初中數(shù)學(xué)：一元二次方程-實際問題與函數(shù)

第二十一章

一元二次方程實際問題與二次函數(shù)第1課時【情感預(yù)熱】問題1（1）請寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)：①y＝6x2＋12x；②y＝－4x2＋8x－10.（2）以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值？并說出兩個函數(shù)的最大值或最小值分別是多少.[解]（1）y＝6（x＋1）2－6，所以拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝－1，頂點坐標(biāo)為（－1，－6），當(dāng)x＝－1時，y有最小值－6.（2）y＝－4（x－1）2－6，所以拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標(biāo)為（1，－6），當(dāng)x＝1時，y有最大值－6.【合作互動】問題2例1從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？（1）圖中拋物線的頂點在哪里？（2）這個拋物線的頂點是否是小球運動的最高點？（3）小球運動至最高點的時間是什么時間？（4）通過前面的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為小球運行軌跡的頂點坐標(biāo)是什么？【合作互動】問題2例1從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？（1）圖中拋物線的頂點在哪里？（2）這個拋物線的頂點是否是小球運動的最高點？（3）小球運動至最高點的時間是什么時間？（4）通過前面的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為小球運行軌跡的頂點坐標(biāo)是什么？

[解]當(dāng)t===3時，h有最大值==45.即小球運動的時間是3s時，小球最高，小球運動的最大高度是45m.

[結(jié)論]一般地，當(dāng)a＞0（a＜0）時，拋物線y=ax2+bx+c的頂點是最低（高）點，也就是說，當(dāng)x=時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲?【合作互動】問題3[練習(xí)1]如圖，用12m長的木料，做一個有一條橫檔的矩形的窗子，為了使透進(jìn)的光線最多，窗子的長、寬應(yīng)各是多少？【合作互動】問題2[練習(xí)2]張大爺要圍成一個矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形.設(shè)AB邊的長為x米，矩形ABCD的面積為S平方米.（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)x為何值時，S有最大值？并求出其最大值.【內(nèi)化導(dǎo)行】問題2[練習(xí)2]張大爺要圍成一個矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形.設(shè)AB邊的長為x米，矩形ABCD的面積為S平方米.（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)x為何值時，S有最大值？并求出其最大值.[解]（1）由題意可知AB=xm，則BC=（32-2x）m，∴S=x(32-2x)=-2x2+32x.（2）S=-2x2+32x=-2(x-8)2+128，∴當(dāng)x=8時，S有最大值，最大值為128m2.【合作互動】問題4例2如圖所示，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點）.已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=BF=x(cm).（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的V;（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng)取何值？【合作互動】問題4

【內(nèi)化導(dǎo)行】問題4[練習(xí)3]如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別位于正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，當(dāng)點E位于何處時，正方形EFGH的面積最??？[解]設(shè)AE＝x，AB＝1，正方形EFGH的面積為y.根據(jù)題意，得y＝1－2x（1－x）.整理，得y＝2x2－2x＋1，所以當(dāng)x＝0.5時，正方形EFGH的面積最小為0.5，即當(dāng)點E在AB的中點處時，正方形EFGH的面積最小.【內(nèi)化導(dǎo)行】課堂小結(jié)：（1）課堂總結(jié)：談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲