2022-2023學(xué)年河北省張家口市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省張家口市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

2.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

3.

4.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

5.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

11.

12.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線13.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

14.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

15.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

16.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

17.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

18.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面19.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

20.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

21.

22.

23.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

30.

31.

32.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

33.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人34.

35.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

36.

A.0B.2C.4D.837.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

38.A.A.2B.1C.0D.-139.A.A.

B.

C.

D.

40.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項(xiàng)正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根

41.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x42.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

43.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.444.設(shè)k＞0，則級(jí)數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

45.

46.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)47.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-248.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.449.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay50.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

55.

56.曲線y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

57.

58.

59.微分方程y''+y=0的通解是______.

60.

61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程的通解．72.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．73.

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．76.證明：

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.

80.81.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

82.

83.

84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．85.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.四、解答題(10題)91.

92.93.94.證明：95.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

96.

97.

98.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

2.A

3.A解析：

4.D

5.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

6.C解析：

7.C

8.A解析：

9.B

10.A

11.C

12.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

13.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

14.B

15.A

16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

18.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

19.B

20.B

21.B

22.B

23.B

24.B

25.C

26.B

27.D

28.B

29.A

30.A解析：

31.D

32.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

33.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

34.D

35.D

36.A解析：

37.D

38.C

39.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

40.D

41.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

42.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

43.B

44.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級(jí)數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級(jí)數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

45.D

46.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

47.A由于

可知應(yīng)選A．

48.A

49.C

50.D

51.11解析：

52.

53.

54.1/x55.0

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量的性質(zhì)．

56.(03)

57.2

58.-2y59.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

60.(1+x)2

61.3

62.

63.

64.65.k=1/2

66.6x26x2

解析：67.x-arctanx+C；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

68.dz=2xeydx+x2eydy

69.x-arctanx+C

70.

71.72.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.

77.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次