2021-2022學(xué)年四川省成都市邛崍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市邛崍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是兩個(gè)向量集合，則A．｛〔1，1〕｝

B.｛〔-1，1〕｝

C.｛〔1，0〕｝

D.｛〔0，1〕｝參考答案：A2.設(shè)直線y=t與曲線C:y=x(x-3)2的三個(gè)交點(diǎn)分別為A(a,t),B(b,t),C(c,t),且a＜b＜c，現(xiàn)給出如下結(jié)論:①的取值范圍是(0,4)；②為定值；

③c-a有最小值無(wú)最大值；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C3.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則b的取值范圍為（

）A.(0,4) B.C. D.參考答案：C【分析】由題意可得且,解得的范圍，可得的范圍，由正弦定理求得由正弦定理可求得,根據(jù)的范圍確定出范圍即可.【詳解】由銳角三角形的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，，,，,由正弦定理得，即則b的取值范圍為,故選C.4.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，，直線MF交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，則P的值為（

）A.3 B.2或4 C.4 D.2參考答案：B設(shè)，兩式相減得為的中點(diǎn)，代入解得或故選點(diǎn)睛：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，在解題過(guò)程中運(yùn)用了點(diǎn)差法來(lái)求解，先設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程，做減法運(yùn)算，利用中點(diǎn)坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為斜率問(wèn)題，即可求出答案，設(shè)而不求，當(dāng)遇到直線與曲線中含有中點(diǎn)時(shí)可以采用點(diǎn)差法。5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A．(-1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：B6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于---------------------------------（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D7.的展開(kāi)式的系數(shù)是

（

）

A.

B.

C.0

D.3參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）＝ex－e－x，若對(duì)任意的x∈（0，＋∞），f（x）＞mx恒成立，則m的取值范圍為A．（－∞，1）

B．（－∞，1]

C．（－∞，2）

D．（－∞，2]參考答案：D9.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為

A．6

B．7

C．8

D．23參考答案：B略10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率為（

）A．

B． C．2

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：，故答案為

12.已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，；②．；

③．能看作從A到B的映射的是__________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)參考答案：①

②略13.已知三個(gè)球的半徑，，滿足，則它們的體積，，滿足的等量關(guān)系是_______________________．參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線上存在一點(diǎn)，圓上存在一點(diǎn)，滿足，則實(shí)數(shù)的最小值為

．參考答案：15.有1200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為_(kāi)_______.參考答案：2416.已知△ABC中的重心為O，直線MN過(guò)重心O，交線段AB于M，交線段AC于N其中，且，其中λ，μ為實(shí)數(shù)．則6m+3n的最小值為

．參考答案：3+2【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用重心定理和向量共線定理、向量運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)線段BC的中點(diǎn)為D，則，，∴，①當(dāng)MN∥BC時(shí)，，∴6m+3n=6．②當(dāng)MN與BC不平行時(shí)，．由題意可知．設(shè)，，∴=則==+sm﹣sn=．∴，化為則6m+3n==+3+3=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．綜上可知：6m+3n的最小值是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握重心定理和向量共線定理、向量運(yùn)算法則等是解題的關(guān)鍵．17.如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，，圓的半徑為，則圓心到的距離為_(kāi)________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

(Ⅱ)設(shè)△ABC的對(duì)邊分別為，且，,若，求的值。參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項(xiàng).(Ⅰ)

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)

若，，求使成立的正整數(shù)的最小值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【答案解析】(Ⅰ)

(Ⅱ)6解析：解：(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為依題意，有，代入，可得，，解之得或又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，

，，

數(shù)列的通項(xiàng)公式為

…6分

(Ⅱ)

，，

，兩式相減，得即，即

從而故正整數(shù)的最小值為6.使成立的正整數(shù)的最小值為6.

…12分

【思路點(diǎn)撥】（I）由題意，得，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

（Ⅱ）結(jié)合已知可得數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Sn=2n+1-2-n?2n+1，使成立的正整數(shù)n的最小值．20.已知數(shù)列的首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列．（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知集合，（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)全集為R，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)∵，

,

∴

∴

(Ⅱ)

∵∴，

∴22.(本小題滿分12分)如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．(Ⅰ)若，求證：；(Ⅱ)若二面角的大小為，則CE為何值時(shí)，三棱錐的體積為？參考答案：(1)證明：,為PB中點(diǎn)，

∴

1分

又⊥平面，∴

2分

又是矩形,∴

3分

∴，而

4分

∴，∴

5分

而，∴

6分