例如天文上行星圍繞太陽轉(zhuǎn)

例如天文上行星圍繞太陽轉(zhuǎn)，單位時間內(nèi)掃過的面積是一個與有關(guān)的問題。這個量稱為角動量。一、角動量角動量的提出，也是與轉(zhuǎn)動相聯(lián)系的質(zhì)點對選取的參考點的角動量等于其矢徑與其動量之矢量積。用表示。定義：§2-4角動量、角動量守恒與衛(wèi)星運動om注意：1、為表示是對哪個參考點的角動量，通常將角動量L畫在參考點上。2、單位：3、角動量是矢量，其大小方向由：決定。4、角動量的定義并沒有限定質(zhì)點只能作曲線運動或不能作直線運動。方向如圖質(zhì)點作圓周運動或：XYZO質(zhì)點做直線運動oXYZ例：飛機的角動量只有存在垂直于矢徑方向的速度分量，角動量才不等于零。中學(xué)時學(xué)過的力矩概念o二、力矩定義：力對某點O的力矩等于力的作用點的矢徑與力F的矢量積.omO有心力的力矩為零注意：2）方向：的方向3）單位：米牛頓1）大小4）當(dāng)時b、力的方向沿矢徑的方向（）

有兩種情況,a、三、角動量定理1、角動量定理的微分形式對一個質(zhì)點：將上式對t求導(dǎo)：此稱質(zhì)點的角動量定理對多個質(zhì)點而言：（以兩個質(zhì)點為例）如圖設(shè)有質(zhì)點m1。m2分別受外力外力矩內(nèi)力內(nèi)力矩O兩式相加：內(nèi)力矩:對質(zhì)點m1：對質(zhì)點m2：令：為質(zhì)點所受的合外力矩質(zhì)點系的總角動量則：推廣到n個質(zhì)點的質(zhì)點系：質(zhì)點系角動量定理：系統(tǒng)角動量對時間的變化率等于系統(tǒng)所受合外力矩。2、角動量定理的積分形式對上式積分：系統(tǒng)的角動量從時間內(nèi)設(shè)：在合外力矩M的作用下，稱為力矩的沖量矩角動量定理（積分形式）作用在質(zhì)點系的沖量矩等于系統(tǒng)角動量的增量。對一個質(zhì)點而言，若則：四、角動量守恒定律對N個質(zhì)點組成的質(zhì)點系而言，若則：角動量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)所受合外力矩恒為零時，質(zhì)點系的角動量保持不變。注意：1、角動量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律，無論在宏觀上還是微觀領(lǐng)域中都成立。2、守恒定律表明盡管自然界千變?nèi)f化，變換無窮，但決非雜亂無章，而是嚴格地受著某種規(guī)律的制約，變中有不變。這反映著自然界的和諧統(tǒng)一。例1）計算氫原子中電子繞原子核作圓周運動時的角動量。已知：求：L解：以原子核為參考點此值為普朗克h：M例2）

質(zhì)量為m的小球系在繩子的一端，繩穿過鉛直套管，使小球限制在一光滑水平面上運動。先使小球一速度v0繞管心作半徑為r0的圓周運動，然后向下拉繩子，使小球運動半徑變?yōu)閞1。求小球的速度以及外力所作的功。解：v0F

r0

r1

v0

角動量守恒動能定理：五、開普勒三定律波蘭科學(xué)家哥白尼信奉日心地動說，但當(dāng)時大家信奉托勒密的地心說，1543.5完成《天體運行論》，向地心說發(fā)出了致命地一擊，在哥白尼死后，布魯諾為之奮斗一生，最后把日心說從一個缺乏物理依據(jù)的模型過渡到科學(xué)天文學(xué)的是丹麥第谷布拉赫及德國天文學(xué)家開普勒，歸納出開普勒三定律1、行星作橢圓軌道運動，太陽位于橢圓的一個焦點上2、太陽到行星的矢徑在相同時間內(nèi)掃過相等的面積3、行星繞日的周期T的平方與它繞太陽的橢圓軌道“半長軸”R的立方成正比，即例：用角動量守恒定律導(dǎo)出開普勒第二定律--行星單位時間內(nèi)掃過的面積相等。Oabc解：設(shè)行星繞太陽運動,在時間內(nèi)，從a點運動到b點，其速率為。t作直線bc垂直于oa，因t很小t時間內(nèi)掃過的面積(行星質(zhì)量為m)t時間內(nèi)掃過的面積因為行星是在有心力的作用下運動的，故角動量守恒（L不變），行星的質(zhì)量是常數(shù).所以六、衛(wèi)星運動1、世界衛(wèi)星的發(fā)展史1958.1.31，美國，探險者1號升空，重8.22kg，發(fā)現(xiàn)地球輻射帶，1957.10.4，前蘇聯(lián)，世界上第一顆人造地球衛(wèi)星上天(P.39)直徑58cm重僅83.6kg，內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡單。相繼在1958.1.31，1970.2.11，1970.4.24，1971.10.28，1979.12.24，1980.7.18法國、日本、中國、英國、歐洲空間局、印度，相繼發(fā)射第一顆人造衛(wèi)星1970.4.24，中國，東方紅一號，設(shè)備齊全的科學(xué)實驗衛(wèi)星，重173kg中國衛(wèi)星1975.11.26返回型遙感衛(wèi)星經(jīng)過三天的運行，按預(yù)定計劃返回1981年9.20一枚運載火箭把三顆衛(wèi)星運入各自軌道1984、1988分別發(fā)射地球同步衛(wèi)星和首枚太陽同步衛(wèi)星1990年4、7長征3號把亞洲一號通訊衛(wèi)星成功發(fā)射1997.5.20用長征3號運載“東方紅3號”同步通訊衛(wèi)星1997.6.10用長征3號運載“風(fēng)云”二號同步氣象衛(wèi)星，送入軌道1999.5.10兩顆太陽同步衛(wèi)星送入軌道

2、人造地球衛(wèi)星的發(fā)射1）垂直起飛階段2）轉(zhuǎn)彎飛行階段3）進入軌道階段垂直飛行轉(zhuǎn)彎飛行進入軌道3、地球同步衛(wèi)星

1）

同步衛(wèi)星的運行周期即地球的自轉(zhuǎn)周期23小時56分4秒

2）同步衛(wèi)星的高度和運行速度3、同步衛(wèi)星的發(fā)射

初始軌道：圓轉(zhuǎn)移軌道：橢圓

同步軌道：圓

如圖是發(fā)射航天器時的橢圓轉(zhuǎn)移軌道。一航天器先沿半徑為R1的圓形軌道繞地球運行，為了能轉(zhuǎn)移到半徑為R2的圓形軌道上運行，航天器運行到A點時，啟動其上的小型火箭在短時間內(nèi)沿軌道切線方向加速。試問其速度應(yīng)加到原來的多少倍，才能沿橢圓軌道運動到與半徑為R2圓軌道的相切點B？當(dāng)航天器到達B點時，再次啟動小型火箭沿軌道切線方向加速，則其速度加到它剛到B點初始軌道轉(zhuǎn)移軌道同步軌道時速度的多少倍，才能沿半徑為R2的圓周運動？解：航天器在半徑為R1和R2的圓周上運動的速度分別為V1和V2R