2022-2023學年河南省許昌市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年河南省許昌市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

4.

5.

6.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

9.

10.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

11.

12.

13.

14.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

15.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

16.

17.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

18.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

19.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

20.

21.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

22.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

23.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

24.

25.

26.A.A.1/2B.1C.2D.e

27.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

28.

29.

30.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

31.

32.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

33.A.

B.

C.

D.

34.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

35.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

36.

37.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

38.

39.

40.

41.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

42.

43.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

44.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=045.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

46.

47.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

48.下列函數(shù)中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

49.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

50.

二、填空題(20題)51.52.53.

54.

55.設(shè)當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．

56.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

57.

58.

59.60.∫x(x2-5)4dx=________。61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求微分方程的通解．75.76.77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.

79.80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.證明：88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求

92.

93.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

94.將展開為x的冪級數(shù)．95.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

96.y=xlnx的極值與極值點．

97.

98.

99.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.B

4.B

5.B

6.B

7.A

8.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

9.C解析：

10.D

11.C

12.C

13.B解析：

14.D

15.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

16.D

17.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

18.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

19.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

20.D

21.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

22.B

23.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

24.B

25.B

26.C

27.A

28.C

29.C

30.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

31.D

32.A由于

可知應(yīng)選A．

33.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

34.C

35.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

36.C

37.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

38.C

39.A

40.C解析：

41.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

42.C

43.B

44.D

45.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

46.A解析：

47.B

48.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

49.B

50.B

51.52.1．

本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

53.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

54.55.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

56.1

57.

58.x(asinx+bcosx)

59.

60.61.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

62.

解析：

63.

64.

65.1/2

66.

67.0

68.269.解析：

70.0

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.由等價無窮小量的定義可知78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.函數(shù)的定義域為

注意

82.由二重積分物理意義知

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

85.

則

86.

87.

88.

列表：

說明

89.

90.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個位置變元的偏導數(shù)，則

這里應(yīng)指出，這是當每個位置變元對x的偏導數(shù)易求時，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二個位置變元不依賴y，因此第二個位置變元對y的偏導數(shù)為0．

解法2令u=xy，v=x2，則z=f(u，v)．

92.

93.

94.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標準展開式：，ex，sinx，cosx