2022-2023學(xué)年人教A版 必修第二冊 直線與平面平行 第2課時(shí) 作業(yè)

8.5.2直線與平面平行第2課時(shí)直線與平面平行的性質(zhì)（用時(shí)45分鐘）基礎(chǔ)鞏固1．給出以下命題（其中表示直線，表示平面）：①若，則；②若，則；③若，，則；④若的同側(cè)有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】借助長方體判斷，如圖，在長方體中，平面，平面，但與相交，故①錯(cuò)誤；，平面，但平面，故②錯(cuò)誤；平面，平面，但與異面，故③錯(cuò)誤，④兩個(gè)距離，則是平行四邊形，從而有，于是有線面平行，④正確.故選：B2．下列命題正確的是（）A．一直線與平面平行，則它與平面內(nèi)任一直線平行B．一直線與平面平行，則平面內(nèi)有且只有一條直線與已知直線平行C．一直線與平面平行，則平面內(nèi)有無數(shù)直線與已知直線平行，它們在平面內(nèi)彼此平行D．一直線與平面平行，則平面內(nèi)任意直線都與已知直線異面【答案】C【解析】一直線與平面平行，則它與平面內(nèi)任一直線平行或異面，故A不正確；一直線與平面平行，則平面內(nèi)有無數(shù)條直線與已知直線平行，故B不正確；一直線與平面平行，則平面內(nèi)有無數(shù)直線與已知直線平行，它們在平面內(nèi)彼此平行，故C正確；一直線與平面平行，則平面內(nèi)任意直線都與已知直線平行或異面，故D不正確.故選：C.3．一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面交線的位置關(guān)系是（）A．異面 B．相交 C．平行 D．平行或重合【答案】C【解析】設(shè)α∩β＝l，a∥α，a∥β，過直線a作與α、β都相交的平面γ，記α∩γ＝b，β∩γ＝c，則a∥b且a∥c，由線面平行的性質(zhì)定理可得b∥c．又∵b?α，c?α，∴c∥α．又∵c?β，α∩β＝l，∴c∥l．∴a∥l．故選C．4．已知S為四邊形外一點(diǎn),分別為上的點(diǎn),若平面,則()A． B． C． D．以上均有可能【答案】B【解析】因?yàn)槠矫?平面,平面平面,所以.顯然與,均不平行.故選：.5．已知直線平面，直線平面，，直線與直線（）A．相交 B．平行C．異面 D．不確定【答案】B【解析】直線平面，直線平面，所以在中可以找到一條直線平行與直線，設(shè)在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，則，所以，又因?yàn)椴辉谄矫鎯?nèi)，在平面內(nèi)，所以，又因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，故選B．6．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．【答案】【解析】如圖:因?yàn)槠矫?平面,且平面平面,所以,又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以為的中點(diǎn),所以,因?yàn)檎襟w的棱長為2.所以,所以.故答案為:.7．如圖所示,四邊形是梯形,,且平面,,與平面分別交于點(diǎn),且點(diǎn)M是的中點(diǎn),,,則____.【答案】5【解析】因?yàn)槠矫?平面,平面平面,所以.又點(diǎn)是的中點(diǎn),所以是梯形的中位線,故.故答案為：8．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，是的中點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，過點(diǎn)和作平面，交平面于，點(diǎn)在線段上.求證：.【答案】證明見解析【解析】證明：如圖，連接，設(shè)交于點(diǎn)，連接．∵四邊形是平行四邊形，∴是的中點(diǎn)又是的中點(diǎn)，∴.又平面，平面BDM，∴平面又平面，平面平面，∴．能力提升9．如圖，在長方體中，、分別是棱和的中點(diǎn)，過的平面分別交和于點(diǎn)、，則與的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面【答案】A【解析】在長方體中，，、分別為、的中點(diǎn)，，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，平面，平面平面，，又，，故選A.10．如圖，在三棱柱中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，但平面，則的值為_______.【答案】【解析】如下圖所示，連接交于點(diǎn)，連接.在三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，，.平面，平面，平面平面，，，故答案為.11．如圖所示，為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M,N分別為AB,PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBC＝.(1)求證：BC∥；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】(1)證明因?yàn)锽C∥AD，AD?平面PAD，BC?平面PAD，所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC＝l，BC?平面PBC，所以BC∥l.(2)解MN∥平面PAD.證明如下：如圖所示，取PD中點(diǎn)E，連結(jié)AE，EN.又∵N為PC的中點(diǎn)，∴又∵∴即四邊形AMNE為平行四邊形．∴AE∥MN，又MN?平面PAD，AE?平面PAD.∴MN∥平面PAD.素養(yǎng)達(dá)成12．如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，點(diǎn)在上，，.（1）證明：平面；（2）若是中點(diǎn)，點(diǎn)在上，平面，求線段的長.【答案】（1）