第3章電路的暫態(tài)分析61038

3.2儲能元件和換路定則3.3rc電路的響應(yīng)3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法3.6rl電路的響應(yīng)3.5微分電路與積分電路3.1電阻元件、電感元件與電容元件第3章電路的暫態(tài)分析教學(xué)內(nèi)容理解電路的暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的概念，以及電路時間常數(shù)的物理意義；掌握換路定則及初始值的求法；掌握一階線性電路分析的三要素法。教學(xué)要求重點(diǎn)換路定則、電流初值的確定，一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法。電流初值的確定，一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法。難點(diǎn)學(xué)時數(shù)講課4學(xué)時，習(xí)題1學(xué)時。研究暫態(tài)過程的目的：

認(rèn)識和掌握這種客觀存在的物理現(xiàn)象的規(guī)律，既要充分利用暫態(tài)過程的特性，同時也必須預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。1.討論暫態(tài)過程中電壓與電流隨時間變化的規(guī)律。2.影響暫態(tài)過程快慢的電路時間常數(shù)。

暫態(tài)過程：電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。電路暫態(tài)分析的內(nèi)容：3.1.1電阻元件⒈電壓與電流的關(guān)系：電阻對電流起阻礙作用。

上式表明電能全部消耗在電阻元件上，轉(zhuǎn)換為熱能，電阻元件是耗能元件。⒊電阻能量：⒉參數(shù)意義：3.1

電阻元件、電感元件與電容元件rui+-⒈參數(shù)意義電感單位：亨(h)、毫亨(mh)3.1.2

電感元件單位：韋(wb)線圈的匝數(shù)n愈多，其電感愈大；線圈中單位電流產(chǎn)生的磁通愈大，電感也愈大。3.1電阻元件、電感元件與電容元件u電感元件lui+-+-el+-iel磁通：磁通鏈：⒉電壓與電流的關(guān)系

電流i與磁通Φ、感應(yīng)電動勢el與磁通Φ的參考方向之間均符合右螺旋定則。感應(yīng)電動勢el：具有阻礙電流變化的性質(zhì)。

當(dāng)電流變化率為零，即線圈通過恒定電流時，電感端電壓為零，故電感元件對直流電路視作短路。3.1電阻元件、電感元件與電容元件lui+-+-el當(dāng)電感元件中的電流增大時，磁場能量增大，電能轉(zhuǎn)換為磁能，即電感元件從電源取用能量。磁場能量：⒊電感元件能量當(dāng)電流減小時，磁場能量減小，磁能轉(zhuǎn)換為電能，即電感元件向電源放還能量。電感元件是儲能元件，不是耗能元件3.1電阻元件、電感元件與電容元件將兩邊乘以

i，并積分之，得⒈參數(shù)意義：電容單位：法(f)，微法(μf)，皮法(pf)⒉電壓與電流的關(guān)系

當(dāng)電壓變化率為零時，即電壓為恒定電壓時，流過電容電流為零，故電容對直流電路視作開路。3.1.3

電容元件3.1電阻元件、電感元件與電容元件電容元件cui+-當(dāng)電容元件上的電壓增高時，電場能量增大，電容元件從電源取用能量（充電）。⒊電容元件能量當(dāng)電壓降低時，電場能量減小，電容元件向電源放還能量（放電）。3.1電阻元件、電感元件與電容元件電場能量：將兩邊乘以

u，并積分之，得電容元件是儲能元件，不是耗能元件3.2

儲能元件和換路定則3.2.1

電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的條件與原因⒈產(chǎn)生暫態(tài)過程的條件換路：電路的接通、斷開、短路、電壓改變或參數(shù)改變等，使電路中的能量發(fā)生變化。⑴電路中含有儲能元件；⒉產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因換路瞬間由于儲能元件的能量不能躍變而產(chǎn)生。⑵電路發(fā)生換路。3.2儲能元件和換路定則電感元件中儲有的磁能不能躍變，因此il不能躍變。電容元件中儲有的電能不能躍變，因此uc不能躍變。3.2.2

換路定則換路定則：電路換路瞬間，電感元件中的電流和電容元件上的電壓不能躍變。設(shè)t=0

為換路瞬間，則t=0-

表示換路前的終了瞬間t=0+表示換路后的初始瞬間（初始值）換路定則僅適用于換路瞬間，用來確定t=0+時電路中電壓和電流之值，即暫態(tài)過程的初始值。換路定則3.2儲能元件和換路定則

換路前，若儲能元件儲有能量，則在t=0-的等效電路中：⑵根據(jù)換路定則求出uc(0+)、il(0+)。電容元件視作開路，即求開路電壓uc(0–)。電感元件視作短路，即求短路電流il(0–)。3.2儲能元件和換路定則3.2.3

初始值的確定⒈獨(dú)立初始條件uc(0+)與il(0+)的確定⑴由t=0-的等效電路求出uc(0–)、il(0–)。

⑵換路前，如果儲能元件儲有能量，則在t=0+的等效電路中：⑴換路前，如果儲能元件無儲能，則在t=0+的等效電路中，電容元件視作短路，電感元件視作開路。電容元件用理想電壓源代替，其電壓值為uc(0+)；電感元件用理想電流源代替，其電流值為il(0+)。3.2儲能元件和換路定則⑶根據(jù)t=0+等效電路求非獨(dú)立初始值。畫出t=0+時的等效電路：換路瞬間，除電容電壓uc與電感電流il不能躍變外，其它電量均可以躍變。⒉非獨(dú)立初始條件(其它電壓和電流的初始值)的確定例：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，試求圖示電路中元件電壓和電流的初始值。解：⑴由t=0-等效電路求

uc(0–)、il(0–)

3.2儲能元件和換路定則624vt=0isicuculil12i16i2+-+-+-t=0-等效電路

624vuc(0-)126+-+-il(0-)⑵由t=0+等效電路求非獨(dú)立初始值3.2儲能元件和換路定則t=0+等效電路

624vuc(0+)126+-+-il(0+)i1(0+)i2(0+)is(0+)ic(0+)ul(0+)+-3.3

rc電路的響應(yīng)零輸入響應(yīng)：無電源激勵，輸入信號為零，僅由電容元件的初始狀態(tài)uc(0+)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實(shí)質(zhì)：分析rc電路的放電過程。3.3.1rc電路的零輸入響應(yīng)經(jīng)典法：根據(jù)激勵(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。ut

=0c+-++--rurucirc放電電路一階線性常系數(shù)齊次微分方程⒈電容電壓uc的變化規(guī)律（t0）t=0

時開關(guān)s由1切換到2令方程通解為：特征方程：3.3rc電路的響應(yīng)ut

=0c+-++--rurucirc放電電路將其帶入方程得由初始值確定積分常數(shù)a方程通解為：電容電壓uc按指數(shù)規(guī)律從初始值u衰減而趨于零，衰減的快慢由電路的時間常數(shù)τ決定。根據(jù)換路定則：t=0+時，則a=u3.3rc電路的響應(yīng)電容電壓uc的變化規(guī)律（t0）為⒉i、ur的變化規(guī)律⒊

uc、i、ur的變化曲線u-u3.3rc電路的響應(yīng)ut

=0c+-++--rurucirc放電電路touc，i，ur⑵物理意義令:單位:秒（s）⑴時間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程變化的快慢。當(dāng)

時，時間常數(shù)τ等于電壓uc衰減到初始值u的36.8%所需的時間。⒋時間常數(shù)τ3.3rc電路的響應(yīng)toucu36.8%uτ經(jīng)過t=5

的時間，就足可認(rèn)為電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)。理論上t→∞電路才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。工程上認(rèn)為電路就可認(rèn)為達(dá)到穩(wěn)態(tài)。3.3rc電路的響應(yīng)⑶幾何意義：指數(shù)曲線上任意點(diǎn)的次切距的長度都等于。⑷暫態(tài)時間toucu36.8%uτ0.368u0.135u0.050u0.018u0.007u0.002u隨時間而衰減

3.3.2rc電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：換路前電容無初始儲能，換路后僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實(shí)質(zhì)：分析rc電路的充電過程。

在t=0時合上開關(guān)s，此時電路實(shí)為輸入一階躍電壓u，如圖，utu階躍電壓o與恒定電壓不同，其表示式為3.3rc電路的響應(yīng)ut

=0c+-++--rurucirc充電電路+-u一階線性常系數(shù)非齊次微分方程方程的通解=特解+補(bǔ)函數(shù)⒈電容電壓uc的變化規(guī)律特解：補(bǔ)函數(shù)：3.3rc電路的響應(yīng)ut

=0c+-++--rurucirc充電電路+-u微分方程的通解為：根據(jù)初始值確定積分常數(shù)a根據(jù)換路定則：t=0+時，則a=－u3.3rc電路的響應(yīng)⒉

i、ur的變化規(guī)律ut

=0c+-++--rurucirc充電電路+-u穩(wěn)態(tài)分量：電路到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓，其變化規(guī)律和大小都與電源電壓u有關(guān)。-uu暫態(tài)分量：僅存在于暫態(tài)過程中，其變化規(guī)律與電源電壓u無關(guān)，但其大小與u有關(guān)。-36.8%u

表示電容電壓uc從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時所需的時間。3.3rc電路的響應(yīng)⒊

uc、i、ur的變化曲線touc63.2%uu3.3rc電路的響應(yīng)touc，i，ur⒈電容電壓uc的變化規(guī)律全響應(yīng)：電源激勵和電容元件的初始狀態(tài)uc(0+)均不為零時電路的響應(yīng)。t=0時開關(guān)s由1切換到2微分方程的通解為：3.3.3rc電路的全響應(yīng)3.3rc電路的響應(yīng)u0t

=0c+-++--ruruciu+-全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)這是疊加定理在電路暫態(tài)分析中的體現(xiàn)。根據(jù)初始值確定積分常數(shù)a根據(jù)換路定則：t=0+時，則a=u0－u3.3rc電路的響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)3.3rc電路的響應(yīng)

只含有一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,其微分方程是一階常系數(shù)線性微分方程，該電路稱為一階線性電路。3.4

一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法u0t

=0c+-++--ruruciu+-：是一階線性電路中的電壓或電流函數(shù)（三要素）

分析一階線性電路暫態(tài)過程中任意變量的一般公式初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)一階線性電路均可應(yīng)用三要素法求解，即只要求得、和

這三個要素的基礎(chǔ)上，就能直接寫出電路的響應(yīng)（電壓或電流）。

3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法f(t)的變化曲線to3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法tototo①由t=0-等效電路求。根據(jù)換路定則：②由t=0+等效電路求其它非獨(dú)立初始值。在t=0+等效電路中⑴初始值的求法如何求三要素3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法⑴若，則電容元件用理想電壓源代替，其值為；若，則電容元件視作短路。⑵若，則電感元件用理想電流源代替，其值為；若，則電感元件視作開路。例：確定圖示電路中各電流和電壓的初始值，設(shè)開關(guān)s閉合前電感元件和電容元件均未儲能。3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法解：46vt=0icuculil42i+-+-+-46vuc(0+)42+-+-+-ul(0+)il(0+)ic(0+)i(0+)t=0+等效電路換路后，當(dāng)t→∞時的等效電路中，電容視作開路，電感視作短路。 ⑵穩(wěn)態(tài)值的求法例：求開關(guān)s閉合后i1、i2、ic和uc的穩(wěn)態(tài)值。3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法解：39vt=0i2ucic6i1+-+-

r0為換路后的電路除源（即將理想電壓源短接、理想電流源開路）后，從儲能元件兩端（不含儲能元件）看進(jìn)去的無源二端網(wǎng)絡(luò)間的等效電阻。⑶時間常數(shù)的求法一階rc電路：一階rl電路：3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法例：39vt=0i2uc6i1+-+-4例1（p81例3.3.1）：電路如圖，開關(guān)s閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。在t=0時將開關(guān)閉合，試求t≥

0時電壓uc和電流ic、i1及i2

。解：3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法16vt=0icuci232i1+-+-uc(0+)32+-ic(0+)i2(0+)i1(0+)t=0+等效電路3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法16vt=0icuci232i1+-+-3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法例2（p87例3.4.2）：求圖示電路在t≥

0時的uo和uc，設(shè)uc(0-)=0

。解：3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法20ku=6vt=0uc10k+-+-r1+-uor2c1000pf3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法題1：圖示電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時合上s，用三要素法求uab，并畫出波形圖。課外思考題答案：3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法30vbsuabat=0+-+-3.5

微分電路與積分電路3.5.1

微分電路

矩形脈沖激勵下的rc電路，若選取不同的電路的時間常數(shù)，可構(gòu)成輸出電壓波形和輸入電壓波形之間的特定（微分或積分）的關(guān)系。設(shè)電路處于零狀態(tài)，輸入矩形脈沖電壓u1。cr+-+-+-ttuotpt1t2

輸出電壓u2與輸入電壓u1近似成微分關(guān)系。若，則應(yīng)用：把矩形脈沖變換為尖脈沖，作為觸發(fā)信號。3.5微分電路與積分電路rc微分電路的條件⑵從電阻端輸出⑴（一般）cr+-+-+-ttuotpt1t2tuo-u3.5.2

積分電路3.5微分電路與積分電路cr+-+-+-設(shè)電路處于零狀態(tài)，輸入矩形脈沖電壓u1。ttuotpt1t2若，則輸出電壓u2與輸入電壓u1近似成積分關(guān)系。應(yīng)用：把矩形脈沖變換為鋸齒波電壓，作掃描等用。3.5微分電路與積分電路ttuotpt1t2tuot1t2rc積分電路的條件⑵從電容器兩端輸出⑴3.6

rl電路的響應(yīng)3.6.1rl電路的零輸入響應(yīng)⒈電感電流il的變化規(guī)律t=0時開關(guān)s由1合到2一階線性常系數(shù)齊次微分方程令方程通解為：由特征方程：ut

=0l+-++--rurulil由初始值確定積分常數(shù)a方程通解為：電感電流

il

按指數(shù)規(guī)律從初始值衰減至零，衰減的快慢由τ決定。根據(jù)換路定則：t=0+時，則3.6rl電路的響應(yīng)⒉

ul、ur的變化規(guī)律⒊il、ul、ur的變化曲線3.6rl電路的響應(yīng)o-uurtil，ul，uriluul

el可能使開關(guān)兩觸點(diǎn)之間的空氣擊穿而造成電弧以延緩電流的中斷，開關(guān)觸點(diǎn)因而被燒壞。⒋用開關(guān)s將線圈從電源斷開而未加以短路解決方法：與線圈串接低值泄放電阻r1。3.6rl電路的響應(yīng)ut

=0l+-+-rurliut

=0l+-+-rurlir1與線圈連接泄放電阻因?yàn)殡娏髯兓屎艽笏院艽?.6.2rl電路的零狀態(tài)響應(yīng)⒈