高中數(shù)學(xué)高考50第九章 平面解析幾何 9 2 兩條直線的位置關(guān)系

§9.2兩條直線的位置關(guān)系最新考綱考情考向分析1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.以考查兩條直線的位置關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為主，有時(shí)也會與圓、橢圓、雙曲線、拋物線交匯考查.題型主要以選擇、填空題為主，要求相對較低，但內(nèi)容很重要，特別是距離公式，是高考考查的重點(diǎn).1.兩條直線的位置關(guān)系(1)兩條直線平行與垂直①兩條直線平行：(ⅰ)對于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?(ⅱ)當(dāng)直線l1，l2不重合且斜率都不存在時(shí)，l1∥l2.②兩條直線垂直：(ⅰ)如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則有l(wèi)1⊥l2?.(ⅱ)當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條的斜率為0時(shí)，l1⊥l2.(2)兩條直線的交點(diǎn)直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解.2.幾種距離(1)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離|P1P2|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).(2)點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).(3)兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).概念方法微思考1.若兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率有什么關(guān)系？2.應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式和兩平行線間的距離公式時(shí)應(yīng)注意什么？題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時(shí)，一定有k1＝k2?l1∥l2.()(2)已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2為常數(shù))，若直線l1⊥l2，則A1A2＋B1B2＝0.()(3)點(diǎn)P(x0，y0)到直線y＝kx＋b的距離為eq\f(|kx0＋b|,\r(1＋k2)).()(4)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離.()(5)若點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：y＝kx＋b(k≠0)對稱，則直線AB的斜率等于－eq\f(1,k)，且線段AB的中點(diǎn)在直線l上.()題組二教材改編2.已知點(diǎn)(a,2)(a>0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a等于()A.eq\r(2)B.2－eq\r(2)C.eq\r(2)－1D.eq\r(2)＋13.已知P(－2，m)，Q(m,4)，且直線PQ垂直于直線x＋y＋1＝0，則m＝________.4.若三條直線y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一點(diǎn)，則m的值為________.題組三易錯自糾5.直線2x＋(m＋1)y＋4＝0與直線mx＋3y－2＝0平行，則m等于()A.2 B.－3C.2或－3 D.－2或－36.直線2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之間的距離是______.7.若直線(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0與(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，則a＝________.題型一兩條直線的平行與垂直例1(2018·滿洲里調(diào)研)已知直線l1：ax＋2y＋6＝0和直線l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行；(2)當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求a的值.跟蹤訓(xùn)練1(1)已知直線l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若l1∥l2，則實(shí)數(shù)a的值為()A.－eq\f(3,2) B.0C.－eq\f(3,2)或0 D.2(2)已知直線l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0與直線l2：mx＋3y－2＝0垂直，則m的值為()A.2或－3 B.2C.－eq\f(3,5) D.eq\f(3,5)題型二兩直線的交點(diǎn)與距離問題1.(2018·葫蘆島調(diào)研)若直線l與兩直線y＝1，x－y－7＝0分別交于M，N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)是P(1，－1)，則直線l的斜率是()A.－eq\f(2,3)B.eq\f(2,3)C.－eq\f(3,2)D.eq\f(3,2)2.若P，Q分別為直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A.eq\f(9,5)B.eq\f(18,5)C.eq\f(29,10)D.eq\f(29,5)3.已知直線y＝kx＋2k＋1與直線y＝－eq\f(1,2)x＋2的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.4.已知A(4，－3)，B(2，－1)和直線l：4x＋3y－2＝0，若在坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點(diǎn)P，使|PA|＝|PB|，且點(diǎn)P到直線l的距離為2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為________________.題型三對稱問題命題點(diǎn)1點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對稱例2過點(diǎn)P(0,1)作直線l，使它被直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點(diǎn)P平分，則直線l的方程為________________.命題點(diǎn)2點(diǎn)關(guān)于直線對稱例3如圖，已知A(4,0)，B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是()A.3eq\r(3) B.6C.2eq\r(10) D.2eq\r(5)命題點(diǎn)3直線關(guān)于直線的對稱問題例4直線2x－y＋3＝0關(guān)于直線x－y＋2＝0對稱的直線方程是______________.跟蹤訓(xùn)練2已知直線l：3x－y＋3＝0，求：(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對稱點(diǎn)；(2)直線x－y－2＝0關(guān)于直線l對稱的直線方程；(3)直線l關(guān)于(1,2)的對稱直線.妙用直線系求直線方程在求解直線方程的題目中，可采用設(shè)直線系方程的方式簡化運(yùn)算，常見的直線系有平行直線系，垂直直線系和過直線交點(diǎn)的直線系.一、平行直線系例1求與直線3x＋4y＋1＝0平行且過點(diǎn)(1,2)的直線l的方程.二、垂直直線系例2求經(jīng)過A(2,1)，且與直線2x＋y－10＝0垂直的直線l的方程.三、過直線交點(diǎn)的直線系例3求經(jīng)過兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點(diǎn)P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程.1.直線2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置關(guān)系是()A.平行 B.垂直C.相交但不垂直 D.不能確定2.已知直線l1：x＋my＋7＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0互相平行，則實(shí)數(shù)m等于()A.－1或3 B.－1C.－3 D.1或－33.已知過點(diǎn)A(－2，m)和B(m,4)的直線為l1，直線2x＋y－1＝0為l2，直線x＋ny＋1＝0為l3.若l1∥l2，l2⊥l3，則實(shí)數(shù)m＋n的值為()A.－10B.－2C.0D.84.過點(diǎn)M(－3,2)，且與直線x＋2y－9＝0平行的直線方程是()A.2x－y＋8＝0 B.x－2y＋7＝0C.x＋2y＋4＝0 D.x＋2y－1＝05.(2018·盤錦模擬)若直線l1：x＋ay＋6＝0與l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，則l1與l2之間的距離為()A.eq\f(4\r(2),3) B.4eq\r(2)C.eq\f(8\r(2),3) D.2eq\r(2)6.已知直線l1：y＝2x＋3，直線l2與l1關(guān)于直線y＝－x對稱，則直線l2的斜率為()A.eq\f(1,2) B.－eq\f(1,2)C.2 D.－27.已知直線l1：ax＋y－1＝0，直線l2：x－y－3＝0，若直線l1的傾斜角為eq\f(π,4)，則a＝______；若l1⊥l2，則a＝______；若l1∥l2，則兩平行直線間的距離為________.8.將.故m＋n＝eq\f(34,5).9.直線l1：y＝2x＋3關(guān)于直線l：y＝x＋1對稱的直線l2的方程為______________.10.已知入射光線經(jīng)過點(diǎn)M(－3,4)，被直線l：x－y＋3＝0反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)N(2,6)，則反射光線所在直線的方程為______________.11.已知方程(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0與點(diǎn)P(－2,2).(1)證明：對任意的實(shí)數(shù)λ，該方程都表示直線，且這些直線都經(jīng)過同一定點(diǎn)，并求出這一定點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)證明：該方程表示的直線與點(diǎn)P的距離d小于4eq\r(2).12.已知三條直線：l1：2x－y＋a＝0(a>0)；l2：－4x＋2y＋1＝0；l3：x＋y－1＝0，且l1與l2間的距離是eq\f(7\r(5),10).(1)求a的值；(2)能否找到一點(diǎn)P，使P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①點(diǎn)P在第一象限；②點(diǎn)P到l1的距離是點(diǎn)P到l2的距離的eq\f(1,2)；13.已知直線y＝2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(－4，2)，(3,1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(－2,4) B.(－2，－4)C.(2,4) D.(2，－4)14.(2018·赤峰質(zhì)檢)若三條直線y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)(m，n)到原點(diǎn)的距離的最小值為()A.eq\r(5)B.eq\r(6)C.2eq\r(3)D.2eq\r(5)15.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半.這條直線被后人稱為三角形的歐拉線.已知△ABC