-24.4.1-弧長和扇形面積

第二十四章

圓24.4弧長和扇形面積第1課時

弧長和扇形面積第一頁，編輯于星期五：十七點十七分。1課堂講解弧長公式扇形面積公式2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)第二頁，編輯于星期五：十七點十七分。我們在小學(xué)學(xué)習(xí)了圓的面積和扇形的面積，也學(xué)習(xí)了圓的周長，那么圓上一部分的長，也就是一條弧的長怎么去求呢？現(xiàn)在重新學(xué)習(xí)圓的面積和扇形面積，比以前是不是有了更深的要求呢？下面我們就來學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容.第三頁，編輯于星期五：十七點十七分。1知識點弧長公式思考：我們知道，弧是圓的一部分嗎，弧長就是圓周長的一部分，想一想，如何計算圓周長？圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？由此出發(fā)，1°的圓心角所對的弧長是多少？n°的圓心角呢？知1－導(dǎo)第四頁，編輯于星期五：十七點十七分。（1）半徑為r的圓，周長是多少？（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？（3）1°圓心角所對的弧長是多少？（4）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的多少倍？（5）n°圓心角所對的弧長是多少？（1）c=2πr（2）360°（3）（4）n倍（5）也可以用abl表示ab的長.知1－講n°o⌒⌒第五頁，編輯于星期五：十七點十七分。例1制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算如圖所示的管道的展直長度l（結(jié)果取整數(shù)）.

解：由弧長公式，得ab的長因此所要求的展直長度知1－講（來自教材）abcdor=900mm700mm700mm100°⌒第六頁，編輯于星期五：十七點十七分。總

結(jié)知1－講(1)應(yīng)用公式時“n”和“180”不應(yīng)寫單位．(2)題目若沒有寫明精確度，可以用含“π”的式子表示弧長．(3)在弧長公式中，已知l，n，r中任意兩個量，

都可求出第三個量．第七頁，編輯于星期五：十七點十七分。知1－講弧、弧長、弧的度數(shù)間的關(guān)系：弧相等表示弧長、弧的度數(shù)都相等；度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等；弧長相等的弧，弧的度數(shù)不一定相等．易錯警示：在弧長公式l＝中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180不帶單位．第八頁，編輯于星期五：十七點十七分。1(三明)在半徑為6的⊙o中，60°圓心角所對的弧長是(

)a．πb．2πc．4πd．6π知1－練b第九頁，編輯于星期五：十七點十七分。2知識點扇形面積公式知2－導(dǎo)同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．你能否類比剛才我們研究弧長公式的方法推導(dǎo)出扇形面積的計算公式？第十頁，編輯于星期五：十七點十七分。知2－講1.半徑為r的圓,面積是多少？2.圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？3.1°圓心角所對扇形面積是多少？1.s=πr22.360°3.若設(shè)⊙o半徑為r，n°的圓心角所對的扇形面積為s，則abo思考1：第十一頁，編輯于星期五：十七點十七分。知2－講思考2：扇形面積的大小與哪些因素有關(guān)系？扇形面積的大小與扇形的半徑和圓心角有關(guān).第十二頁，編輯于星期五：十七點十七分。知2－講比較扇形面積公式與弧長公式，可以用弧長表示扇形面積：其中l(wèi)為扇形的弧長，r為半徑.第十三頁，編輯于星期五：十七點十七分。

例2如圖1，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）．解：如圖2，連接oa，ob，作弦ab的垂直平分線，垂足為d，交ab于點c，連接ac.∵oc=0.6m，dc=0.3m，∴od=oc-dc=0.3（m）.∴od=dc.又ad⊥dc，∴ad是線段oc的垂直平分線.∴ac=ao=oc.知2－講o⌒oabcd圖1圖2第十四頁，編輯于星期五：十七點十七分。從而∠aod=60°，∠aob=120°.有水部分的面積知2－講（來自教材）第十五頁，編輯于星期五：十七點十七分。知2－講特別注意：(1)已知s扇形，l，n，r四個量中的任意兩個量，可

以求出另外兩個量．(2)在扇形面積公式s扇形＝中，n表示1°的n

倍，360表示1°的360倍，n，360不帶單位．

第十六頁，編輯于星期五：十七點十七分。知2－練(甘孜州)如圖，已知扇形aob的半徑為2，圓心

角為90°，連接ab，則圖中陰影部分的面積是(

)a．π－2

b．π－4c．4π－2

d．4π－4a第十七頁，編輯于星期五：十七點十七分。通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.弧長的計算公式l＝并運用公式進(jìn)行計算.2.扇形的面積公式s＝并運用公式進(jìn)行計算.3.弧長l及扇形的