2011屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-第2單元-函數(shù)及其性質(zhì)課件(理)蘇教版

第一節(jié)函數(shù)及其表示基礎(chǔ)梳理1.函數(shù)的概念設(shè)A、B是非空的

,如果按照某種

,對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x,在集合B中都有

和它對(duì)應(yīng),那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù).記作

.其中,所有輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)的

;對(duì)于A中的每一個(gè)x都有一個(gè)

與之對(duì)應(yīng)，我們將所有輸出值y組成的集合稱(chēng)為函數(shù)的

.數(shù)集對(duì)應(yīng)法則f唯一的元素yy=f(x),x∈A定義域輸出值y值域第一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。2.構(gòu)成函數(shù)的三要素:

、

和

。3.兩個(gè)函數(shù)相等函數(shù)的定義含有三個(gè)要素,即定義域A、值域B和對(duì)應(yīng)關(guān)系f.定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系為函數(shù)的兩個(gè)基本條件,當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的

和

·

都分別相同時(shí),這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù).4.常用的函數(shù)表示法(1)

(2)

(3)

.5.分段函數(shù)若一個(gè)函數(shù)的定義域分成了若干個(gè)

,而每個(gè)

的

·

不同,這種函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù).定義域?qū)?yīng)法則值域定義域?qū)?yīng)關(guān)系解析法列表法圖象法子區(qū)間解析式子區(qū)間6.映射的概念一般地,設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合,如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f,對(duì)于集合A中的

元素,在集合B中都有

的元素與之對(duì)應(yīng),那么這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的映射.記作

。每一個(gè)唯一“f:A→B”第二頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。典例分析題型一函數(shù)的概念【例1】設(shè)函數(shù)f(x)=求f(-4);f()=8,求分析這是分段函數(shù)的變換問(wèn)題，需要結(jié)合定義域作數(shù)值代換。解綜上所述，學(xué)后反思本題是在已知分段函數(shù)的解析式的前提下，通過(guò)給出自變量（函數(shù)值），確定函數(shù)值（函數(shù)值）這也是在近幾年高考中考查函數(shù)概念的常見(jiàn)題型，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要理解函數(shù)的定義：自變量確定，有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，函數(shù)值確定，可能有多個(gè)自變量與之對(duì)第三頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。應(yīng)，同時(shí)，面對(duì)分段函數(shù)一定要結(jié)合定義域分段考慮舉一反三1.已知符號(hào)函數(shù)sgnx=,則不等式（x+1）sgn的解集是

。解析：不等式（x+1）sgnx>2,可化為或或解得x>1或x<-3,解集為｛x|x<-3或x>1｝答案：｛x|x<-3或x>1｝第四頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。題型二判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同【例2】試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)..xxg(x),1xx(x)(4)*);N(n)x(g(x),x(x)(3)0);1(x-0),1(g(x),|x|(x)(2);xg(x),x(x)(1)21n-21n21n21n2332+=+=?==?íì<3====-++ffxxff分析根據(jù)定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同來(lái)判斷.第五頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。解（1）由故它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同,所以它們不是同一函數(shù).(2)由于函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),而的定義域?yàn)镽,所以它們不是同一函數(shù).(3)由于當(dāng)n∈N*時(shí),2n±1為奇數(shù),∴它們的定義域、值域及對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同,所以它們是同一函數(shù).xxf====-1++1n-2n21n21n2)x(g(x),x(x)(4)由于函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0},而的定義域?yàn)閧x|x≤-1或x≥0},它們的定義域不同,所以它們不是同一函數(shù).第六頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。學(xué)后反思對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=f(x)和y=g(x),當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同時(shí),y=f(x)和y=g(x)才表示同一函數(shù).若兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù),則它們的圖象完全相同,反之亦然.對(duì)于兩個(gè)函數(shù)來(lái)講,只要函數(shù)的三要素中有一要素不相同,則這兩個(gè)函數(shù)就不可能是同一函數(shù).2-t4-tg(t),2-x4-x(x)Z)1(x2xg(x)R),1(x-2x(x)x

g(x),)x((x)1)a0,(aag(x),alog(x)22332xlogxaa==?-=?===1>==ffff④③②①舉一反三2.下列四組函數(shù),表示同一函數(shù)的是

.第七頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。解析①中兩函數(shù)定義域不同,②中兩函數(shù)定義域不同,③中兩函數(shù)定義域不同,④中兩函數(shù)定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同.答案：④f(x).3x,x1f2f(x)f(x)(3)f(x);lgx,1)2(f(2)f(x);,x1x)x1f(x(1)22求）（滿(mǎn)足已知求已知求已知=+=++=+x題型三求函數(shù)解析式【例3】第八頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。分析(1)用配湊法;(2)用換元法;(3)用方程組法.解(1)①把①中的x換成第九頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。學(xué)后反思函數(shù)解析式的常見(jiàn)求法有:(1)配湊法.已知f[h(x)]=g(x),求f(x)的問(wèn)題,往往把右邊的g(x)整理成或配湊成只含h(x)的式子,用x將h(x)代換.(2)待定系數(shù)法.若已知函數(shù)的類(lèi)型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)），比如二次函數(shù)可設(shè)為f(x)=+bx+c(a≠0),其中a、b、c是待定系數(shù),根據(jù)題設(shè)條件列出方程組,解出a、b、c即可.(3)換元法.已知f[h(x)]=g(x),求f(x)時(shí)，往往可設(shè)h(x)=t,從中解出x,代入g(x)進(jìn)行換元，便可求解.(4)方程組法.已知f(x)滿(mǎn)足某個(gè)等式,這個(gè)等式除f(x)是未知量外,還有其他未知量,如等,必須根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組,通過(guò)解方程組求出f(x).第十頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。舉一反三3.(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);（2）已知g(x)=1-2x,.解析(1)設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),由3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,得3［a(x+1)+b］-2［a(x-1)+b］=2x+17∴ax+5a+b=2x+17，第十一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。(2)令g(x)=1-2x=,得題型四分段函數(shù)的應(yīng)用【例4】我國(guó)是水資源相對(duì)匱乏的國(guó)家，為鼓勵(lì)節(jié)約用水,某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策措施，規(guī)定每季度每人用水量不超過(guò)5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元，若超過(guò)5噸而不超過(guò)6噸時(shí)，超過(guò)部分水費(fèi)加收200%,若超過(guò)6噸而不超過(guò)7噸時(shí)，超過(guò)部分的水費(fèi)加收400%.如果某人本季度實(shí)際用水量為x(x≤7)噸，試計(jì)算本季度他應(yīng)繳多少水費(fèi)？第十二頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。分析在本題中，用水量（自變量x）屬于不同范圍時(shí)有不同的繳費(fèi)辦法，所以應(yīng)分段計(jì)算水費(fèi).解用y表示本季度應(yīng)交水費(fèi)（單位：元）.當(dāng)0＜x≤5時(shí)，=1.3x………………3′當(dāng)5＜x≤6時(shí)，應(yīng)把x分成兩部分：5與(x-5)分別計(jì)算，第一部分收基本水費(fèi)1.3×5，第二部分由基本水費(fèi)與加價(jià)水費(fèi)組成，即1.3(x-5)+1.3(x-5)×200%=1.3(x-5)(1+200%)，∴=1.3×5+1.3（x-5）(1+200%)=3.9x-13………7′當(dāng)6＜x≤7時(shí),同理：=1.3×5+1.3(1+200%)+1.3(x-6)(1+400%)=6.5x-28.6…………11′綜上可能

第十三頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。學(xué)后反思對(duì)于分段函數(shù)，應(yīng)分別求出各區(qū)間內(nèi)的函數(shù)關(guān)系，再結(jié)合在一起，注意要使各區(qū)間的端點(diǎn)既不重復(fù)又不遺漏.舉一反三4.為刺激消費(fèi)，某商場(chǎng)開(kāi)展讓利促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定：顧客購(gòu)物總金額不超過(guò)1000元，則享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣按下表累計(jì)計(jì)算：

20%超過(guò)500元的部分

10%不超過(guò)500元的部分折扣率可以享受折扣優(yōu)惠的金額（購(gòu)物金額超出1000元的部分）第十四頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。例如，某人購(gòu)物1300元，則享受這口優(yōu)惠的金額為（1300-1000）元，優(yōu)惠額30010%=30，實(shí)際付款1270元。（1）某顧客購(gòu)買(mǎi)了1800元的商品，它實(shí)際應(yīng)付款多少元？（2）設(shè)某人購(gòu)物總金額為x元，實(shí)際應(yīng)付款y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式解析（1）若顧客購(gòu)買(mǎi)了1800元的商品，則實(shí)際付款為100+500（1-10%）+（1800-1500）（1-20%）=1690（元）（2）當(dāng)元時(shí)，應(yīng)付款x元;當(dāng)元時(shí)，應(yīng)付款當(dāng)?shù)谑屙?yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分?！纠恳阎?/p>

錯(cuò)解由已知得易錯(cuò)警示錯(cuò)解分析在使用直接配湊法或換元法求函數(shù)解析式時(shí),沒(méi)有考慮定義域的變化致錯(cuò).也就是說(shuō),在采用換元法求函數(shù)解析式時(shí)一定要保持等價(jià)變換.正解由已知得第十六頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。10.如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD上有一點(diǎn)P,沿著折線(xiàn)BCDA由B點(diǎn)(起點(diǎn))向A點(diǎn)(終點(diǎn))移動(dòng),設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y=f(x).求△ABP的面積與P移動(dòng)的路程間的函數(shù)關(guān)系式.解析：由題易知函數(shù)的定義域?yàn)?0,12).

當(dāng)0<x≤4時(shí),S=f(x)=×4×x=2x;

當(dāng)4<x≤8時(shí),S=f(x)=8;

當(dāng)8<x<12時(shí),S=f(x)=×4×(12-x)=2(12-x)

=24-2x.

∴函數(shù)的解析式為考點(diǎn)演練第十七頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。11.已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,且不等式f(x)>-2x的解集為（1，3）.若方程f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f(x)的解析式.12.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，某超市的一種小商品在過(guò)去的近20天內(nèi)的銷(xiāo)售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷(xiāo)售量近似滿(mǎn)足g(t)=80-2t（件），價(jià)格近似滿(mǎn)足f(t)=20-(元）。（1）是寫(xiě)出該種商品的日銷(xiāo)售額y與時(shí)間（）的函數(shù)表達(dá)式；（2）球該種商品的日銷(xiāo)售額y的最大值與最小值解析由方程f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=-(2+4a)x+3a因?yàn)榉匠蘤(x)有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以-(2+4a)x+9a=0即-4a-1=0,解得a=1或a=-易知a<0,故舍去a=1,將a=-代入得f(x)的解析式為f(x)=第十八頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。解析（1）y=g(t)f(t)=(80-2t)(20)=(40-t)(40-)=(2)當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是，當(dāng)t=5時(shí)，y取得最大值為1225；當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是當(dāng)t=20時(shí),y取得最小值為600所以日銷(xiāo)售額的最大值為1225元，最小值為600元第十九頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。第二節(jié)函數(shù)的定義域與值域基礎(chǔ)梳理在函數(shù)y=f(x),x∈A中,x叫做自變量,

叫做函數(shù)的定義域,與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,

叫做函數(shù)的值域.2.函數(shù)的定義域的常見(jiàn)求法(1)分式的分母

.(2)偶次根式的被開(kāi)方數(shù)

.(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)

,底數(shù)

.x組成的集合A函數(shù)值的集{f(x)|x∈A}不為零大于或等于零大于零大于零且不等于1第二十頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。(4)零次冪的底數(shù)

.(5)三角函數(shù)中的正切函數(shù)

.(6)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,求函數(shù)f[g(x)]的定義域,只需

.(7)已知函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)镈,求函數(shù)f(x)的定義域,只需要求

.不為零g(x)∈D.g(x)的值(x∈D).典例分析題型一函數(shù)的定義域【例1】求函數(shù)的定義域.第二十一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。舉一反三1.求下列函數(shù)的定義域解析（1）

定義域?yàn)閧x|1<x≤2}（2）定義域?yàn)榈诙?yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。分析只需要使解析式有意義,列不等式組求解解要使函數(shù)有意義,則只需要即解得-3<x<0或2<x<3.故函數(shù)的定義域是(-3,0)∪(2,3).學(xué)后反思求函數(shù)的定義域,先列出不等式或不等式組,然后求出它們的解集,其準(zhǔn)則一般是:(1)分式中,分母不為零;(2)偶次方根中,被開(kāi)方數(shù)非負(fù);(3)對(duì)于y=,要求x≠0;(4)對(duì)數(shù)式中,真數(shù)大于0,底數(shù)大于0且不等于1;(5)由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù),其定義域要受實(shí)際問(wèn)題的約束.第二十三頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。(3)定義域?yàn)轭}型二函數(shù)的值域【例2】求下列函數(shù)的值域.分析(1)利用二次函數(shù)在確定的區(qū)間單調(diào)性求解;

(2)利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問(wèn)題,還可通過(guò)單調(diào)性求解;(3)利用基本不等式或利用函數(shù)的單調(diào)性求解.第二十四頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。解(1)∵對(duì)稱(chēng)軸x=∈[-1,3],∴函數(shù)在x=處取得最小值，即=結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在x=3處取得最大值,即=26.∴函數(shù)的值域?yàn)閇,26],(2)方法一:令∴∵二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為t=-第二十五頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分?！嘣赱0,+∞)上，是減函數(shù),∴故函數(shù)有最大值1,無(wú)最小值,其值域?yàn)?-∞,1].方法二:∵y=2x與均為定義域上的增函數(shù),是定義域?yàn)樯系脑龊瘮?shù),∴,無(wú)最小值.∴函數(shù)的值域?yàn)?-∞,1].第二十六頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，原函數(shù)的值域?yàn)閷W(xué)后反思求函數(shù)值域（最值）的常用方法：（1）基本函數(shù)法

對(duì)于基本函數(shù)的值域可通過(guò)它的圖像性質(zhì)直接求解（2）配方法

對(duì)于形如的函數(shù)的值域問(wèn)題，均可用配方法求解。第二十七頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。（3）換元法利用代數(shù)或三角換元，將所給函數(shù)轉(zhuǎn)化成易求值域的函數(shù)，形如的函數(shù)，令f(x)=t；形如y=ax+b(a,b,c,d均為常數(shù)，）的函數(shù)，令，形如含的結(jié)構(gòu)的函數(shù)，可利用三角代換，令x=,或令(4)不等式法利用基本不等式：，用此法求函數(shù)值域時(shí)，要注意條件“一正，二定，三相等”。如利用“”求某些函數(shù)值域（或最值）時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足三個(gè)條件①a>0,b>0②a+b(或ab)為定值；③取等號(hào)條件a=b三個(gè)條件缺一不可.(5)函數(shù)的單調(diào)性法確定函數(shù)在定義域（或某個(gè)定義域的子集）上的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，例如，，當(dāng)利用不等式法等號(hào)不能成立時(shí)，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性。第二十八頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。(6)數(shù)形結(jié)合法如果所給函數(shù)有較明顯的幾何意義，可借助幾何法求函數(shù)的值域，形如，可聯(lián)想兩點(diǎn)與連線(xiàn)的斜率。(7)函數(shù)的有界性法形如y=，可用y表示出sinx，再根據(jù)，解關(guān)于y的不等式，求出y的取值范圍舉一反三(8)導(dǎo)數(shù)法設(shè)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)為，由可求得極值點(diǎn)坐標(biāo)，若函數(shù)定義域?yàn)?，則最值必定為極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)中函數(shù)值的最大值或最小值第二十九頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。2.求下列函數(shù)的值域.解析(1)∵,∴定義域?yàn)椋?2,8］.又∵函數(shù)為增函數(shù),∴∴值域?yàn)榈谌?yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。(2)+(2y-1)x+2y-1=0,①當(dāng)y=0時(shí)，方程有解x=-1；②當(dāng)y≠0時(shí),∵x∈R,∴Δ=(2y-1)2-4y(2y-1)≥0,即(2y-1)(-1-2y)≥0,∴(3)原式化簡(jiǎn)得，顯然y>0,

即值域?yàn)椋?，1）。第三十一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。題型三函數(shù)的最值【例3】(14分)已知函數(shù),x∈[1,+∞).(1)當(dāng)a=4時(shí),求f(x)的最小值;(2)當(dāng)時(shí),求f(x)的最小值;(3)若a為正常數(shù),求f(x)的最小值.分析在解決該類(lèi)型函數(shù)的最值時(shí),首先考慮到應(yīng)用基本不等式求解,但須逐一驗(yàn)證應(yīng)用基本不等式所具備的條件.若條件不具備,應(yīng)從函數(shù)單調(diào)性的角度考慮.第三十二頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。(3)函數(shù)在(0,]上是減函數(shù),在[,+∞)上是增函數(shù)…………………11′若>1,即a>1時(shí),f(x)在區(qū)間[1,+∞)上先減后增,∴f(x)min=f()=2+2；若≤1,即0<≤1時(shí),f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),∴f(x)min=f(1)=a+3……………….14′解(1)當(dāng)a=4時(shí),易知,f(x)在[1,2]上是減函數(shù),在[2,+∞)上是增函數(shù)，……………….2′∴f(x)min=f(2)=6……………4′(2)當(dāng)時(shí),.易知,f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),………………….……….6′∴f(x)min=f(1)=…….………….8′第三十三頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。學(xué)后反思求函數(shù)在某區(qū)間上的最值,通常先判斷函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性,當(dāng)函數(shù)或區(qū)間中含有字母時(shí),要對(duì)字母加以討論,以確定函數(shù)的單調(diào)性.舉一反三3.已知函數(shù)f(x)=kx+b的圖象與x、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),AB=2i+2j(i、j分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量),函數(shù)g(x)=-x-6.(1)求k、b的值;(2)當(dāng)x滿(mǎn)足f(x)>g(x)時(shí),求函數(shù)的最小值.第三十四頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。解析(1)由已知得于是=2,b=2，∴k=1,b=2.(2)由f(x)>g(x),得x+2>-x-6,即(x+2)(x-4)<0,解得-2<x<4.

當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1,即x=-1時(shí)等號(hào)成立.∴的最小值是-3.第三十五頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。易錯(cuò)警示錯(cuò)解分析上面的解法忽視了復(fù)合函數(shù)的定義域,誤以為函數(shù)y的定義域仍為f(x)的定義域,從而導(dǎo)致求最大值時(shí)出錯(cuò).【例】已知f(x)=2+(1≤x≤9),求函數(shù)y=的最大值.錯(cuò)解y==即y=

∵1≤x≤9,∴0≤≤2.故當(dāng)x=9,即時(shí),y取最大值為22.第三十六頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。正解∵f(x)的定義域?yàn)閇1,9],∴要使函數(shù)y=有意義,必須有∴1≤x≤3,∴0≤≤1.故當(dāng)x=3,即=1時(shí),y取最大值為13.考點(diǎn)演練10.求下列函數(shù)的定義域（1）（2)y=；(3)第三十七頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。解析（1）值域?yàn)椋?）第三十八頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。（4）顯然函數(shù)為減函數(shù)，11.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)a=-5時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；（2）若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，試求a的取值范圍。解析(1)由題設(shè)知：如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和=5的圖像，由圖像可知的定義域?yàn)榈谌彭?yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。(2)由題設(shè)知，12.設(shè)函數(shù)其中將的最小值f(x)記為g(t)（1）求g(t)的表達(dá)式；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，其中k為正數(shù)，求的k取值范圍第四十頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性基礎(chǔ)梳理定義域局部任意1.定義:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間I

A.如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值,當(dāng)時(shí),都有

,那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)(或單調(diào)減函數(shù))；I稱(chēng)為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間（或單調(diào)減區(qū)間）.注意:(1)函數(shù)的單調(diào)性是在

內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì),是函數(shù)的

性質(zhì);(2)必須是對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的

兩個(gè)值,即當(dāng)時(shí),總有

或

.第四十一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。2.如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是

或

,那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間I叫做y=f(x)的

.增函數(shù)減函數(shù)單調(diào)區(qū)間.增函數(shù)3.設(shè)復(fù)合函數(shù)，其中u=g(x)，A是定義域的某個(gè)區(qū)間，B是映射g：的象集。（1）若在A上是增（或減）函數(shù)，而在B上也是增（或減）函數(shù)，則函數(shù)在A上是

。（2）若在A上是增（或減）函數(shù)，而在B上是減（或增）函數(shù)，則函數(shù)在A上是

。減函數(shù)典例分析題型一函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【例1】判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并證明.第四十二頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。分析先判斷單調(diào)性,再用單調(diào)性的定義證明.常用方法有：(1)采用通分進(jìn)行變形,（2）采用因式分解進(jìn)行變形，(3)采用分子有理化的方式進(jìn)行變形.0,)f(x-)f(x

0,1)1)(x(x)x-2(x0x-x0,1x0,1x,xx-1.1)1)(x(x)x-2(x1x2-1x2)f(x-)f(x,xx1-),(-1,xx

)(-1,x+12f(x)(1)212112122121211221212121>>++\>>+>+\<<++=++=<<+￥?+￥=即則有且、任取利用定義證明如下上為減函數(shù)在函數(shù)Q解第四十三頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。第四十四頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。學(xué)后反思對(duì)于給出具體解析式的函數(shù),判斷或證明其在某區(qū)間上的單調(diào)性問(wèn)題,可以結(jié)合定義(基本步驟為取點(diǎn)、作差或作商、變形、判斷)求解.可導(dǎo)函數(shù)則可以利用導(dǎo)數(shù)求解.舉一反三1.已知a>0,f(x)=是R上的偶函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求證：f(x)在（0，+∞）上為增函數(shù)。解析（1）依題意，對(duì)一切x∈R,有f(-x)=f(x).即不可能恒為0，∵a>0,∴a=1第四十五頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。(2)證明：方法一（定義法）設(shè)=，，∴f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)。

∴f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)。方法二（導(dǎo)法):∵a=1,x∈(0,+∞),第四十六頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。題型二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例2】求函數(shù)f(x)=x+的單調(diào)區(qū)間分析利用定義法或?qū)?shù)法.解方法一:首先確定定義域:{x|x≠0},∴在(-∞,0)和(0,+∞)兩個(gè)區(qū)間上分別討論.任取x1、x2∈(0,+∞)且x1<x2,則要確定此式的正負(fù)只要確定的正負(fù)即可.這樣,又需要判斷大于1還是小于1.由于x1、x2的任意性,考慮到要將(0,+∞)分為(0,1)與(1,+∞).第四十七頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。(1)當(dāng)x1、x2∈(0,1)時(shí),<0,∴f(x2)-f(x1)<0,f(x)為減函數(shù)；(2)當(dāng)x1、x2∈(1,+∞)時(shí),>0,∴f(x2)-f(x1)>0,f(x)為增函數(shù).同理，(3)當(dāng)x1、x2∈(-1,0)時(shí),f(x)為減函數(shù);(4)當(dāng)x1、x2∈(-∞,-1)時(shí),f(x)為增函數(shù).方法二:f′(x)=1-,令f′(x)>0,得x2>1,即x>1或x<-1;令f′(x)<0,得x2<1,即-1<x<1.∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(-1,0)和(0,1).第四十八頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。學(xué)后反思利用定義時(shí),要注意的正負(fù)判斷,一般可設(shè)x1=x2,再令得x1=±1,從而找到分界點(diǎn).復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)規(guī)律是“同增異減”,即f(x)與g(x)單調(diào)性相同時(shí),f[g(x)]為增函數(shù)；單調(diào)性不同時(shí),f[g(x)]為減函數(shù).舉一反三2.已知函數(shù)(a>b>0),求f(x)的單調(diào)區(qū)間.解析在定義域內(nèi)任取則第四十九頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。分析根據(jù)題目中所給的關(guān)系式，通過(guò)賦值、變形、構(gòu)造,尋找與的關(guān)系.解(1)證明：設(shè),，………………2′,……………5′∴f(x2)>f(x1),即f(x)是R上的增函數(shù)……………6′第五十頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。∵a>b>0,∴b-a<0,,只有當(dāng)時(shí)，函數(shù)才單調(diào).當(dāng)時(shí)，∴f(x)在（-∞,-b）和(-b,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).題型三單調(diào)性的應(yīng)用【例3】（14分)函數(shù)f(x)對(duì)任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1.(1)求證:f(x)是R上的增函數(shù);(2)若f(4)=5,解不等式f(3-m-2)<3.第五十一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。(2)∵f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,∴f(2)=3,…………8′∴原不等式可化為……..10′∵f(x)是R上的增函數(shù),∴………………..12′解得-1<m<,故解集為(-1,)….…14′學(xué)后反思(1)抽象函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題一般是給出一個(gè)關(guān)于抽象函數(shù)的關(guān)系式,再給出函數(shù)的某些信息或性質(zhì).處理這種問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所求,利用所提供的信息,對(duì)關(guān)系式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)馁x值、變形、構(gòu)造,不斷產(chǎn)生新的信息；同時(shí),式子的形式也不斷接近目標(biāo)的形式.但要注意函數(shù)定義域不能擴(kuò)大或縮小.第五十二頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。(2)第二步是利用第一步的結(jié)果,去求進(jìn)一步的問(wèn)題,往往是通過(guò)合理變形,根據(jù)單調(diào)性脫去“f”,得到具體的代數(shù)式,然后進(jìn)行求解或論證.舉一反三3.（創(chuàng)新題）設(shè)函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，令F(x)=f(x)-f(2-x),F(x)在R上為增函數(shù)，且求證：.證明：

∵F(x)在R上是增函數(shù)，.第五十三頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。易錯(cuò)警示

【例】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出在每一單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性。錯(cuò)解設(shè)，則在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)。

錯(cuò)解分析由于忽略了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，而求錯(cuò)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。正解由，解得函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，1）∪（3，+∞).設(shè)，則又，故由二次函數(shù)的性質(zhì)知：當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)。第五十四頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。因?yàn)楹瘮?shù)定義域（-∞，1）∪（3，+∞）且為減函數(shù)，所以函數(shù)在（-∞，1）為增函數(shù)，在（3，+∞）上為減函數(shù)。考點(diǎn)演練10.已知是定義f(x)在上的奇函數(shù)，若時(shí)，，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性。解析任取=第五十五頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分?！鄁(x)在上是增函數(shù)解析當(dāng)x≥1或x≤-1時(shí)，當(dāng)-1<x<1時(shí)，有函數(shù)圖像可知，函數(shù)的減區(qū)間為函數(shù)的增區(qū)間為11.作出函數(shù)的圖像，并根據(jù)函數(shù)圖像寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。第五十六頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。12.已知函數(shù)（1）若，求a求的值；（2）求證：不論為何實(shí)數(shù)，f(x)總為增函數(shù)解析（1）由得，解得a=1(2)證明：∵f(x)的定義域?yàn)镽，設(shè)則∴不論a為何實(shí)數(shù)，f(x)總為增函數(shù)第五十七頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。第四節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性基礎(chǔ)梳理1.定義:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)于意

,都有

,則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù);如果對(duì)于任意x∈A,都有

,則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù).x∈Af(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)2.圖象的對(duì)稱(chēng)性質(zhì):一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象

;一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象

.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)第五十八頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。3.一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零的常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿(mǎn)足

,那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期，所有周期中存在最小的一個(gè)正數(shù)叫做f(x)的最小正周期.f(x+T)=f(x)典例分析題型一判斷函數(shù)的奇偶性【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性.第五十九頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。分析先求函數(shù)的定義域,然后判斷f(x)與f(-x)之間的關(guān)系.解(1)由,得定義域?yàn)閇-1,1),關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng),∴f(x)為非奇非偶函數(shù).

∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).第六十頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。∴f(x)為偶函數(shù).(4)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則f(-x)==f(x)；當(dāng)x>0時(shí),-x<0,則f(-x)=-f(x).綜上所述,對(duì)任意的x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).學(xué)后反思判斷函數(shù)的奇偶性是比較基本的問(wèn)題,難度不大,解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)先考察函數(shù)的定義域.若函數(shù)的解析式能化簡(jiǎn),一般應(yīng)考慮先化簡(jiǎn),但化簡(jiǎn)必須是等價(jià)變換過(guò)程(要保證定義域不變).第六十一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。舉一反三1.設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)有定義，下列函數(shù)：②④必為奇函數(shù)的是

。（填寫(xiě)序號(hào))解析設(shè)y=g(x)，根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷,②④g(-x)=f(-x)-f(x)=-g(x).答案②④

題型二奇偶性的應(yīng)用【例4】定義在R上的函數(shù)(a＞0)為奇函數(shù)，求的值.第六十二頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。分析利用奇函數(shù)的定義域求出a.解方法一：由條件知f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,∴化簡(jiǎn)得，

∴a=4,

方法二：∵f(x)是奇函數(shù)且f(x)在x=0處有意義，∴f(0)=0,∴=0,即,解得a=4,∴第六十三頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。學(xué)后反思方法一是利用“若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)對(duì)任意x恒成立”，“對(duì)任意x恒成立”是解題關(guān)鍵.方法二要注意“f(x)在x=0處有意義”這個(gè)條件,這種方法很常用，需要熟練掌握.舉一反三2.已知函數(shù)是奇函數(shù),又f(1)=2,f(2)<3求a,b,c的值.解析由f(-x)=-f(x)，得-bx+c=-(bx+c),∴c=0.由f(1)=2,得a+1=2b,而f(2)<3,得,解得-1<a<2.又a∈Z,∴a=0或a=1.第六十四頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。若a=0,則b=Z,應(yīng)舍去;若a=1,則b=1∈Z.∴a=1,b=1,c=0.題型三函數(shù)的周期性【例3】（14分)(2010·日照調(diào)研)設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(x+2)=-f(x),當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(x)=.(1)求證:直線(xiàn)x=1是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸;(2)當(dāng)x∈[1,5]時(shí),求函數(shù)f(x)的解析式.分析通過(guò)f(x+2)=-f(x),與-f(x)=f(-x)的轉(zhuǎn)化,來(lái)求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與周期，技巧在于通過(guò)換元進(jìn)行轉(zhuǎn)化.求函數(shù)f(x)的解析式要利用函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化到知道函數(shù)解析式的區(qū)間上.第六十五頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。解(1)證明：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以-f(x)=f(-x),所以f(x+2)=f(-x)，……2′所以f[(x-1)+2]=f[-(x-1)],即f(1+x)=f(1-x)………………………..4′所以直線(xiàn)x=1是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸…………….6′(2)因?yàn)閒(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4為周期的函數(shù)…………8′又當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(x)=;當(dāng)x∈[1,3]時(shí),x-2∈[-1,1],所以f(x)=f(x-2+2)=-f(x-2)=;…………..10′第六十六頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。當(dāng)x∈(3,5]時(shí),x-4∈(-1,1],所以f(x)=f(x-4+4)=f(x-4)=………...………...12′所以當(dāng)x∈[1,5]時(shí),f(x)的解析式為學(xué)后反思函數(shù)的奇偶性經(jīng)常與函數(shù)的其他性質(zhì),如單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性結(jié)合起來(lái)考查.因此,在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系舉一反三第六十七頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。3.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù).若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng)時(shí)，f(x)=sinx,求的值.解析：由題意可得易錯(cuò)警示【例】判斷函數(shù)f(x)=x=0的奇偶性。第六十八頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。錯(cuò)解∵當(dāng)x<0時(shí)，f(-x)==;當(dāng)x>0時(shí)，f(x)==∴f(x)是奇函數(shù)。錯(cuò)誤分析盡管對(duì)定義域的每一個(gè)x≠0,f(-x)=-f(x)成立，但當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=2≠0,故f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

正解f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)考點(diǎn)演練10.（2009山東改編）定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=求f(2009)的值第六十九頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。解析當(dāng)x>0時(shí)，∵f(x)=f(x-1)-f(x-2),

∴f(x+1)=f(x)-f(x+1),兩式相加得：f(x+1)=-f(x-2)即f(x+3)=-f(x),故f(x+6)=-f(x+3)=f(x),∴f(2009)=f(6×344+5)=f(5)=f(-1)==111.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)的最小值為3，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=(a為常數(shù)）。求函數(shù)f(x)的解析式解析：因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)x≥0時(shí)，也是增函數(shù)，又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以=f(0)=3+a又f(x)的最小值是3,故3+a=3，即a=0當(dāng)x<0時(shí)，因?yàn)?x>0，所以f(x)=f(-x)=綜上，f(x)=

第七十頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。12.已知函數(shù)f(x)=(1)求f(x)的定義域；（2）求證：f(x)是奇函數(shù)；（3）判斷函數(shù)y=f(x)與y=2的圖像是否有公共點(diǎn)，并說(shuō)明理由。解析：（1）由，得-1<x<1

∴函數(shù)的定義域?yàn)?-1,1)(2)證明：∵f(-x)=,-f(x)==∴f(-x)=-f(x)對(duì)定義域內(nèi)的一切x恒成立∴函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)(3)兩個(gè)函數(shù)圖像有公共點(diǎn)，設(shè)f(x)=2,即，即，即∴兩個(gè)函數(shù)y=f(x)與y=2的圖像有公共點(diǎn).第七十一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。第五節(jié)函數(shù)的圖象基礎(chǔ)梳理基本函數(shù):一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等.對(duì)于這些函數(shù)的圖象應(yīng)非常清楚描點(diǎn)法作圖:通過(guò)

、

、

三個(gè)步驟,畫(huà)出函數(shù)圖象.用描點(diǎn)法在選點(diǎn)時(shí)往往選取

,有時(shí)也可利用函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性)畫(huà)出圖象圖象變換法作圖:一個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q,得到另一個(gè)與之有關(guān)的函數(shù)圖象,在高考中要求學(xué)生掌握三種變換:

、

、

.函數(shù)的圖象函數(shù)圖象的作法列表描點(diǎn)連線(xiàn)特殊點(diǎn)平移變換伸縮變換對(duì)稱(chēng)變換第七十二頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。2.平移變換(1)y=f(x)的圖象

得到函數(shù)y=f(x+a)的圖象.(2)y=f(x-b)(b>0)的圖象可由y=f(x)的圖象

得到.對(duì)于左、右平移變換,往往容易出錯(cuò),在實(shí)際判斷中可熟記口訣:

.而對(duì)于上、下平移，則比較容易掌握，原則是上加下減，但要注意的是加、減指的是

.如:h>0,y=f(x)±h的圖象可由y=f(x)的圖象

而得到.3.對(duì)稱(chēng)變換(1)y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱(chēng);(2)y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱(chēng);(3)y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱(chēng);向左平移a(a>0)個(gè)單位向右平移b個(gè)單位左加右減.在f(x)整體上向上(下)平移h個(gè)單位y軸x軸原點(diǎn)第七十三頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。(4)與y=f(x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱(chēng);(5)y=|f(x)|的圖象:可將y=f(x)的圖象

;(6)y=f(|x|)的圖象:可先作出y=f(x),當(dāng)x≥0時(shí)的圖象,再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于

對(duì)稱(chēng),作出y=f(x)(x≤0)的圖象.4.伸縮變換(1)y=Af(x)(A>0)的圖象,可將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)

,

不變而得到;(2)y=f(ax)(a>0)的圖象,可將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)

,

不變而得到.直線(xiàn)y=x在x軸下方的部分關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)180°,其余部分不變y軸原來(lái)的A倍橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的縱坐標(biāo)第七十四頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。典例分析題型一作圖【例1】作出下列函數(shù)的圖象.

分析首先將簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)化歸為基本的初等函數(shù),然后由基本初等函數(shù)圖象變換得到.解(1)首先化簡(jiǎn)解析式得利用二次函數(shù)的圖象作出其圖象,如圖①.第七十五頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。(2)因,先作出的圖象,將其圖象向右平移一個(gè)單位,再向上平移一個(gè)單位,即得的圖象,如圖②.(3)先作出征性的圖象,再將其圖象向下平移一個(gè)單位,保留x軸上方的部分,將x軸下方的圖象翻折到x軸上方,即得y=的圖象,如圖③.第七十六頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。學(xué)后反思已知函數(shù)解析式研究函數(shù)圖象問(wèn)題,主要是將解析式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)幕?jiǎn),然后與一些常見(jiàn)函數(shù)的圖象相聯(lián)系,通過(guò)各種圖象變換(主要有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換)等得到要求的函數(shù)圖象.另外,還要善于借助解析式發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性等),以此幫助分析函數(shù)圖象的特征.(4)先作出y=2x的圖象,再將其圖象在y軸左邊的部分去掉,并作出y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象,即得y=2|x|的圖象,再將y=2|x|的圖象向右平移一個(gè)單位,即得y=2|x-1|的圖象,如圖④.第七十七頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。舉一反三

已知函數(shù)y=xf′(x)的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)），畫(huà)出y=f(x)的大致圖象.答案：第七十八頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。題型二識(shí)圖【例2】為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)),如圖所示.據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:(1)從藥物釋放開(kāi)始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為

;(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),第七十九頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。學(xué)生方可進(jìn)教室,那么藥物釋放開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)________小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室分析根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)圖象所過(guò)的特殊點(diǎn)是求解的關(guān)鍵.解(1)當(dāng)0≤t≤0.1時(shí),設(shè)y=kt,由圖象知y=kt過(guò)點(diǎn)(0.1,1),則1=k×0.1,k=10,∴y=10t(0≤t≤0.1).由過(guò)點(diǎn)(0.1,1)得第八十頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分?！郺=0.1,∴(2)由，得t≥0.6,故至少需經(jīng)過(guò)0.6小時(shí).學(xué)后反思函數(shù)圖象是函數(shù)的另外一種表達(dá)形式.圖象可以形象地描述函數(shù)的性質(zhì),但具體到有關(guān)具體量的分析還必須借助函數(shù)的解析式以及代數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決.第八十一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。舉一反三2.已知函數(shù)的圖象如圖,求b的取值范圍解析:方法一:觀察f(x)的圖象,可知函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn),即f(0)=0,得d=0,

又f(x)的圖象過(guò)(1,0),∴0=a+b+c，①

又∵f(-1)<0,∴-a+b-c<0，②

①+②得b<0,故b的取值范圍是(-∞,0).方法二:f(x)=0有三個(gè)根0,1,2,,∴b=-3a,第八十二頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分?！弋?dāng)x>2時(shí),f(x)>0,從而有a>0,∴b<0.即b的取值范圍是(-∞,0).題型三函數(shù)的圖象變換【例3】(2008·青島模擬改編)已知函數(shù)則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是_____第八十三頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。解:f(x)的圖象如圖所示,f(x-1)的圖象由f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位,故①正確;f(-x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),故正②確;分析先畫(huà)出分段函數(shù)的圖象,再根據(jù)函數(shù)圖象間的變換逐一判斷.第八十四頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。由y=f(|x|)的奇偶性可知,保留f(x)在y軸右側(cè)的圖象,左側(cè)圖象由右側(cè)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得到,故③正確;|f(x)|的圖象是將f(x)圖象在x軸下方部分關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)180°,其余部分不變,故④錯(cuò).學(xué)后反思這類(lèi)問(wèn)題主要考查函數(shù)圖象的幾種變換(如平移變換、對(duì)稱(chēng)變換、伸縮變換等),有時(shí)也考查函數(shù)的奇偶性及互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象問(wèn)題.復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)y=f(x)與y=f(-x)、y=-f(x)、y=-f(-x)、y=f(|x|)、y=|f(x)|及y=af(x)+b的相互關(guān)系的理解.第八十五頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。

3.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng),現(xiàn)將y=g(x)的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位再沿y軸向上平移1個(gè)單位,所得圖象是由兩條線(xiàn)段組成的折線(xiàn)(如圖所示),求函數(shù)f(x)的表達(dá)式.

解析：設(shè)圖中的函數(shù)為

則舉一反三第八十六頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。題型四函數(shù)圖象綜合問(wèn)題【例4】(14分)如圖,點(diǎn)A、B、C都在函數(shù)的圖象上,它們的橫坐標(biāo)分別是a、a+1、a+2.又A、B、C在x軸上的射影分別是A′、B′、C′,記△AB′C的面積為f(a),△A′BC′的面積為g(a).(1)求函數(shù)f(a)和g(a)的表達(dá)式;(2)比較f(a)與g(a)的大小,并證明你的結(jié)論.第八十七頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十二分。分析(1)充分利