高中數(shù)學(xué)高考56第二部分 解答題突破練(四)概率與統(tǒng)計(jì)

(四)概率與統(tǒng)計(jì)1．(2019·恩施質(zhì)檢)從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué)，下面的莖葉圖記錄了這20名同學(xué)在2018年高考語文作文題目中的成績(單位：分)．已知語文作文題目滿分為60分，“分?jǐn)?shù)≥36分，為及格；分?jǐn)?shù)≥48分，為高分”，若甲、乙兩班的成績的平均分都是44分，(1)求x，y的值；(2)若分別從甲、乙兩班隨機(jī)各抽取1名成績?yōu)楦叻值膶W(xué)生，求抽到的學(xué)生中甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績的概率．2．(2019·哈爾濱模擬)某城市隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：AQI[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]>300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115(1)若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S(單位：元)與空氣質(zhì)量指數(shù)AQI(記為ω)的關(guān)系式為：S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，0≤ω≤100，,4ω－400，100<ω≤300，,2000，ω>300.))試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元的概率；(2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？非重度污染重度污染總計(jì)供暖季非供暖季總計(jì)100附：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)3．(2019·柳州模擬)我市為改善空氣環(huán)境質(zhì)量，控制大氣污染，政府相應(yīng)出臺了多項(xiàng)改善環(huán)境的措施．其中一項(xiàng)是為了減少燃油汽車對大氣環(huán)境的污染．從2018年起大力推廣使用新能源汽車，鼓勵市民如果需要購車，可優(yōu)先考慮選用新能源汽車．政府對購買使用新能源汽車進(jìn)行購物補(bǔ)貼，同時為了地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展，對購買本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車比購買外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車補(bǔ)貼高．所以市民對購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的滿意度也相應(yīng)有所提高．有關(guān)部門隨機(jī)抽取本市本年度內(nèi)購買新能源汽車的100戶，其中有70戶購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車，對購買使用新能源汽車的滿意度進(jìn)行調(diào)研，滿意度以打分的形式進(jìn)行．滿分100分，將分?jǐn)?shù)按照[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]分成5組，得如下頻率分布直方圖．(1)若本次隨機(jī)抽取的樣本數(shù)據(jù)中購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的用戶中有52戶滿意度得分不少于60分，得分不少于60分為滿意．根據(jù)提供的條件數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表．滿意不滿意總計(jì)購本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)購?fù)獾仄髽I(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)總計(jì)并判斷是否有90%的把握認(rèn)為購買使用新能源汽車的滿意度與產(chǎn)地有關(guān)？(2)把滿意度得分少于20分的用戶稱為很不滿意用戶，在很不滿意的用戶中有2戶購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車，其他是購買外地產(chǎn)的．現(xiàn)在從樣本中很不滿意的用戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行了解很不滿意的具體原因，求這2戶恰好是一戶購買本市企業(yè)產(chǎn)新能源汽車的，另一戶是購買外地企業(yè)產(chǎn)的新能源汽車概率．附公式及表如下：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284．煉鋼是一個氧化降碳的過程，由于鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系．現(xiàn)已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：i12345678910xi/0.01%104180190177147134150191204121yi/min100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125(1)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)r加以說明(若|r|≥0.75，則認(rèn)為y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，否則認(rèn)為沒有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，r精確到0.001)；(2)建立y關(guān)于x的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01)；(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，預(yù)測鋼水含碳量為160個0.01%時的冶煉時間(結(jié)果保留整數(shù))．參考公式：線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)，相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2\i\su(i＝1,n,y)\o\al(2,i)－n\x\to(y)2))參考數(shù)據(jù)：eq\x\to(x)＝159.8，eq\x\to(y)＝172，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝265448，eq\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(2,i)＝312350，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝287640，eq\r(\i\su(i＝1,10,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2\i\su(i＝1,10,y)\o\al(2,i)－10\x\to(y)2)＝12905.5．某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，該款凈水器為三級過濾，每一級過濾器由核心部件濾芯來實(shí)現(xiàn)．在使用過程中，一級濾芯需要不定期更換，其中每更換3個一級濾芯就需要更換1個二級濾芯，三級濾芯無需更換．其中一級濾芯每個200元，二級濾芯每個400元．記一臺凈水器在使用期內(nèi)需要更換的二級濾芯的個數(shù)構(gòu)成的集合為M.如圖是根據(jù)100臺該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的一級濾芯的個數(shù)制成的柱狀圖．(1)結(jié)合題圖，寫出集合M；(2)根據(jù)以上信息，求出一臺凈水器在使用期內(nèi)更換二級濾芯的費(fèi)用大于1200元的概率(以100臺凈水器更換二級濾芯的頻率代替1臺凈水器更換二級濾芯發(fā)生的概率)；(3)若在購買凈水器的同時購買濾芯，則濾芯可享受5折優(yōu)惠(使用過程中如需再