直線的兩點方式程 教學(xué)設(shè)計- 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

課題2.2.2直線的兩點式方程教材分析本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊》第二章《直線和圓的方程》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線的兩點式方程。本節(jié)課的關(guān)鍵是關(guān)于兩點式的推導(dǎo)以及斜率k不存在或斜率k=0時對兩點式的討論及變形。直線方程的兩點式可由點斜式導(dǎo)出，若已知兩點恰好在坐標(biāo)軸上(非原點)，則可用兩點式的特例截距式寫出直線的方程。由于由截距式方程可直接確定直線與x軸和y軸的交點的坐標(biāo)，因此用截距式畫直線比較方便。在解決與截距有關(guān)或直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積、周長等問題時，經(jīng)常使用截距式。解決問題的關(guān)鍵是理解理解直線方程的兩點式和截距式的形式特點及適用范圍。教學(xué)中應(yīng)充分體現(xiàn)坐標(biāo)法建立方程的一般思路，為后續(xù)學(xué)習(xí)圓的方程及圓錐曲線的方程奠定基礎(chǔ)。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。課程目標(biāo)A.掌握直線的兩點式方程和截距式方程.B.會選擇適當(dāng)?shù)姆匠绦问角笾本€方程.C.能用直線的兩點式方程與截距式方程解答有關(guān)問題.課程目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：直線的兩點式方程和截距式方程2.邏輯推理：直線方程之間的關(guān)系3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：用直線的兩點式方程與截距式方程求直線方程4.直觀想象：截距的幾何意義教學(xué)重難點1.教學(xué)重點：掌握直線方程的兩點式及截距式2.教學(xué)難點：會選擇適當(dāng)?shù)姆匠绦问角笾本€方程課前準(zhǔn)備多媒體教學(xué)環(huán)節(jié)時間安排教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖批注8min10min5min5min5min5min5min2min一、復(fù)習(xí)舊知識，引入課題1.直線的點斜式是什么？2.直線的點斜式可以表示所有的直線嗎？3.過一點P(X0,Y0)且與x軸平行的直線方程是什么？4.過一點P(X0,Y0)且與y軸平行的直線方程是什么？5.思考：已知直線l經(jīng)過兩點P1(x1,y1),P1(x2,y2)(其中x1≠x2，二、探究新課（一）探究直線的兩點式方程請同學(xué)們閱讀課本第62頁，并回答相關(guān)問題已知兩點可以用點斜式得到直線方程嗎？直線的兩點式方程是什么？直線的兩點式方程能表示所有的直線嗎？直線的兩點式方程適用范圍是什么？不能用兩點式方程表示的直線具有什么特點？對應(yīng)方程是什么？通過同學(xué)們的閱讀，可以得到結(jié)論如下：(1)直線的兩點式方程的定義：經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直線方程，我們把它叫做直線的兩點式方程，簡稱兩點式．(2)直線的兩點式方程為：eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)，簡稱兩點式.(3)當(dāng)兩點(x1,y1),(x2,y2)的直線斜率不存在(x1=x2)或斜率為0(y1=y2)時,不能用兩點式方程表示,即兩點式方程不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線.(4)對于兩點式中的兩個點,只要是直線上的兩個點即可;另外,兩點式方程與這兩個點的順序無關(guān).（5）兩點式方程的應(yīng)用：用兩點式方程寫出直線的方程時,要特別注意橫坐標(biāo)相等或縱坐標(biāo)相等時,不能用兩點式.已知直線上的兩點坐標(biāo),也可先求出斜率,再利用點斜式寫出直線方程.（二）探究直線的截距式方程思考：1.直線的縱截距的定義是什么？2.直線的橫截距的定義是什么？3.已知直線的橫縱截距，直線的方程是什么？4.直線的截距式方程是什么？5.直線的截距式方程能表示所以的直線嗎？6.直線的截距式方程適用范圍是什么？通過以上問題的提出，可以得到如下結(jié)論：強(qiáng)調(diào)：直線的截距式方程是直線的兩點式方程的特殊情況,由直線的截距式方程可以直接讀出直線在x軸和y軸上的截距,所以截距式在解決直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積和周長問題時非常方便.（三）典例解析題型一已知兩點用兩點式求直線方程例1．求經(jīng)過下列兩點的直線的兩點式方程.（1），；（2），．解：（1）因為直線的兩點式方程為：，因為，，所以直線的兩點式方程：；（2）因為，，所以直線的兩點式方程：；變式訓(xùn)練：（1）已知點A(1,1)，B(2,4)，則直線AB的方程為_____.【答案】3x-y-2=0（2）求過點直線的方程.【答案】題型二已知直線的橫縱截距用截距式求直線方程例2.在x軸，y軸上的截距分別是－3，4的直線方程是（）A．B．C．D．解：A：時，，即；時，，即，故正確；B：時，，即；時，，即，故錯誤；C：時，，即；時，，即，故錯誤；D：時，，即；時，，即，故錯誤；故選：A.變式訓(xùn)練：在軸和軸上的截距分別為和5的直線方程是（） B． C． D．解：題意知，代入直線的截距式方程可得．故選:C.題型三已知直線的截距式，求直線的橫縱截距例3.直線在軸上的截距為A． B． C． D．解：直線，令＝0，解得＝﹣，∴直線在軸上的截距為﹣．故選B．變式訓(xùn)練：直線在x軸，y軸上的截距分別為()A．2,3 B．－2,3 C．－2，－3 D．2，－3解：因為，當(dāng)時，，即在軸上的截距為；當(dāng)時，，即在軸上的截距為；故選D.題型四綜合應(yīng)用例4.已知的三個頂點.（1）求邊上高（為垂足)所在直線的方程；（2）求邊上的中線(為的中點)所在直線方程.解：（1）因為，直線垂直于直線，所以，所以所在直線的方程為，整理得，所以邊上高（為垂足)所在直線的方程為.（2）由中點坐標(biāo)公式得，所以根據(jù)兩點式方程得中線的方程為：，整理得.所以邊上的中線(為的中點)所在直線方程為.變式訓(xùn)練：已知的三個頂點坐標(biāo)分別為，，.（1）求邊上的中線所在直線方程：.（2）求邊上的高所在直線方程.解：（1）因為，，所以的中點為，因為在邊上的中線上，所以所求直線方程為，即邊上的中線所在直線的方程為；（2）因為，，所以直線的斜率為，因為邊上的高所在直線與直線垂直，所以邊上的高所在直線的斜率為，因為在邊上的高上，所以所求直線方程為，即邊上的高所在直線的方程為（四）小結(jié)：1.直線的兩點式2.直線的截距式3.兩點式、截距式的使用范圍分別是什么？（五）作業(yè)課本第64頁練習(xí)1.2.3生：回答問題，動腦思考通過已有知識完成知識構(gòu)建，記筆記反思學(xué)習(xí)過程，加深理解熟練方法運(yùn)用通過已有知識完成知識構(gòu)建，記筆記反思學(xué)習(xí)過程，加深理解熟練方法運(yùn)用師生共同總結(jié)反思學(xué)習(xí)過程，加深理解熟練方法運(yùn)用師生共同總結(jié)師生共同總結(jié)反思學(xué)習(xí)過程，加深理解熟練方法運(yùn)用師生共同總結(jié)反思學(xué)習(xí)過程，加深理解熟練方法運(yùn)用師生共同總結(jié)師生共同總結(jié)反思學(xué)習(xí)過程，加深理解熟練方法運(yùn)用反思學(xué)習(xí)過程，加深理解熟練方法運(yùn)用師生共同完成復(fù)習(xí)舊知，為新課的引入做鋪墊。將知識點進(jìn)行提煉、總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生看見題中條件如何思考.將知識點進(jìn)行提煉、總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生看見題中條件如何思考.通過大量反復(fù)練習(xí)，扎實定理內(nèi)容并學(xué)會靈活運(yùn)用.通過大量反復(fù)練習(xí)，扎實定理內(nèi)容并學(xué)會靈活