2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

3.

4.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx5.

6.

7.

8.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面9.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

10.

11.

12.

13.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

14.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

15.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

16.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

17.

18.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

19.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

20.

21.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值22.A.A.

B.0

C.

D.1

23.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

24.

A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

31.

32.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

33.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

34.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.435.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

36.

37.

38.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

39.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

40.

41.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)42.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

43.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

44.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

45.

46.

47.A.

B.

C.

D.

48.

49.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

50.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。54.55.

56.

57.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

58.

59.60.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

61.

62.

63.

64.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

65.

66.

67.68.69.設(shè)y=1nx，則y'=__________．70.設(shè)，則y'=______．三、計(jì)算題(20題)71.

72.73.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.

77.證明：78.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．82.求微分方程的通解．83.84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.計(jì)算

92.

93.設(shè)y=x2ex，求y'。

94.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

95.(本題滿分8分)

96.97.98.求函數(shù)y=xex的極小值點(diǎn)與極小值。

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

3.B

4.B

5.A

6.D

7.B

8.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

9.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

10.C

11.B

12.C解析：

13.B

14.C

15.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

16.B本題考查的知識點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

17.A

18.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

19.C

20.B

21.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時(shí)，f'(x)＜0；x＞-2時(shí)，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值.

22.D本題考查的知識點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

23.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

24.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

25.C

26.D解析：

27.A

28.D本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，

因此應(yīng)選D．

29.D解析：

30.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

31.B

32.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

33.D

34.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

35.C

36.A解析：

37.B

38.A

39.D

40.A解析：

41.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

42.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點(diǎn)。

43.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)

44.C

45.D解析：

46.A解析：

47.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

48.D

49.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

50.C

51.

52.53.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

54.

55.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

56.2

57.1+1/x2

58.

59.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識點(diǎn).60.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

61.2

62.1

63.2

64.

65.[-11]

66.3yx3y-13yx3y-1

解析：

67.68.

69.70.解析：本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.由等價(jià)無窮小量的定義可知

74.

75.

76.

則

77.

78.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

81.

列表：

說明

82.

83.

84.由二重積分物理意義知

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.

88.

89.

90.

91.