2022-2023學(xué)年人教A版 必修第二冊 平面 作業(yè)

8.4.1平面（用時45分鐘）基礎(chǔ)鞏固1．如果點在直線上，而直線又在平面內(nèi)，那么可以記作（）．A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】直線上有無數(shù)個點，直線可看成點的集合，點在直線上，可記作，直線在平面內(nèi)，可記作，故選．2．下列說法中正確的是（）A．三點確定一個平面 B．四邊形一定是平面圖形C．梯形一定是平面圖形 D．兩個不同平面和有不在同條直線上的三個公共點【答案】C【解析】對于選項A,當三點共線時,無法確定一個平面,故A錯誤；對于選項B,一個四邊形,若對邊異面,則為一個立體圖形,故B錯誤；對于選項C,因為梯形有一組對邊平行,兩條平行線可以確定一個平面,則梯形一定是平面圖形,故C正確；對于選項D,若兩個不同平面和有不在同條直線上的三個公共點,由于三個不共線的點能確定一個平面,則平面與平面重合,與已知矛盾,故D錯誤.故選:C3．三個互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為（）A．4、6、8 B．4、6、7、8 C．4、6、7 D．4、5、7、8【答案】B【解析】若三個平面兩兩平行，則把空間分成4部分；若三個平面兩兩相交，且共線則把空間分成6部分；若三個平面兩兩平行，且有三條交線，則把空間分成7部分；當兩個平行相交，第三個平面同時與兩個平面相交時，把空間分成8部分，所有共分成4，6，7，8部分，故選擇B4．如圖所示，，，，，，則平面和平面的交線是（）A．直線 B．直線C．直線 D．直線【答案】D【解析】∵，，∴，又，∴．又平面，∴為平面與平面的交線．故選D5．下列推理錯誤的是（）A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?lαB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABC．lα，A∈l?A?αD．A∈l，lα?A∈α【答案】C【解析】A項描述的是一條直線上兩個點在平面內(nèi)，則直線在平面內(nèi)，該結(jié)論正確；B中描述的是兩平面有公共點則有公共直線，結(jié)論正確；C項中直線不在平面內(nèi)，直線與平面可能相交，則直線上的點可能在平面內(nèi)，結(jié)論錯誤；D項中點在直線上，直線在平面內(nèi)可得到點在平面內(nèi)，選C.6．給出以下命題“已知點、都在直線上，若、都在平面上，則直線在平面上”，試用符號語言表述這個命題________【答案】已知，，若，，則【解析】用符號語言表述這個命題為：已知，，若，，則．故答案為：已知，，若，，則．7.在長方體ABCD－A1B1C1D1的所有棱中，既與AB共面，又與CC1共面的棱有____條.【答案】5【解析】如圖，由圖可知，既與AB共面又與CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5條．8．如圖，AB∥CD，AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E.求證：B，E，D三點共線.【答案】見解析【解析】證明：∵AB∥CD，∴AB，CD可確定一個平面，設(shè)為平面β，∴AC在平面β內(nèi)，即E在平面β內(nèi).而AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E，可知B，D，E為平面α與平面β的公共點，根據(jù)公理3可得，B，D，E三點共線.能力提升9．如圖，四棱錐，，是的中點，直線交平面于點，則下列結(jié)論正確的是（）A．四點不共面 B．四點共面C．三點共線 D．三點共線【答案】D【解析】直線與直線交于點，所以平面與平面交于點O，所以必相交于直線，直線在平面內(nèi)，點故面，故四點共面，所以A錯．點若與共面，則直線在平面內(nèi)，與題目矛盾，故B錯．為中點，所以，，故，故C錯．故選D．10．如圖所示，在正方體中，點是棱的中點，動點在體對角線上（點與點，不重合），則平面可能經(jīng)過該正方體的頂點是______.（寫出滿足條件的所有頂點）【答案】【解析】見上面左圖，取中點E，因為ME,所以A,M,E,四點共面，在平面兩側(cè)，所以和平面交于點N,此時平面AMN過點A,;見上面右圖，取中點F,因為,所以四點共面，在平面兩側(cè)，所以和平面交于點N,此時平面AMN過點A,;綜上，平面可能經(jīng)過該正方體的頂點是.故答案為：11．已知四點和直線，且，，，，求證:直線共面.【答案】證明見解析【解析】證明：因為，所以直線與點可以確定平面，如圖所示，因為，所以，又，所以.同理可證，，所以，，在同一平面內(nèi)，即直線，，共面.素養(yǎng)達成12．如圖所示的幾何體中，，，，且，，，.求證:直線，，相交于同一點.【答案】證明見