等差數(shù)列的概念公開課

數(shù)列數(shù)列數(shù)列數(shù)列2.1

等差數(shù)列的概念復(fù)習(xí)回顧數(shù)列的定義，通項公式，遞推公式按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列。一般寫成a1,a2,a3,…,an,…，簡記為{an}。如果數(shù)列{an}的第n項an與n的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。

如果已知數(shù)列{an}的第1項(或前幾項），且任一項an與它的前一項an-1(或前幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。(2)已知數(shù)列{an}，其中a1=15，an

=an-1

－2，n≥2，寫出這個數(shù)列的前六項。(3)所有正偶數(shù)排成一列組成的數(shù)列2,4,6,8,10……(4)無窮個1排成一列組成的數(shù)列(1)第23到第29屆奧運會舉行的年份依次為

1,1,1,1,1,……151311975

1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008探究一(2)15，13，11，9，7，5

(3)2,4,6,8,10……

(4)1,1,1,1,1,……(1)1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008觀察這些數(shù)列有什么共同特點？從第二項起，每一項與前一項的差都是同一個常數(shù).從第二項起，后一項與前一項的差是4。從第二項起，后一項與前一項的差是-2。從第二項起，后一項與前一項的差是2。從第二項起，后一項與前一項的差是0。

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列．這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.

遞推公式：定義練習(xí)一搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？1，2，4，6，8，10，12，…①0，1，2，3，4，5，6，…②3，3，3，3，3，3，3，…③2，4，7，11，16，…④－8，－6，－4，-2，0，2，4，…⑤3，0，－3，－6，－9，…⑥√√√√(1)1984,1988,1992,1996,2000,2004(4)1,1,1,1,1,……(2)15，13，11，9，7，5

(3)2,4,6,8,10，……

公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0.注意想一想探究一中的4個等差數(shù)列的公差依次是多少？公差為0的數(shù)列叫做常數(shù)列思考：在數(shù)列（3），a6=？a8=？a100=？我們該如何求解呢？探究二已知一個等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？新授根據(jù)等差數(shù)列的定義填空a2＝a1＋d，a3＝

＋d

＝（）＋d＝a1

＋

d，a4

＝

＋d

＝（）＋d＝a1

＋

d

，……an＝

＋

d．a(chǎn)2a1+d2a3a1+2d3a1（n–

1）等差數(shù)列的通項公式

填空（1）等差數(shù)列8，5，2，（），－4，（），－10…

（2）等差數(shù)列－5，－9，（），－17，（），…學(xué)情反饋-1-7-21-13

（1）等差數(shù)列8，5，2，（），－4，（），－10…

①求此等差數(shù)列的通項公式

學(xué)情反饋-1-7解因為a1＝8，d＝5－8＝－3，所以這個數(shù)列的通項公式是an

=8＋(n－1)×(－3)，即an

＝－3n＋11．

例2等差數(shù)列－5，－9，－13，…的第多少項是－401？

解因為a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，

an＝－401，所以－401＝－5＋(n－1)×(－4)．解得n＝100．即這個數(shù)列的第100項是－401．學(xué)情反饋解因為a1＝8，d＝5－8＝－3，所以這個數(shù)列的通項公式是an

=8＋(n－1)×(－3)，即an

＝－3n＋11．

所以a20＝－3×20＋11＝－49.精講點撥在等差數(shù)列{an}中：（1）d＝－，a7

＝8，求a1

；（2）a1

＝12，a6

＝