概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：9-2雙因素試驗(yàn)的方差分析

一、雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析二、雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析三、小結(jié)第二節(jié)雙因素試驗(yàn)的方差分析表

9.8因素A因素B一、雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析假設(shè)記號(hào)總平均雙因素試驗(yàn)方差分析的數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)假設(shè)2.研究統(tǒng)計(jì)特性;檢驗(yàn)步驟1.分解平方和;3.確定拒絕域.1.分解平方和總偏差平方和(總變差)誤差平方和因素

A的效應(yīng)平方和因素

B的效應(yīng)平方和因素A,B的交互效應(yīng)平方和2.研究統(tǒng)計(jì)特性自由度數(shù)學(xué)期望3.確定拒絕域表9.9

雙因素試驗(yàn)的方差分析表方差來(lái)源平方和自由度均方F

比因素

A因素

B交互作用誤差總和例1

一火箭用四種燃料,三種推進(jìn)器作射程試驗(yàn).每種燃料與每種推進(jìn)器的組合各發(fā)射火箭兩次,得射程如下（以海里計(jì)）.表9.3

火箭的射程推進(jìn)器(B)B1B2B3燃料(A)A1A2A3A458.252.649.142.860.158.375.871.556.241.254.150.570.973.258.251.065.360.851.648.439.240.748.741.4在MATLAB中求解函數(shù):anova2格式:p=anova2(x,reps)說(shuō)明:執(zhí)行平衡的雙因素試驗(yàn)的方差分析來(lái)比較x中兩個(gè)或多個(gè)列或行的均值.不同列的數(shù)據(jù)代表某一因素的差異,不同行的數(shù)據(jù)代表另一因素的差異.如果每行列對(duì)有多于一個(gè)的觀察值,則變量reps指出每一單元觀察點(diǎn)的數(shù)目,每一單元包含reps行.源程序:a=[58.2,56.2,65.3;52.6,41.2,60.8;49.1,54.1,51.6;42.8,50.5,48.4;60.1,70.9,39.2;58.3,73.2,40.7;75.8,58.2,48.7;71.5,51.0,41.4];p=anova2(a,2)程序運(yùn)行結(jié)果方差分析表幫助例2

在某種金屬材料的生產(chǎn)過(guò)程中,對(duì)熱處理溫度(因素B)與時(shí)間(因素A)各取兩個(gè)水平,產(chǎn)品強(qiáng)度的測(cè)定結(jié)果(相對(duì)值)如表所示.在同一條件下每個(gè)實(shí)驗(yàn)重復(fù)兩次.設(shè)各水平搭配下強(qiáng)度的總體服從正態(tài)分布且方差相同.各樣本獨(dú)立.問(wèn)熱處理溫度、時(shí)間以及這兩者的交互作用對(duì)產(chǎn)品強(qiáng)度是否有顯著的影響?(取顯著性水平為0.05)BB1B2AA1A238.038.6(76.6)47.044.8(91.8)45.043.8(88.8)42.440.8(83.2)168.4172165.4175340.4在MATLAB中求解程序運(yùn)行結(jié)果a=[38.0,47.0;38.6,44.8;45.0,42.4;43.8,40.8];p=anova2(a,2)源程序方差分析表幫助

檢驗(yàn)兩個(gè)因素的交互效應(yīng),對(duì)兩個(gè)因素的每一組合至少要做兩次試驗(yàn).

如果已知不存在交互作用,或已知交互作用對(duì)試驗(yàn)的指標(biāo)影響很小,則可以不考慮交互作用.

對(duì)兩個(gè)因素的每一組合只做一次試驗(yàn),也可以對(duì)各因素的效應(yīng)進(jìn)行分析——雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析.二、雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析表

9.14因素B因素A假設(shè)雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析的數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)假設(shè)表9.15

雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析表方差來(lái)源平方和自由度均方F

比因素A因素B誤差總和例3下面給出了在某5個(gè)不同地點(diǎn)、不同時(shí)間空氣中的顆粒狀物(以mg/m3計(jì))的含量的數(shù)據(jù):因素B(地點(diǎn))因素A(時(shí)間)1975年10月1976年

1月1976年

5月1996年

8月2891234512752513082272007682686367695956819667645659545851704237331376290278

設(shè)本題符合模型中的條件,試在顯著性水平為0.05下檢驗(yàn):在不同時(shí)間下顆粒狀物含量的均值有無(wú)顯著差異,在不同地點(diǎn)下顆粒狀物含量的均值有無(wú)顯著差異.在MATLAB中求解a=[76,67,81,56,51;82,69,96,59,70;68,59,67,54,42;63,56,64,58,37];p=anova2(a)源程序程序運(yùn)行結(jié)果方差分析表幫助三、小結(jié)1.雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析步驟2.雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析步驟(