抽象函數(shù)的定義域例2、（1）、（2022·江蘇·高一）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開________.（2）、（2022·黑龍江·雙鴨山一中高二階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2-1】、（2021·上海市徐匯中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是___________【變式訓(xùn)練2-2】、（2021·黑龍江大慶市·大慶中學(xué)高一開學(xué)考試）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是__________．

（二）．求函數(shù)值或函數(shù)的值域考點(diǎn)3.一次函數(shù)、二次函數(shù)的值域的問(wèn)題例3、（2022·浙江·金華市曙光學(xué)校高二階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)，，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練3-1】、（2021·浙江湖州市·湖州中學(xué)高一開學(xué)考試）若函數(shù)的定義域和值域都是，則（）A．1 B．3 C． D．1或3（2022·江西省定南中學(xué)高二階段練習(xí)（文））函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練4-1】、（2020·舒城育才學(xué)校高一月考）函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．

考點(diǎn)4.類“反比例”函數(shù)的值域的問(wèn)題例5.(1)、（2021·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)高三階段練習(xí)（理））函數(shù)值域是（

）A． B． C． D．(2)、（2021·四川自貢·高一期中）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練5-1】、（2021·河南南陽(yáng)·高一階段練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開__________.【變式訓(xùn)練5-2】、（2021·浙江高二期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．

考點(diǎn)5.“雙勾”函數(shù)的值域問(wèn)題例6、（2022·湖南婁底·高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練6-1】．（2021·上海虹口區(qū)·高一期末）函數(shù)，的值域?yàn)開_________．

（三）．函數(shù)解析式的求法考點(diǎn)6.用換元法求函數(shù)的解析式例7．（1）、（2022·河南·臨潁縣第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知，則（

）．A． B． C． D．（2）、（2022·山西運(yùn)城·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)滿足，則（

）A．1 B．9 C． D．【變式訓(xùn)練7-1】．（2020·廣西南寧市東盟中學(xué)高一期中）已知是一次函數(shù)，滿足，則（）．A． B． C． D．【變式訓(xùn)練7-2】、（2022·江蘇·高一）已知，則（

）A． B． C． D．

考點(diǎn)7.求一次、二次函數(shù)的的解析式例8、（1）、（2021·山東威?！じ咭黄谥校┮阎瘮?shù)是一次函數(shù)，滿足，則__________．（2）、（2021·廣東·珠海市華中師范大學(xué)（珠海）附屬中學(xué)高一階段練習(xí)）已知是一次函數(shù)，且，則解析式為___________．【變式訓(xùn)練8-1】、（2020·黑龍江·哈爾濱市第一二二中學(xué)校高一期中）若二次函數(shù)滿足，.(1)求的解析式；(2)求在上的值域；(3)若在上恒成立，求m的取值范圍.

考點(diǎn)8.用消去法求函數(shù)的解析式（方程思想）例9．（2021·湖北·黃岡中學(xué)新興分校高一期中）已知函數(shù)滿足，則___________.【變式訓(xùn)練9-1】、（2