直線與圓、基本性質(zhì)課件

中考直線與圓、圓與圓的關系復習直線和圓的位置關系位置關系相交相切相離公共點個數(shù)d與r的關系公共點名稱直線名稱2個1個無d＜rd＝rd＞r交點切點割線切線有且僅有注意：“”，即“等價于”熟記如圖，已知⊙O是以數(shù)軸的原點O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB＝45°,點P在數(shù)軸上運動，若過P點且OA與平行的直線與⊙0有公共點,設OP=X，則X的取值范圍是()PAOBAA．O≤x≤B．≤x≤C．－1≤x≤1D．x＞

如圖，在氣象站臺A的正西方向的B處有一臺風中心，該臺風中心以每小時24km的速度沿北偏東600的BD方向移動，在距離臺風中心130km內(nèi)的地方都要受到其影響。⑴臺風中心在移動過程中，氣象臺A是否會有影響？⑵臺風中心在移動過程中，氣象臺將受臺風的影響，求臺風影響氣象臺的時間會持續(xù)多長？判斷一條直線是不是圓的切線使用定義：直線和圓有唯一的公共點圓心到直線的距離d等于半徑r時，直線和圓相切說說看：以上兩種判斷辦法是否方便應用呢？操作：畫⊙O，在⊙O上任取一點A，連結OA，過A點作直線l⊥OA直線l是否與⊙O相切呢？從作圖過程看，這條切線l滿足哪些條件？

l經(jīng)過半徑外端

l垂直于這條半徑窮則思變切線的判定定理：

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OCBA已知：OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直徑6厘米。求證：AB與⊙O相切。以上兩題輔助線的作法是否相同？你分析出了什么結論？輔助線技巧證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線。若直線過圓上某一點，則連結圓心和公共點，再證明直線與半徑垂直若直線與圓的公共點沒有確定，則過圓心向直線作垂線，再證明圓心到直線的距離等于半徑。OBA練兵切線判定與性質(zhì)典型例題已知：AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD。

求證：DC是⊙O的切線。體會規(guī)律如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，求證：CD與小圓相切。DCOBAFDCBAEO已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交于點D，過點D作DE⊥AC于點E．求證：DE是⊙O的切線DECAOBBDCEAO如圖所示，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°

，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連結DE．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若的半徑為，DE=3，求AE．在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分線BD交AC與點D，DE⊥DB交AB于點E．1）設⊙O是△BDE的外接圓，求證:AC是⊙O的切線;．（2）設⊙O交BC于點F，連結EF，求的值切線的性質(zhì)重點內(nèi)容切線判定：直線l：①過半徑外端②垂直于半徑切線性質(zhì)：切線l，A為切點：OA⊥l理解記憶類比猜想切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。推論：1、經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點2、經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心切線性質(zhì)定理的推廣性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑推1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點推2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心濃縮提煉你能用一個定理把圓的切線的性質(zhì)及它的兩個推論概括出來嗎？如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可以推出第三個：（1）垂直于切線；（2）過切點；（3）過圓心。 A．

B．

C．

D．如圖，⊙O的半徑為2，點A的坐標為（2，

），直線AB為⊙O的切線，B為切點．則B點的坐標為(

)xyO11BAD在△ABC中，AB=10，AC=8,BC=6經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CB,CA分別相交于點E,F，則線段EF長度的最小值是

.BCEFA已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DE⊥AC，垂足為點E．求證：（1）△ABC是等邊三角形；．ADBOCE（2）如圖，⊙O的直徑是AB，過點B的直線MN是⊙O的切線，D、C是⊙O上的兩點，連接BD、CD、和BC．1)求證：∠CBN=∠CDB2)若DC是∠ADB的平分線，且∠DAB=150，求的DC長．如圖，已知⊙O的直徑AB＝2，直線m與⊙O相切于點A，P為⊙O上一動點（與點A、點B不重合），PO的延長線與⊙O相交于點C，過點C的切線與直線m相交于點D．1）求證：△APC∽△COD．（2）設AP＝x，OD＝y(tǒng)，試用含x的代數(shù)式表示y．（3）試探索x為何值時，△ACD是一個等邊三角形．三角形的內(nèi)切圓重點內(nèi)容問題如何在一個三角形中剪下一個圓，使得該圓的面積盡可能的大？思考定義和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓；內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心；這個三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點。三角形的內(nèi)心是否也有在三角形內(nèi)、三角形外或三角形上三種不同情況。記憶在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，求∠BOC的度數(shù)。

（1）點O是三角形的內(nèi)心

（2）點O是三角形的外心△ABC中，E是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D。求證：DE＝DB。ABCODABCE練習關于三角形內(nèi)心的輔助線：連結內(nèi)心和三角形的頂點，該線平分三角形的這一內(nèi)角。三角形的各種"心"HeartsofTriangle垂心重心外心內(nèi)心交點性質(zhì)位置三條高線的交點三條角平分線的交點三邊垂直平分線的交點三條中線的交點在形內(nèi)、形外或直角頂點在形內(nèi)、形外或斜邊中點在形內(nèi)在形內(nèi)到三角形各頂點距離相等到三角形三邊距離相等把中線分成了2:1兩部分ABCO三角形的外接圓：三角形的內(nèi)切圓：ABCI

1.△ABC的內(nèi)切圓⊙O為r,周長為則OABCDEF2.直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊為c

則其內(nèi)切圓的半徑為:ABCODErrrrrABCOR=—c2abc

3.在△ABC中，∠ACB=90°，

△ABC的外接圓⊙O的半徑為R.

則1.直角三角形的兩直角邊分別是3cm，4cm

，則其內(nèi)切圓的半徑為______。1cm練習：

2.如圖,⊙O△ABC的內(nèi)切圓∠ACB=90°AO的延長線交BC于點D，AC=6，DC=2，求⊙O的半徑BCADEFrr6-rO等邊三角形外接圓、

內(nèi)切圓半徑的求法基本思路：構造三角形BOD，BO為外接圓半徑，DO為內(nèi)切圓半徑。ABCODRrCAB3.等邊三角形邊長為4cm，求和的半徑。內(nèi)切圓外接圓如圖，等邊△ABC的邊長為12cm，內(nèi)切⊙O切BC邊于點D，則圖中陰影部分的面積為

.ACODB

4.等邊三角內(nèi)切圓的半徑為cm，求它的邊長。5.等邊三角形內(nèi)切圓半徑∶外接圓半徑∶高=

∶

∶

.等邊三角形的邊長∶內(nèi)切圓半徑=∶.1231

6.已知一塊等腰三角形鋼板的底邊邊長為60cm，腰長為50cm，（1）求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑。BACDO150305030EO2已知一塊等腰三角形鋼板的底邊邊長為60cm，腰長為50cm，（2）用一個圓完全覆蓋這塊鋼板，這個圓最小直徑是多少？BACDO1R40-R30已知一塊等腰三角形鋼板的底邊邊長為60cm，腰長為50cm，（3）求這個等腰三角形鋼板的內(nèi)心與外心的距離。O2BACDO1BCDAEOrrrRAFEDCBOrROABCD①已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

你能說出它具有什么性質(zhì)嗎？圓內(nèi)接四邊形的對角互補.OABCD②已知四邊形ABCD外切于⊙O，

你能說出它具有什么性質(zhì)嗎？aabbccddOABCD圓外切四邊形

兩組對邊的和相等.aabbccdd圓和圓的

位置關系O1O2O1O1O1O1O1外離內(nèi)切外切內(nèi)含交相外離內(nèi)切外切內(nèi)含離相切相交相圓與圓的位置關系(沒有公共點)(一個公共點)(兩個公共點)①公共點的個數(shù)②一個圓上的點在另一個圓外部還是內(nèi)部兩圓有多種位置關系，圖中不存在的位置關系是

．（13題圖）內(nèi)切兩圓心之間的距離O1O2

稱為圓心距相切兩圓的連心線(經(jīng)過兩個圓心的直線)必經(jīng)過切點O1O2TO1O2T兩圓外切d=R+r

Rr??d兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)??dRr兩圓外離d＞R+r

??dRr兩圓內(nèi)含0≤

d＜R-r(R>r)??dRr兩圓相交

(R≥r)??dRrd＜R+rR-r

＜兩圓的位置關系與R、r、d

（R＞r）的數(shù)量關系可以用數(shù)軸表示：外離內(nèi)含相交外切R+r內(nèi)切R-rd0同心圓如果兩圓相切，那么切點在連心線上。相切兩圓的性質(zhì)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。相交兩圓的性質(zhì)1.若半徑為7和9的兩圓相切,則這兩圓的圓心距一定為

.∵兩圓相切∴d=R+r=16或d=R-r=216或2解：2、⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm.求以P為圓心作⊙P與⊙O外切，⊙P的半徑是多少？O.P.而d=OP=8,∵⊙P與⊙O外切R=5∴d=R+r∴r=3解3、⊙O的半徑為5cm，OP=4cm.求以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，則⊙P的半徑是多少？O.而d=OP=4,解∵⊙P與⊙O內(nèi)切∴當R=5時∴d=R-r得r=1∴當r=5時得R=9.PP..O∴⊙P的半徑是1或9解4.

已知相切兩圓的半徑分別為

5cm和7cm，則它們的圓心距為

.12cm或2cm5.

已知相切兩圓的圓心距為5，其中一個圓的半徑為7，則另一個圓的半徑為

.2或96.

已知相切兩圓的圓心距為7，其中一個圓的半徑為5，則另一個圓的半徑為

.2或12注意：相切包括內(nèi)切和外切7、⊙A的半徑是1㎝，⊙A、⊙B的圓心距是5㎝，⊙B的半徑為r⊙B的半徑是

時，兩圓相交，⊙B的半徑是

時,兩圓外切，⊙B的半徑是

時,兩圓外離，⊙B的半徑是

時,兩圓內(nèi)含，⊙B的半徑是

時,兩圓內(nèi)切。r=4r=60＜r＜44＜r＜6r＞6如圖，扇形OAB中，∠O＝60o，

半徑OA＝10cm，⊙C與OA、

OB、都相切，D、E、F為切點，

則⊙C的半徑

等于_________．E·CABDFO..（第9題）如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sin∠EAB的值