第七單元：數(shù)學(xué)廣角-植樹問題

第七單元：數(shù)學(xué)廣角——植樹問題教材分析本單元學(xué)習(xí)的是有關(guān)數(shù)學(xué)廣角的“植物問題〞，主要探討的是關(guān)于在一條線段植樹的問題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學(xué)生比擬熟悉的植樹活動為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜測、試驗、推理等探索過程，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實際問題。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，本冊安排“植樹問題〞的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單人手的思想。學(xué)情分析由于學(xué)生初次接觸“植樹問題〞，這局部的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生一定會很感興趣，學(xué)習(xí)的熱情也會比擬高漲，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，這局部內(nèi)容對于學(xué)生來說是不容易理解和掌握的。學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識，也具備了一定的生活經(jīng)驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學(xué)生能更好地理解本單元的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過程中點(diǎn)對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼希⒊浞掷脤W(xué)生原有的知識和生活經(jīng)驗，來組織學(xué)生開展各個環(huán)節(jié)的教學(xué)活動。小學(xué)五年級學(xué)生的思維仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的開展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力。這局部內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引導(dǎo)，也需要學(xué)生的自主探究。教學(xué)目標(biāo) 知識技能：通過觀察、操作及交流活動，探索并認(rèn)識不封閉線路上間隔排列中的簡單規(guī)律，并能將這種認(rèn)識應(yīng)用到解決類似的實際問題之中。數(shù)學(xué)思考：滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。問題解決：能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單的植樹問題。情感態(tài)度：讓學(xué)生在積極參與的過程中獲得成功的體驗，在學(xué)會與人分享的過程中體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，同時也培養(yǎng)學(xué)生保護(hù)環(huán)境的意識。教學(xué)重點(diǎn)：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應(yīng)用到生活中去。教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律〔總長÷間距=間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)〕，并能運(yùn)用規(guī)律解決問題。課時安排：3課時1．植樹問題………………1課時2、練習(xí)………………2課時第1課時植樹問題教學(xué)內(nèi)容：教材P106～111及練習(xí)二十四。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：通過學(xué)生熟悉的生活情境，學(xué)生會用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。過程與方法：學(xué)生能夠初步建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，能根據(jù)這個模型將生活中類似的問題進(jìn)行分類，并試著應(yīng)用模型中間隔與棵數(shù)的關(guān)系來解決問題。情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應(yīng)用到生活中去。教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律〔總長÷間距=間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)〕，并能運(yùn)用規(guī)律解決問題。教學(xué)方法：自主探索、合作交流。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入1．出示：公路兩旁的樹。師：為什么要在公路的兩旁栽上樹呢？學(xué)生自由發(fā)言。教師講解：樹木能夠修養(yǎng)水分減少水分的流失，還能凈化空氣，因此植樹造林有助于環(huán)境的改善?！矟B透植樹造林的環(huán)保意識。〕2．揭題：今天我們就來研究有關(guān)植樹的問題?！舶鍟n題：植樹問題〕二、互動新授〔一〕提出問題——兩端都栽、兩端不栽。1．出示教材第106頁例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5柒栽一棵樹〔兩端都栽〕。一共需要多少棵小樹？2．出示教材第107頁例2：大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹〔兩端不栽〕，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹？引導(dǎo)：請同學(xué)們先在紙上用線段圖畫一畫你的種法．再在小組中交流、討論。3．〔出示線段圖〕問題分析：兩端都栽：兩端不栽：〔二〕棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系?！舱乙?guī)律〕提問：剛剛同學(xué)們用線段圖表示了兩種植樹情況，現(xiàn)在同學(xué)們能否用算式來表示這兩種植樹情況呢？1．兩端都栽：〔教學(xué)例1〕假設(shè)小路長20米，那么可以栽幾棵？用畫線段圖表示：5m5m那么20÷5=4，要栽5棵。由此可知：lOO÷5=20〔個〕，那么這里的20就是棵數(shù)了嗎？應(yīng)該是什么？學(xué)生答復(fù)：不是，是間隔數(shù)，應(yīng)該是20+1=21〔棵〕。教師板書：關(guān)系：間隔數(shù)+1=棵數(shù)追問：為什么這里的20是間隔數(shù)，而不是棵數(shù)？學(xué)生答復(fù)，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少個5米，所以20是間隔數(shù)而不是棵樹。并得出公式：路長÷間距＝間隔數(shù)〔不是棵數(shù)，跟棵數(shù)沒關(guān)系?！?．兩端不栽：〔教學(xué)例2〕假設(shè)兩館間相距30米，小樹之間的距離為5米，那么30÷5＝6〔個〕，6-1=5〔棵〕用畫線段圖表示：5m5m由此可知：60÷3=20(個)，20－1=19(棵)教師板書：關(guān)系：間隔數(shù)-1=棵數(shù)3．一端不栽：〔教學(xué)例3〕出示教材第108頁例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘周長是120m，如果每隔lOm栽l棵，一共要栽多少棵樹？假設(shè)池塘的周長是60米，每隔10米栽1棵，那么60÷10=6〔棵〕用畫線段表示：由此可知：120÷1=12〔棵〕教師板書：關(guān)系：間隔數(shù)=棵樹4．問題歸類。提問：剛剛我們解決了植樹時的問題，其實在日常生活中還有很多地方也有這樣類似的情況，誰知道哪里還有這樣的情況？學(xué)生說，教師小結(jié)。5．應(yīng)用知識⑴完成教材第107頁“做一做〞第1題。先讓學(xué)生分組討論，然后再說一說。⑵完成教材第107頁“做一做〞第2題。先把題目的要求讀一讀，然后同桌互說，再指名學(xué)生說一說。⑶完成教材第108頁“做一做〞。先讓學(xué)生分析一下這個問題是不是“植樹問題〞，再在小組內(nèi)討論交流。三、穩(wěn)固練習(xí)1．教材第109頁練習(xí)二十四第3題。(1)出示第3題。指名一名學(xué)生朗讀題目，理解題意。(2)提問：從題目中你能得到什么信息？這種架設(shè)電線桿的問題應(yīng)該怎么計算？(3)學(xué)生討論后交流。(4)組織學(xué)生獨(dú)立列式解答，并相互訂正。2．教材第111頁練習(xí)二十四第13題。(1)出示題目。(2)提問：從題目中你能得到什么信息？這跟前一個練習(xí)題有什么不同，你又要如何計算？(3)學(xué)生討論后交流，指名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立列式解答，然后集體訂正。3．教材第109頁練習(xí)二十四第6題。組織學(xué)生讀題并歸納有效信息，討論這道題屬于植樹問題的哪種情況，并列式算出答案。4．教材第111頁練習(xí)二十四第14*、15*題。(1)出示題目。引導(dǎo)觀察，理解題意。(2)學(xué)生先獨(dú)立解題，然后小組討論交流。(3)教師組織匯報交流。四、課堂小結(jié)：師：這節(jié)課你學(xué)會了什么？有哪些收獲？板書設(shè)計：植樹問題兩端都栽兩端不栽一端不栽間隔數(shù)+1=棵數(shù)間隔數(shù)-1=棵數(shù)間隔數(shù)=棵樹教學(xué)后記：第2課時植樹問題練習(xí)題〔一〕一、求棵數(shù)：1、有一條長800米的公路,在公路的一側(cè)從頭到尾每隔20米栽一棵楊樹,需多少棵楊樹苗?800÷20+1=412、在一條長2500米的公路一側(cè)架設(shè)電線桿,每隔50米架設(shè)一根,假設(shè)公路兩端都不架設(shè),共需電線多少根？500÷50-1=9〔根〕3、在一條長50米的跑道兩旁,從頭到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?50÷5=1010+1=1111*2=224、公園大門前的公路長80米，要在公路兩邊栽上白楊樹，每兩棵樹相距8米〔兩端也要種〕。園林工人共需要準(zhǔn)備多少棵樹？5、有一條公路長1000米,在公路的一側(cè)每隔5米栽一棵垂柳,可種植垂柳多少棵?1000÷5+1=201(棵)6、兩座樓房之間相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一行能栽多少棵?56÷4-1=13(棵)二、求間距：1、紅領(lǐng)巾公園內(nèi)一條林蔭大道全長800米,在它的一側(cè)從頭到尾等距離地放著41個垃圾桶,每兩個垃圾桶之間相距多少米？41-1=40800÷40=20〔米〕2、在一條綠蔭大道的一側(cè)從頭到尾堅電線桿,共用電線桿86根,這條綠蔭大道全長1700米。每兩根電線桿相隔多少米？1700÷〔86-1〕=20〔米〕3、街心公園一條甬道長200米,在甬道的兩旁從頭到尾等距離栽種美人蕉,共栽種美人蕉82棵,每兩棵美人蕉相距多少米？200÷〔82÷2-1〕=5〔米〕4、在一條長250米的路兩旁栽樹，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽，一共栽了101棵，每兩棵相鄰的樹之間的距離都相等，你知道是多少米嗎？25三、求全長：1、在一條公路上兩側(cè)每隔16米架設(shè)一根電線桿,共用電線桿52根,這條公路全長多少米？2、在一段公路的一邊栽95棵樹，兩頭都栽，每兩棵樹之間相距5米，這段公路全長多少米？〔95－1〕*5＝4703、有320盆菊花，排成8行，每行中相鄰兩盆菊花之間相距1米，每行菊花長多少米？(320/8-1)*1四、封閉圖形：1、一個圓形池塘,它的周長是300米,每隔5米栽種一棵柳樹,需要樹苗多少株?300÷5=60〔株〕2、一個圓形水池周圍每隔2米栽一棵楊樹,共栽了40棵,水池的周長是多少米?2×40=80〔米〕3、一個圓形養(yǎng)魚池全長200米,現(xiàn)在水池周圍種上楊樹25棵,隔幾米種一棵才能都種上?200÷25=8〔米〕4、學(xué)校圖書館前擺了一個方陣花壇，這個花壇的最外層每邊各擺放12盆花，最外層共擺了多少盆花？這個花壇一共要多少盆花？12×4－4=44〔盆〕12×12=144〔盆〕5、節(jié)目里廣場中心擺了一個正方形花壇，花壇外1層都是菊花，最外層每邊放了10盆，一共放了多少盆菊花？如果最外層每邊放20盆，一共放了多少盆菊花？6、張大伯在承包的正方形池塘四周種上樹，池塘邊長為60米，每隔5米種一課，四個角上各種一棵，張大伯買了50棵樹苗夠嗎？487、小朋友圍城一個正方形做游戲，那么每邊要站幾個學(xué)生？如果圍城五邊形呢？六邊形呢？8、一個圓形水池周圍每隔2米栽一棵柳樹，共栽40棵，水池的周長是多少？2*40=80教學(xué)后記：第3課時植樹問題練習(xí)題〔二〕一、鋸木頭：你發(fā)現(xiàn)了嗎？1、把一根木頭鋸成3段需要鋸幾次？鋸成6段需要鋸幾次？鋸成10段需要鋸幾次2、有一根木料，打算把每根鋸成3段，每鋸開一處，需要5分鐘，全部鋸?fù)晷枰嗌俜昼?5×〔3-1〕=10〔分鐘〕3、有一根木料，打算把每根鋸成4段，每鋸開一處，需要3分鐘，全部鋸?fù)晷枰嗌俜昼?94、一個木工鋸一根長19米的木條。他先把一頭損壞局部鋸下1米，然后鋸了8次，鋸成許多一樣長的短木條。求每根短木條長多少米?〔19-1〕÷〔8+1〕=2〔米〕5、一個木工鋸一根長13米的木條。他先把一頭損壞局部鋸下1米，然后鋸了5次，鋸成許多一樣長的短木條。每根短木條長多少米。6、有一根木料長20米，先鋸下2米長的損壞局部，然后把剩下的木料鋸成一樣長的木條，又鋸了5次，每根短木條長多少米？〔20-2〕/〔5+1〕=3〔米〕二、爬樓梯和敲鐘：你有這樣的體會嗎？1、從一樓爬到二樓爬了幾層？從一樓爬到四樓爬了幾層？從一樓爬到六樓爬了幾層？2、業(yè)務(wù)員小李要到六樓聯(lián)系工作，他從1樓到4樓走了54級臺階，照這樣計算，小李走到6樓要走多少臺階?54÷〔4-1〕=18〔級〕18*5=903、從1樓走到4樓共要走48級臺階，如果每上一層樓的臺階數(shù)都相同，那么從1樓到6樓共要走多少級臺階？48÷〔4-1〕=1616*〔6-1〕=804、一座樓房每上1層要走16級臺階，到小英家要走64級臺階，小英家住在幾樓？64÷16=4〔層〕，4＋1=5〔樓〕5、從一樓跑到五樓有96個臺階，小芳從一樓跑到20樓供需邁多少個臺階？6、小軍從一樓走到三樓用了6