2022-2023學(xué)年河南省開封市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省開封市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.不能確定

2.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

3.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

4.

5.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

6.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

7.

8.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

9.

10.

11.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

12.

13.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

14.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-115.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在16.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

19.

20.

21.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

22.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

23.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

24.

25.

26.

27.

28.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面29.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面30.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/231.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

32.

33.

34.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算35.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

36.

37.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

38.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

39.

40.A.A.1B.2C.3D.441.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

42.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

43.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

44.

45.A.

B.x2

C.2x

D.

46.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

47.

48.。A.2B.1C.-1/2D.0

49.A.

B.

C.

D.

50.A.A.0B.1C.2D.不存在二、填空題(20題)51.=______．52.

53.

54.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

55.56.

57.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.65.66.

67.

68.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

69.

70.

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.76.

77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.

81.

82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

83.

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.求微分方程的通解．89.證明：90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.將展開為x的冪級數(shù)．96.97.98.99.100.計算五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

的收斂半徑和收斂區(qū)間。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D

3.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

4.B

5.D

6.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

7.A解析：

8.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

9.A解析：

10.B

11.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

12.A

13.D

14.C解析：

15.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

16.C

17.A解析：

18.D

19.B

20.D

21.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

22.C

23.C

24.C

25.C

26.A

27.B解析：

28.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

29.A

30.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

31.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

32.C

33.D解析：

34.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

35.C

36.C

37.B

38.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

39.A

40.D

41.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

42.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

43.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

44.C解析：

45.C

46.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

47.D解析：

48.A

49.B

50.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

51.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時，t=0；當(dāng)x=π時，t=π/2。因此

52.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

53.y=Cy=C解析：54.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

55.tanθ-cotθ+C56.1

57.58.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

59.

60.

61.

62.

63.

64.1本題考查了收斂半徑的知識點。

65.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

66.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

67.

68.1

69.

70.4

71.

72.由二重積分物理意義知

73.

74.函數(shù)的定義域為

注意

75.

76.

則

77.78.由等價無窮小量的定義可知

79.

80.

81.

82.

列表：

說明

83.

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

88.

89.

90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線