2022年初升高暑期數(shù)學(xué)精品講義專題03 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值問題分層訓(xùn)練（原卷版）

專題03一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值問題A組基礎(chǔ)鞏固1．（2022·重慶·中考真題）學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．2．（2022·山東煙臺·一模）已知拋物線（a，b，c是常數(shù)），，下列四個結(jié)論：①若拋物線經(jīng)過點，則．②若，則方程一定有根．③拋物線與x軸一定有兩個不同的公共點．④點在拋物線上，若，則當時，．其中結(jié)論不正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2022·河南洛陽·三模）關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍值是（

）A． B． C．且 D．且4．（2022·黑龍江黑龍江·三模）已知二次函數(shù)的圖象如圖，它與x軸的兩個交點分別為，對于下列結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的個數(shù)有（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個5．（2022·甘肅武威·模擬預(yù)測）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線AB－BC向終點C運動．設(shè)點P的運動時間為ts，△APC的面積為，圖2是點P運動過程中S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則AC的長為（

）A．10cm B．8cm C．14cm D．12cm6．（2022·陜西渭南·二模）若二次函數(shù)（a是不為0的常數(shù)）的圖象與x軸交于A、B兩點．下列結(jié)論：①；②當時，y隨x的增大而增大；③無論a取任何不為0的數(shù)，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點；④若線段AB上有且只有5個橫坐標為整數(shù)的點，則a的取值范圍是．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．②④ C．①③ D．①③④7．（2022·天津南開·二模）二次函數(shù)中的x與y的部分對應(yīng)值如表：x…03…y…n…當時，以下結(jié)論：①；②當時，的值隨x值的增大而增大；③；④當時，關(guān)于x的一元二次方程的解是；其中結(jié)論一定正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2022·河北·石家莊市第四十一中學(xué)模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點，且當時，函數(shù)的最小值為－3，最大值為1，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2022·湖北襄陽·二模）如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，此圖象經(jīng)過點（2，0），對稱軸是，有下列結(jié)論：①

②

③；④若點（和（0，n）是拋物線上兩點，則．其中正確的結(jié)論有（

）個A．4 B．3 C．2 D．110．（2022·浙江·杭州市十三中教育集團（總校）模擬預(yù)測）如圖，曲線AB是拋物線的一部分（其中A是拋物線與y軸的交點，B是頂點），曲線BC是雙曲線的一部分．曲線AB與BC組成圖形W．由點C開始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線”．若點在該“波浪線”上，則m的值為（

）A．1 B．2020 C．5 D．202211．（2022·廣西賀州·二模）如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點坐標，與x軸的一個交點，直線與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①；②；③方程有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是；⑤當時，有，其中正確的是（

）A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．③④⑤12．（2022·江蘇宿遷·二模）如圖，點是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像上的點，軸于點，軸正半軸上有一點，，連接，相交于，若，則的值為________．13．（2022·江西九江·三模）已知，是一元二次方程的兩根，則______．14．（2022·江西九江·一模）已知，是一元二次方程的兩根，若，則______．15．（2022·四川瀘州·二模）已知是關(guān)于x的一元二次方程兩個實數(shù)根，且，則a＝______．16．（2022·遼寧·沈陽市第一二六中學(xué)模擬預(yù)測）如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點坐標為，與x軸的一個交點為，點A和點B均在直線上．①；②：③拋物線與x軸的另一個交點時；④方程有兩個不相等的實數(shù)根：⑤；⑥不等式的解集為．上述六個結(jié)論中，其中正確的結(jié)論是________．（填寫序號即可）17．（2022·江蘇泰州·二模）中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長分別為a、b、c，則三角形的面積可由公式S=求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足c=3，a+b=5，則此三角形面積的最大值為_____．18．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）函數(shù)y＝x2＋bx＋c與y＝x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②b＋c＋1＝0；③3b＋c＋6＝0；④當1＜x＜3時，x2＋（b﹣1）x＋c＜0，其中正確的是________（填序號）．

B組能力提升19．（2021·山東·郯城縣第三中學(xué)一模）(多選題)下面是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗中解答的填空題，其中答對的是（）A．若x2=4，則x=2 B．若3x2=6，則x=2C．x2+x-k=0的一個根是1，則k=2 D．若分式的值為零，則x=220．（2021·重慶八中八年級期末）（多選）若數(shù)使關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)解，且使關(guān)于的分式方程的解為非負整數(shù)，則滿足條件的的值為（

）A．1 B．3 C．5 D．721．（2022·山東濰坊·一模）(多選題)若二次函數(shù)（a是不為0的常數(shù)）的圖象與x軸交于A、B兩點．則以下結(jié)論正確的有（

）A．B．當時，y隨x的增大而增大C．無論a取任何不為0的數(shù)，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點D．若線段AB上有且只有5個橫坐標為整數(shù)的點，則a的取值范圍是22．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）(多選題)如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線經(jīng)過點（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為和D．若點（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則23．（2021·山東·壽光市圣城中學(xué)九年級階段練習(xí)）(多選題)下表時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x，y的部分對應(yīng)值：…………則對于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷中正確的是（）A．該二次函數(shù)有最大值B．不等式y(tǒng)＞﹣1的解集是x＜0或x＞2C．方程y=ax2+bx+c的兩個實數(shù)根分別位于﹣＜x＜0和2＜x＜之間D．當x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大24．（2022·四川南充·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根．(1)求實數(shù)k的取值范圍．(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為，若，求k的值．

25．（2022·浙江杭州·八年級期中）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？26．（2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題）已知二次函數(shù)，其中．(1)當該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，求此時函數(shù)圖像的頂點的坐標；(2)求證：二次函數(shù)的頂點在第三象限；(3)如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖像，使其頂點在直線上運動，平移后所得函數(shù)的圖像與軸的負半軸的交點為，求面積的最大值．

27．（2022年安徽省合肥市中考六區(qū)聯(lián)考試卷（二）數(shù)學(xué)試題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于A、B兩點，其中點A在x軸上，已知A點坐標（1，0），點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），連接PA，直線AB，PA分別交y軸于點D，E，過P作y軸的平行線交直線于點C．(1)求二次函數(shù)的解析式及B點的坐標；(2)求當PC長最大時，線段DE的長．

28．（2022·湖北·武漢第三寄宿中學(xué)九年級階段練習(xí)）某食品公司通過網(wǎng)絡(luò)平臺直播，對其代理的某品牌瓜子進行促銷，該公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者．已知該瓜子的成本價格為6元/kg，每日銷售y（kg）與銷售單價x（元/kg）滿足關(guān)系式：y＝kx＋b，部分數(shù)據(jù)如表：銷售單價x（元/kg）1210每日銷售量（kg）490048004000經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價格且不高于30元/kg．設(shè)該食品公司銷售這種瓜子的日獲利為w（元）．(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式是，x的范圍是；w與x的函數(shù)關(guān)系式是；(2)當銷售單價定為多少時，銷售這種瓜子日獲利最大？最大利潤為多少元？(3)網(wǎng)絡(luò)平臺將向食品公司可收取a元/kg（a＜4）的相關(guān)費用，若此時日獲利的最大值為42100元，直接寫出a的值．

29．（2022·云南·盈江縣教育體育局教育科研中心模擬預(yù)測）云南麗江華坪縣萬畝芒果基地創(chuàng)下了“最大規(guī)模芒果種植園”的吉尼斯世界紀錄，縣果批商場計劃購進一批芒果，已知該芒果的進價為10600元/t，在運輸和銷售的過中有10%的質(zhì)量損耗，銷售中支出的其他費用m（元）與芒果的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系為m＝2000＋200x，已知芒果的質(zhì)量與銷售價如下表所示：芒果的質(zhì)量（單位：t）...10203040...銷售價格（單位：元/t）...18000160001400012000...設(shè)銷售價為y（元/t），芒果的質(zhì)量x（t）．