函數(shù)不等式恒成立與存在性問題　導(dǎo)學(xué)案- 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)專題11

函數(shù)專題——函數(shù)不等式恒成立與存在性問題題型一：不等式恒成立問題例題1．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A．或 B． C．或 D．例題2．命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．已知，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．若，不等式恒成立，則a的取值范圍是（）A． B． C．{a|a＞1} D．題型二：不等式存在性問題例題1．已知函數(shù)的定義域為，且函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，對于任意的，總有成立，當(dāng)時，，函數(shù)（），對任意，存在，使得成立，則滿足條件的實數(shù)構(gòu)成的集合為（）A． B．C． D．例題2．已知集合,，那么“”是“存在，使得成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件變式訓(xùn)練1．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．變式訓(xùn)練2．已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．或C． D．或變式訓(xùn)練3．已知，函數(shù).若存在，使得，則實數(shù)的最大值是（）A． B． C． D．題型三：對數(shù)不等式問題例題1．已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．例題2．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A．{x|x>2} B． C．{或x>2} D．{或x>2}變式訓(xùn)練1．已知函數(shù)，對任意，都有，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．已知定義在上的函數(shù)滿足，對于，當(dāng)時，都有，則不等式的解集為（）A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．題型四：單調(diào)性與不等式綜合問題例題1．若函數(shù)為奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集為（）A． B．C． D．例題2．定義在上的函數(shù)f(x)滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B．C． D．變式訓(xùn)練2．已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍為（）A． B．C． D．變式訓(xùn)練3．已知函數(shù)，對于實數(shù)a，使成立的一個必要不充分條件是（）A． B．C． D．函數(shù)專題——函數(shù)不等式恒成立與存在性問題課后鞏固練習(xí)1．已知命題“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)滿足，若在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的范圍是（）A．m<-5 B．m>-5 C．m<11 D．m>113．已知函數(shù)在上為增函數(shù)，若不等式對恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知，函數(shù)若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．，一元二次不等式恒成立，則m的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知是偶函數(shù)，對任意，，且，都有，且，則的解集是（）A． B．C． D．7．已知定義域為的函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則使得不等式成立的實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或8．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．9．函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意，均有，則實數(shù)t的最大值是（）A． B． C．0 D．10．函數(shù)．若存在，使得，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)，對于任意的實數(shù)a，b，總存在，使得成立，則實數(shù)t的取值范圍是________.12．函數(shù)的定義域為，則實數(shù)a的取值范圍是___________.13．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.14．已知，且．若函數(shù)有最大值，則關(guān)于x的不等式的解集為_________．15．已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是_______________16．已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)x都有成立，，且當(dāng)都有成立（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，，若函數(shù)圖像上的點位于直線的上方，求實數(shù)m的取值范圍.17．已知函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y都有f（x＋y）－f（y）＝x（x＋2y＋1）成立，且f(1)＝0（1）求f(x)的解析式；（2），若存在，使得，有成立，求a的取值范圍．18．已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)．（1）求的值；（2）設(shè)，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對任意恒有，且當(dāng)時，.（1）證明：時，恒有；（2）證明：在上是減函數(shù)；（3）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)，．若對任意，存在，使，求實數(shù)的最大值．已知偶函數(shù)在上是增函數(shù)，如果在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．函數(shù)專題——函數(shù)不等式恒成立與存在性問題解析題型一：不等式恒成立問題例題1．【答案】C【分析】由題可求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系可得在恒成立，即求.【詳解】由題意，在恒成立，則，又，∴在恒成立，∴即在恒成立，∴，綜上，或.故選：C.例題2．【答案】C【分析】根據(jù)題意，先求出充要條件，然后縮小范圍即可得答案.【詳解】解：因為命題“，”為真命題，所以，所以命題“，”為真命題的充要條件是，因為，但，所以命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是，故選：C.變式訓(xùn)練1．【答案】C【分析】由題知恒成立，利用二次函數(shù)恒成立求解即可.【詳解】∵函數(shù)的定義域為，所以恒成立，當(dāng)時，顯然不合題意，當(dāng)時，則∴綜上所述故選：C.變式訓(xùn)練2．【答案】C【分析】換元，令，則，所以對任意恒成立，再求出的最小值后，解不等式即可．【詳解】解：設(shè)，對任意恒成立，即對任意，都成立，①當(dāng)，即時，，則，即，與討論矛盾，②當(dāng)，即時，，解得或，，，實數(shù)的取值范圍為，．故選：C．變式訓(xùn)練3．【答案】D【分析】將已知轉(zhuǎn)化為，，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值即可得解.【詳解】由于，不等式恒成立所以，恒成立，即恒成立令，顯然在上單調(diào)遞減，所以實數(shù)a的取值范圍是故選：D【點睛】方法點睛：本題考查不等式的恒成立問題，不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖像在上方即可)；③討論最值或恒成立題型二：不等式存在性問題例題1．【答案】A【分析】由的特性結(jié)合函數(shù)圖象平移變換可得是奇函數(shù)，由可得函數(shù)的周期，由此探討出的值域，再將所求問題轉(zhuǎn)化為不等式在上有解即可.【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，即函數(shù)是奇函數(shù)，由任意的，總有成立，即恒成立，于是得函數(shù)的周期是4，又當(dāng)時，，則當(dāng)時，，而是奇函數(shù)，當(dāng)時，，又，f(-2)=-f(2)，從而得，即時，，而函數(shù)的周期是4，于是得函數(shù)在上的值域是，因?qū)θ我猓嬖?，使得成立，從而得不等式，即在上有解，?dāng)時，取，成立，即得，當(dāng)時，在上有解，必有，解得，則有，綜上得，所以滿足條件的實數(shù)構(gòu)成的集合為.故選：A例題2．【答案】D【分析】由題設(shè)，若條件等價于“，,”，應(yīng)用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求的最小值，即可得的范圍，進而判斷與的充分、必要關(guān)系.【詳解】集合,，“存在，使得成立”等價于“，,”；由，又,，即,，∴當(dāng)時，有最小值；“存在，使得成立”等價于“”；故“”是“存在，使得成立”的充要條件，故選：D變式訓(xùn)練1．【答案】C【分析】通過題意將問題轉(zhuǎn)化為存在使得成立，通過參變分離手段求解即可.【詳解】由題意得，，因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以存在使得成立，即.故選:C變式訓(xùn)練2．【答案】A【分析】若對任意，總存在，使得成立，只需函數(shù)的值域為函數(shù)值域的子集，求出在上的值域，討論的值，確定在上的值域，根據(jù)包含關(guān)系確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】若對任意，總存在，使得成立，只需函數(shù)的值域為函數(shù)值域的子集函數(shù)的對稱軸為，則函數(shù)的值域為，記當(dāng)時，為常數(shù)，不符合題意當(dāng)時，，記，解得當(dāng)時，，記，無解綜上，故選：A【點睛】本題主要考查了求函數(shù)的值域以及根據(jù)集合間的包含關(guān)系求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.變式訓(xùn)練3．【答案】B【分析】根據(jù)的解析式及條件，化簡整理可得，根據(jù)絕對值不等式的解法，化簡整理可得，即求，求出分式的值域，即可得答案.【詳解】，因為存在，使得，所以，即有解，因為，則，所以有解，所以，因為，所以所以，所以的最大值為.故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，絕對值不等式的解法，考查學(xué)生的邏輯推理能力、運算求解能力、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬難題題型三：對數(shù)不等式問題例題1．【答案】C【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)化簡不等式，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式可得的取值范圍.【詳解】∵函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴或，∴或，故選：C.例題2．【答案】C【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式等價為，進而可求得結(jié)果.【詳解】依題意，不等式，又在上是增函數(shù)，所以，即或，解得或.故選：C.變式訓(xùn)練1．【答案】A【分析】由題知，又，故，由于時，，故，進而得.【詳解】因為，所以，即.又因為恒成立，所以.因為，所以，從而，所以.故選：A.【點睛】本題考查對數(shù)不等式恒成立求參數(shù)問題，考查化歸轉(zhuǎn)化思想，運算求解能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為，進而求時，的取值范圍問題.變式訓(xùn)練2．【答案】B【分析】對已知條件變形可得函數(shù)在上是增函數(shù)，而不等式變形為，由單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】∵對任意，都有，即，即函數(shù)在上是增函數(shù).又，∴，不等式，可化為，即，∴，即.故選：B．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查解函數(shù)不等式，解題方法由已知不等關(guān)系變形后得出新函數(shù)在上是增函數(shù)，同時需將不等式化為形式求解．轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練3．【答案】B【分析】兩個函數(shù)的恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，此題在上恒成立，函數(shù)的圖象不在圖象的上方．對數(shù)函數(shù)另一方面要注意分類對底數(shù)討論．即可求解【詳解】解：關(guān)于的不等式在上恒成立等價于在上恒成立.設(shè)，.因為在上恒成立，所以當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方.由圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在圖象的上方；當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，則，即，所以，所以解得.故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)在其定義域內(nèi)值域的問題，兩個函數(shù)的恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題．對數(shù)函數(shù)另一方面要注意分類對底數(shù)討論．題型四：單調(diào)性與不等式綜合問題例題1．【答案】C【分析】根據(jù)為奇函數(shù)可把化為，分類討論后可得不等式的解集.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以，所以即.當(dāng)時，等價于也即是，因為在內(nèi)是增函數(shù)，故可得.因為在內(nèi)是增函數(shù)且為奇函數(shù)，故在內(nèi)是增函數(shù)，又.當(dāng)時，等價于也即是，故可得.綜上，的解集為.故選：C.例題2．【答案】B【分析】構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)題意得出函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；把不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性和定義域即可求解.【詳解】不妨設(shè)任意的，，因為，則，所以，所以在內(nèi)單調(diào)遞減.不等式等價于，又，所以等價于，因為在內(nèi)單調(diào)遞減，所以，即不等式的解集為.故選：B.變式訓(xùn)練1．【答案】A【分析】由題可得函數(shù)為奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，可得，即求.【詳解】∵函數(shù)，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴，∴為奇函數(shù)，又時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞增，，∴在在R上單調(diào)遞增，∴原不等式即：，則，解得：.故選：A.變式訓(xùn)練2．【答案】B【分析】根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性可得的對稱軸和單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)值的大小關(guān)系可得到自變量滿足的不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】為定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，關(guān)于對稱，在上單調(diào)遞減，由得：，解得：或，即滿足的的取值范圍為.故選：B.變式訓(xùn)練3．【答案】C【分析】先利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性判定方法判定是單調(diào)增函數(shù)，進而將已知不等式轉(zhuǎn)化為，解得的充分必要條件是，然后根據(jù)充分、必要條件的定義結(jié)合不等式的基本性質(zhì)進行逐項判定.【詳解】由，可得，又因為從0的左側(cè)趨近于0時函數(shù)的極限值等于,所以在R上為增.因為，所以,即，即．又因為在R上是增函數(shù)，所以等價于，解得，即為的充分必要條件.根據(jù)充分、必要條件的定義可知：A是的非充分非必要條件；B是充分必要條件，C是的必要不充分條件，D是的充分不必要條件.故選：C．函數(shù)專題——函數(shù)不等式恒成立與存在性問題課后鞏固練習(xí)【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合命題的否定與原命題的真假性關(guān)系，再討論二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】因，為真命題，則，為假命題.若命題，為真命題，若時，則，解得；若時，，解得，若時，則，解得；綜上所述，的取值范圍為，所以命題，為真命題，實數(shù)的取值范圍為.故B正確.【答案】A【分析】利用換元法求得，再將在區(qū)間上恒成立，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立求解.【詳解】令，則，所以，則，因為在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上恒成立，令，所以，所以，故選：A【答案】C【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)，結(jié)合參變量分離法可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】在上為增函數(shù)，由，可得，即對任意的恒成立，當(dāng)時，，所以，.故選：C.【答案】A【分析】當(dāng)時，由恒成立得，恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；當(dāng)時，由恒成立得，恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性求解；最后求兩段的交集得的取值范圍.【詳解】由題知，，函數(shù)當(dāng)時，由得，，.令，，.當(dāng)，即時，對恒成立；當(dāng)，即或時，要使得對恒成立，則解得，所以.綜上可得，.當(dāng)時，由得，，.令，，因為在上單調(diào)遞增，要使得恒成立，只需，即，解得，所以.由解得.故選：A.【答案】D【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖像，討論對稱軸，，,分別求出三種情況的最小值大于等于0，計算即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，對稱軸為，（1）當(dāng)，即時，一元二次不等式恒成立，只需，即，解得，此時不存在.（2）當(dāng)時，即，一元二次不等式恒成立，只需，即，即，此時，.（3）當(dāng)時，即，一元二次不等式恒成立，只需，解得：，此時.綜上：.故選：D.【點睛】本題考查了一元二次不等式在定區(qū)間恒成立問題，考查分類討論思想，屬于中檔題.【答案】A【分析】根據(jù)是偶函數(shù)得到函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)任意，，且，都有，所以在單調(diào)遞減，進而得到函數(shù)在上的單調(diào)性，最后根據(jù)得到答案.【詳解】因為是偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于x=1對稱，而，則，又因為任意，，且，都有，所以在單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)圖像的對稱性可知函數(shù)在單調(diào)遞增.所以的解集是.故選：A.【答案】D【分析】由已知可得函數(shù)的對稱性，然后結(jié)合函數(shù)在單調(diào)遞減，所以可判斷在定義域上的單調(diào)性，進而利用單調(diào)性可解.【詳解】解：，則關(guān)于對稱，因為在單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，又∴，∴，∴或，故選：D.【點睛】結(jié)論點睛：若滿足，則關(guān)于中心對稱.【答案】C【分析】若對任意的，不等式恒成立，即對，不等式恒成立，，進而可得答案.【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞減，，當(dāng)時，單調(diào)遞減，，故在上單調(diào)遞減，由，得的對稱軸為，若對任意的，不等式恒成立，即對，不等式恒成立，，即，即，故實數(shù)的最大值為.故選：C.【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，得到，化簡解出即可.【詳解】易知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，又∵，且函數(shù)為偶函數(shù)，∴，兩邊平方化簡，則在恒成立，令，則.綜上：t的最大值為.故選：A.【答案】D【分析】分類討論，或，時直接根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號，不等式化為一元二次不等式，由的最小值小于0得結(jié)論，時，中時函數(shù)值小于0滿足題意，綜合后可得結(jié)論．【詳解】當(dāng)時，，因此，可化為，即存在，使成立，由于的對稱軸為，所以，當(dāng)單調(diào)遞增，因此只要，即，解得，又因，所以，當(dāng)時，，，滿足題意，綜上，．故選：．【點睛】不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即恒成立?，恒成立?.【答案】【分析】分情況討論不同取值時函數(shù)在，上的范圍，從而確定的最大值，將對任意實數(shù)，，總存在實數(shù)，使得不等式成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，即可解決．【詳解】因為存在，使得成立，所以，因為對于任意的實數(shù)a，b，,所以恒成立，設(shè)的最大值為（b），令，二次函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)，即a>0時，單調(diào)遞增，此時，當(dāng)時，（b），當(dāng)時，（b），從而當(dāng)時，時（b）取最小值，（b），當(dāng)時，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時，.當(dāng)時，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時，.當(dāng)a＜-8時，單調(diào)遞減，，當(dāng)時，（b），當(dāng)時，（b），從而當(dāng)a＜-8時，時（b）取最小值，（b）.綜合得.所以.故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查恒成立和存在性問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于難題．【答案】【分析】由題意可得恒成立，分和兩種情況分別考慮，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】因為函數(shù)的定義域為R，所以的解為R，即函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，（1）當(dāng)時，函數(shù)與x軸沒有交點，故成立；（2）當(dāng)時，要使函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，則，解得.綜上：實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)的定義域問題，注意運用分母不為，以及二次不等式恒成立問題解法，屬于中檔題．【答案】【分析】作出函數(shù)圖象，對參數(shù)分類討論，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立利用分離參數(shù)求參數(shù)取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，恒成立，符合題意；當(dāng)時，，，關(guān)于的不等式不恒成立，不合題意，舍去；當(dāng)時，大致圖象如圖中折線，只需恒成立，且恒成立即可，且即，且，所以，綜上所述.故答案為：【點睛】此題考查根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，涉及分段函數(shù)以及含參函數(shù)單調(diào)性的處理，數(shù)形結(jié)合能夠事半功倍.【答案】【分析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可確定在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；由函數(shù)有最大值可知單調(diào)遞減，得到；根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可將不等式化為，解不等式求得結(jié)果.【詳解】，定義域為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增有最大值，需在上單調(diào)遞減，由，得，解得：不等式的解集為故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)不等式，涉及到復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求解、根據(jù)函數(shù)有最值求解參數(shù)范圍等知識，解題的關(guān)鍵是通過復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)有最值時，對數(shù)的底數(shù)所處的范圍，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與運算求解能力，屬于中檔題.【答案】【分析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可得到在上單調(diào)遞增，由偶函數(shù)性質(zhì)知其在上單調(diào)遞減，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】由，解得：或，故函數(shù)的定義域為，又，為上的偶函數(shù)；當(dāng)時，單調(diào)遞增，設(shè)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減；由可知，解得．故答案為：.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號，同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.【答案】(1)；(2).【分析】(1)根據(jù)給定條件可得，結(jié)合用a表示c，再借助對任意實數(shù)恒成立求出a值即得；(2)結(jié)合(1)將問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，再分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)并求函數(shù)最值即可得解.【詳解】(1)依題意，時，恒成立，顯然，，于是得，而，聯(lián)立解得：，即，則，顯然，否則恒成立，矛盾，因此，二次函數(shù)值永遠(yuǎn)不小于0，則，即，解得，，則，即，因此，當(dāng)都有成立，所以的表達(dá)式為；(2)因，函數(shù)圖像上的點位于直線的上方，則，恒成立，由(1)知，，當(dāng)時，成立，此時，因此，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，從而有，綜合得：，所以實數(shù)m的取值范圍是.【答案】（1）；（2）．【分析】（1）賦值法，令y＝1，求出，進而求出；（2）根據(jù)題干中的條件，只需，先求出函數(shù)的最大值，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元二次不等式，進而求出a的取值范圍.【詳解】解：（1）令y＝1，則由已知，．（2）由題意，有，則對于g(x)，當(dāng)x＝0時，g(0)＝0，當(dāng)時，，設(shè)，則y在（0，1）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在x＝1處取到最小值，所以，所以，綜上，，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取到，所以不等式；設(shè)，則h(x)為開口向上的二次函數(shù)，其對稱軸