2022-2023學(xué)年遼寧省本溪市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省本溪市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

5.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1，f(1))是拐點(diǎn)

6.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再?gòu)倪@箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

7.

8.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

9.

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.0B.1C.nD.n!

16.

17.

18.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.-3B.0C.1D.3

24.

A.x+yB.xC.yD.2x

25.

26.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C27.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

28.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

29.

30.

31.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

35.

A.-2B.0C.2D.4

36.

37.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.438.（）。A.

B.

C.

D.

39.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

40.

41.

42.

43.

44.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

45.

46.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

47.

48.（）。A.3B.2C.1D.2/3

49.

50.

A.

B.

C.

D.

51.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)

54.

55.

56.

57.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

58.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

59.

60.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件61.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

62.A.

B.

C.

D.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.A.A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

65.（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.過曲線y=x+lnx上M0點(diǎn)的切線平行直線y=2x+3，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)68.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

69.

A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

73.

74.

75.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

76.

77.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

78.

79.

80.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

81.【】

A.0B.1C.2D.3

82.

83.

84.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

88.若等于【】

A.2B.4C.8D.1689.A.A.

B.

C.

D.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.

92.（）。A.1/2B.1C.2D.393.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

94.

95.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x96.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

97.

98.

99.

100.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．107.

108.

109.

110.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

111.112.

113.

114.115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．

132.

133.

134.

135.136.設(shè)y=lncosx，求：y”(0).137.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

138.證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.A解析：

3.C解析：

4.D

5.B

6.B

7.C

8.D

9.A

10.-24

11.D

12.C

13.B

14.C

15.D

16.D

17.A

18.C

19.B

20.C

21.D

22.

23.D

24.D此題暫無解析

25.A

26.D

27.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

29.A

30.C

31.B

32.A

33.C

34.D

35.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

36.D

37.B

38.C

39.D

40.A

41.（-21）

42.B

43.D

44.A

45.-1

46.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

47.C

48.D

49.B

50.D

51.A

52.B

53.C

54.C

55.4！

56.2/3

57.C

58.B

59.A

60.C

61.B

62.A

63.C

64.C

65.C

66.B

67.A

68.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

69.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

70.A

71.C

72.C

73.C

74.B

75.A

76.A

77.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

78.D

79.C

80.D

81.C

82.可去可去

83.A

84.A

85.B

86.B

87.C

88.D

89.A

90.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

91.C

92.C

93.C

94.x=y

95.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

96.C

97.D解析：

98.D解析：

99.C

100.C

101.

102.B103.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

104.

105.

106.

107.

108.1

109.

110.3

111.1112.2

113.C

114.115.x3+x．116.1

117.

118.D

119.1

120.1/21/2解析：

121.

122.

123.

124.

125.

所以f(2，-2)=8為極大值．

126.

127.

128.

129.

130