大學(xué)物理-質(zhì)點運動學(xué)

引言物理：“物之理”。英文physics，拉丁文physica，源于希臘文phusika，自phusikos的中性復(fù)數(shù)

（原意“自然的”)，參phusis(自然)。物理學(xué)是研究自然界中存在的物質(zhì)的最基本、最普遍的現(xiàn)象和規(guī)律的一門學(xué)科。［它是其它自然科學(xué)和工程技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，同時也影響人文科學(xué)，特別是哲學(xué)（如對時空的認(rèn)識等）］（原也稱為“自然哲學(xué)”）研究目的：揭示自然現(xiàn)象的本質(zhì)及其規(guī)律性研究對象：物質(zhì)（實物粒子和場及其組合體）

及其運動、相互作用

實物粒子(particles):電子,質(zhì)子,中子,中微子……

場(fields):如電磁場、膠子場等，傳遞粒子間作用

相互作用:電磁、強、弱、引力相互作用(僅4種)物理學(xué)的研究對象(圖例)物理學(xué)簡史（也反映了科學(xué)發(fā)展與技術(shù)進(jìn)步的歷史）現(xiàn)象觀察與利用，有記載的始于公元前６世紀(jì)，如《管子》關(guān)于音律，《墨子》關(guān)于杠桿、小孔成像等，影響深遠(yuǎn)的Aristotle《物理學(xué)》。歐洲文藝復(fù)興時期及其之前的天文學(xué)觀察為牛頓力學(xué)的建立奠定了基礎(chǔ)，從而出現(xiàn)了現(xiàn)代意義上的物理學(xué)。第一次工業(yè)革命

（機械工業(yè)，蒸汽機）17世紀(jì)：牛頓力學(xué)

18世紀(jì)：熱力學(xué)、光學(xué)第二次工業(yè)革命

（電力、無線電技術(shù)）19世紀(jì)：電磁理論、

統(tǒng)計物理、分析力學(xué)第三次工業(yè)革命

（半導(dǎo)體、電子技術(shù)；

另：核能，航空航天）20世紀(jì)：量子力學(xué)、相對

論、量子規(guī)范場論

新工業(yè)革命？21世紀(jì)：[發(fā)展中]統(tǒng)一場

論？暗物質(zhì)/暗能量大學(xué)物理（普通物理＋近代物理入門）介紹物理學(xué)的一些基本知識、原理、方法，涉及物質(zhì)的力、熱、光、聲、電、磁等現(xiàn)象及其規(guī)律性。力學(xué)：經(jīng)典牛頓力學(xué)(不含分析力學(xué)等)，相對論初步；熱學(xué)：熱現(xiàn)象、分子動理論、統(tǒng)計物理初步；光學(xué)：主要是波動光學(xué)(物理光學(xué))；電磁學(xué)：電學(xué)（靜電場、導(dǎo)體/電介質(zhì)、穩(wěn)恒電流），

磁學(xué)（穩(wěn)恒磁場，或及磁介質(zhì)）

時變電磁理論(電磁感應(yīng)、Maxwell電磁場論);振動與波：主要是機械振動與機械波，

或及聲波、光波、電磁振蕩等的初步知識;量子物理基礎(chǔ)：主要是量子現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)、早期量子論、原子物理初步，少及核/粒子物理大學(xué)物理B上教學(xué)內(nèi)容第一篇力學(xué)第1章運動學(xué)（質(zhì)點）第2-4章質(zhì)點動力學(xué)（從簡，自學(xué)為主）第5-6章轉(zhuǎn)動力學(xué)（角動量、剛體定軸轉(zhuǎn)動）第7章相對論第四篇電磁學(xué)第12-13章電學(xué)（靜電學(xué)）第14章電學(xué)（穩(wěn)恒電流）[自學(xué)為主]第15章磁學(xué)（穩(wěn)恒磁場）

第16章磁學(xué)（磁介質(zhì)）[穿插；自學(xué)]第17-18章電磁感應(yīng)、電磁場與電磁波［附］大學(xué)物理B下可能包括：

熱學(xué)、振動與波、光學(xué)、量子力學(xué)初步教材：汪曉元主編，《大學(xué)物理學(xué)》(上、下)，

復(fù)旦大學(xué)出版社，2006年參考書：汪曉元等，《大學(xué)物理學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》，

復(fù)旦大學(xué)出版社，2006年；程守洙、江之永,《普通物理學(xué)》(第5版),

高等教育出版社，1998年;馬文蔚《物理學(xué)教程》(上、下)，

高等教育出版社，2002年；D.Halliday,R.Risnick,andJ.Walker,

FundamentalsofPhysics,SixthEdition,

JohnWiley&Sons,Inc.:Singapore,2001作業(yè)：武漢理工大學(xué)《大學(xué)物理練習(xí)冊》為什么要物理？（所有理工科專業(yè)都設(shè)此課，絕非湊數(shù)!）鍛煉思維能力：（是科學(xué)、技術(shù)、工程的基礎(chǔ)）

思維方法：具體到抽象、現(xiàn)象到本質(zhì)、定性到定量

嚴(yán)密邏輯：言必有據(jù)（結(jié)論總有條件、原理支撐）沿承/創(chuàng)新：凡事以事實為據(jù)，不迷信經(jīng)驗/理論，

找到新事物/現(xiàn)象的更深本源必致創(chuàng)新

[物理為工科提供創(chuàng)新之源；竊為某校哀之…]體會研究方法：（是知識更新和科技創(chuàng)新的源泉）科學(xué)問題：觀察/實驗假設(shè)/模型實驗/實踐理論體系可能應(yīng)用技術(shù)問題：問題/目的現(xiàn)象/條件選擇理論設(shè)計/測量解決問題？［教學(xué)中:

原理講解：“科學(xué)問題”；習(xí)題：“技術(shù)問題”］RichardP.Feynman(1918－1988)美國物理學(xué)家諾貝爾物理獎獲得者(1965)我們這門課的主要目的，不是教你們?nèi)绾螒?yīng)付考試，甚至不是讓你們掌握這些知識，以便更好地為今后你們面臨的工業(yè)或軍事工作服務(wù)?！蚁Ｍ氖牵銈兡軌蛳裾嬲奈锢韺W(xué)家們一樣，欣賞到這個世界的美妙。物理學(xué)家們看待這個世界的方式，我相信，是這個現(xiàn)代化時代真正文化內(nèi)涵的主要部分。也許，你們學(xué)會的不僅僅是如何欣賞這種文化，甚至也愿意參加到這個人類思想誕生以來最偉大的探索中來?！聿榈?費曼怎么學(xué)大學(xué)物理？區(qū)別于中學(xué)物理：(對象/情形、方法/工具、目的都不同了)

由于數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)不足，中學(xué)物理被迫只涉及一些特定條件下的物理問題/表達(dá)，因此往往不甚嚴(yán)格、不具有一般性，須特別注意。［很多物理量（如力、場強等），會因時空而變，而中學(xué)物理中常只涉及常量，所給出的公式不要輕易照搬照用?。葑⒁膺壿媷?yán)密性：

研讀表述的詞句：定義、定理、定律中缺一詞則可能

含義不同或不嚴(yán)謹(jǐn)；理解每個量的確切含義、表達(dá)

式的物理意義，注表達(dá)式成立的條件。鍛煉思維、靈活運用：

注重思想、方法、問題的提出與解決思路；

把每個練習(xí)當(dāng)技術(shù)問題來對待:

什么問題？哪些量與什么原理有關(guān)？怎么獲得量？

[先看求什么？公式/原理及其條件？如何測量(“已知”)？]要求

0、觀念：學(xué)物理決不只是為了學(xué)會做題目！也不僅僅為后續(xù)課程打基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)并掌握思考、提出、解決問題的一般思維方法，將終生受益。

1、課前：預(yù)習(xí)；知道講什么，哪些是新知識、難點。

2、課中：聽課；跟上老師的思路，抓住要點，做筆記。

3、課后：復(fù)習(xí)；看書/筆記、推導(dǎo)并體會，做練習(xí)、小結(jié)。

4、討論、提問。課堂/課間提問利于及時發(fā)現(xiàn)問題/困難

5、不缺課，及時交作業(yè)。(平時成績的依據(jù)。注意：我不會根據(jù)考試成績給平時成績！)

6、平時：把每個習(xí)題當(dāng)作一個技術(shù)問題來看待，鍛煉思考解決問題的方法；學(xué)會如何看書；理解型記憶；考前：梳理知識，弄懂難點；前后聯(lián)系，系統(tǒng)復(fù)習(xí)；歸納題型（“哦，原來是…”），體會解法實質(zhì)。課程考核：

成績：平時(作業(yè)+考勤，約20%）+期末（約80%）期末考核形式：考試（閉卷，全校統(tǒng)考）預(yù)備知識標(biāo)量(Scalar)：只有大小，沒有方向；[如質(zhì)量]矢量(Vector)：有大小，又有方向；（同等重要?。┪⒎郑簶?biāo)積（點乘）：矢積（叉乘）：矢量的散度：矢量的旋度：梯度：第一篇力學(xué)研究物體機械運動現(xiàn)象及其規(guī)律

［物體運動常與其受力情況有關(guān)，故稱力學(xué)。］力學(xué)（Mechanics）力學(xué)含運動學(xué)(kinematics，側(cè)重運動的描述)和動力學(xué)(dynamics，側(cè)重運動、變化中物理量的聯(lián)系)

。

[靜力學(xué)(statics)可看成是動力學(xué)特例，側(cè)重平衡狀態(tài)]機械運動是物體(質(zhì)點、剛體）的位置或其各部分的相對位置發(fā)生變化的運動。[最簡單、直觀的運動；含平動和轉(zhuǎn)動兩種情形]

附注：英語中“力學(xué)”與“機械”是一個詞。第一章質(zhì)點運動學(xué)本章基本要求

掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述質(zhì)點運動及運動變化的物理量；理解這些物理量的矢量性、瞬時性和相對性。理解運動方程的物理意義及作用；掌握運用運動方程確定質(zhì)點的位置、位移、速度和加速度的方法，以及由已知質(zhì)點運動的加速度和初始條件獲得速度、運動方程的方法。理解圓周運動的角量描述，掌握角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度的計算方法。掌握兩類運動學(xué)問題的一般處理計算方法.理解伽利略速度變換式，并會用它處理簡單的質(zhì)點相對運動問題.§1.1

參考系坐標(biāo)系物理模型運動無時無處不在；（唯物論）運動是絕對的，靜止是相對的；（從哪看）

運動紛紜復(fù)雜，從何描述起？（要有參照）運動如何定量表達(dá)？（坐標(biāo)系、簡化模型）一、參考系(ReferenceFrame)：

描述物體在空間運動時的比較基準(zhǔn)框架，又稱“參照系”注：對同一運動的描述，因參考系的選擇不同而不同；

運動是絕對的，但對運動的描述是相對的。［例：火車上的茶杯，靜止？飛馳？］參考系可任意選擇，不改變物體運動的本質(zhì)，

但對運動的描述和表達(dá)形式會不同。

［選什么參考系，視描述運動和解決問題的方便］二、坐標(biāo)系(CoordinateSystem)坐標(biāo)系是為了定量地確定、描述被考察物體（含其上各點）的空間位置、運動方向及其變化而選擇的固定在某特定參考系上的一個計算系統(tǒng)。注：對運動現(xiàn)象/規(guī)律的描述取決于參考系而非坐標(biāo)系;

[坐標(biāo)系只是為了便于量化]選定參考系后，在不同坐標(biāo)系中對同一運動的描述是等價的；[所以,物理規(guī)律可表達(dá)成不限于特定坐標(biāo)系的統(tǒng)一形式(如寫成矢量形式)]常用：直角(rectangular)坐標(biāo)系,又稱Descartes坐標(biāo)系;

極(polar)、柱(cylindric)、球(spheric)坐標(biāo)系;

自然(natural)坐標(biāo)系（運動軌道已知時用）。坐標(biāo)系的選取有任意性，但有一種會最方便。三、物理模型(PhysicalModels)[選定參考系和坐標(biāo)系后，對實際問題的運動仍可能很復(fù)雜。如，乒乓球的運動，有整體運動（“弧圈球”）,還有自身轉(zhuǎn)動（“上旋球”）,組成的分子還有內(nèi)部運動]物理模型：為了反映物理過程的最本質(zhì)特征（規(guī)律），只抓住問題的主要矛盾（方面）而忽視次要矛盾（方面）、對真實物理過程進(jìn)行簡化了的理想化的模型。常用：質(zhì)點(masspoint)——具有質(zhì)量但不計其大小、

形狀的理想化物體；剛體(rigidbody)——不計形狀變化的理想物體;點電荷(pointcharge)——不計大小、形狀的理想

化帶電物體；等等[針對復(fù)雜運動，為描述其最主要特征或所關(guān)心的最主要方面，需要對運動進(jìn)行簡化，借助于——物理模型]注：物理模型是更好、更具體地定量描述物理過程的需要，便于物理邏輯的具體實施；可以將物體簡化為質(zhì)點的兩種情況：物體不作轉(zhuǎn)動(只平動)，不形變或形變量遠(yuǎn)小于運動線度；物體本身線度和它的活動范圍相比小得很多。物理模型的運用在研究中非常普遍(不僅在物理學(xué)中，在工程技術(shù)領(lǐng)域亦然)，也很實用(抓住了問題最主要方面，預(yù)期結(jié)果與實際偏差很?。环駝t棄之而換/建更新的)；針對同一對象／物理過程，在考察其不同方面時，可能需要選用不同的物理模型。

［如打排球，考察落點(平動)，可看成質(zhì)點；

考察接球偏向(自轉(zhuǎn)影響)，可看成剛體；

考察接球緩沖影響,有形變,剛體也不適用。］d太陽→地球≈1.5×108km

(近地點1.47×108km,遠(yuǎn)地點1.52×108km)R地球

≈

6.4×103kmR地球d太陽→地球<<地球太陽考察地球繞太陽公轉(zhuǎn)時，地球可視為一個質(zhì)點。研究地球的自轉(zhuǎn)問題時，就不能把地球看作質(zhì)點了。

［這時還可以近似看成剛體；但如考慮到月球?qū)Τ毕挠绊懀瑒t地球也不能看成剛體來處理了。］一、位置矢量:位矢的大小為確定質(zhì)點某時刻在參考系中相對于原點的位置的物理量，簡稱位矢(常寫作).其中

、、

分別為x、y、z

方向的單位矢量。*§1.2描述運動的物理量選擇直角坐標(biāo)系，則方向？位矢的方向余弦P二、運動方程:分量式從中消去參數(shù)得軌跡方程：P三、位移(Displacement):BABA

經(jīng)過時間間隔后,質(zhì)點位置矢量發(fā)生變化,由始點A指向終點B

的有向線段AB

稱為點A

到B的位移矢量；簡稱位移。

位移的大小為BA位移

若質(zhì)點在三維空間中運動，則在直角坐標(biāo)系中其位移為[附]路程(distance):質(zhì)點沿運動軌跡經(jīng)過的長度，二維:方向？位移的物理意義A)

確切反映物體在空間位置的變化；與路徑無關(guān)，只決定于質(zhì)點的始末位置。B)

反映了運動的矢量性和可疊加性。注意位矢長度的變化[例：跑一天回家,位移=?]位移與路程B）一般情況下,位移的大小不等于路程：C）位移是矢量(有方向性)，路程是標(biāo)量。思考:什么情況？方向不變的直線運動；或當(dāng)時.討論A）P1P2

兩點間的路程是不唯一的,可以是或,而位移卻是唯一的;四、速度(Velocity)

1.平均速度:

(粗略反映一段時間內(nèi)物體位置變化快慢)

在

時間內(nèi),質(zhì)點從點A運動到點

B,其位移為時間內(nèi),質(zhì)點的平均速度平均速度方向：與

同方向?；?BA平均速度大?。?.瞬時速度:(反映物體在某瞬間位置變化的快慢程度)物體的[瞬時]速度的大小，

稱為其[瞬時]速率；

當(dāng)時物體的平均速度的極限值定義為該物體的瞬時速度,簡稱速度。當(dāng)時,[瞬時]速度的方向,沿運動軌跡曲線上該點的切線方向.平均速率：BA討論一般；時,可能。平均速度的大小與平均速率:平均速度大?。篬課堂練習(xí)]（參練習(xí)冊第１頁填空題3）一質(zhì)點作直線運動，運動方程為

（SI單位制），則第2秒內(nèi)的平均速度為_________,

第2秒內(nèi)的平均速率為__________。如：早出晚歸情形…直線運動有折返情形…（t=1.5秒時折返）[例1]設(shè)質(zhì)點的運動方程為其中（1）求時的速度;（2）作出質(zhì)點的運動軌跡圖.解：（1）由速度定義，可得其分量分別為時速度為速度與軸之間的夾角[分析]

求什么？用定義？已知什么？如何解決問題？［注意：求矢量時，大小和方向缺一不可?。荩?）運動方程由運動方程消去參數(shù)可得軌跡方程為0軌跡圖246-6-4-2246[例2]如圖所示,A、B兩物體由一長為的剛性細(xì)桿相連,A、B兩物體可在光滑軌道上滑行。如物體A以恒定速率向左滑行,當(dāng)時,物體B的速率為多少？解：建立坐標(biāo)系如圖,OAB為一直角三角形，剛性細(xì)桿的長度l為一常量，ABl物體A

的速度物體B

的速度[分析]

求什么？用定義/特點？已知什么？如何解？ABl兩邊求導(dǎo)得即沿軸正向,當(dāng)時［技巧］

：利用對恒等式求導(dǎo)/微分來獲得物理量之間的聯(lián)系。[例3]一質(zhì)點作半徑為R的圓周運動，轉(zhuǎn)角隨時間的變化關(guān)系為（SI單位制）,

求第２秒內(nèi)的平均速度大小。（舊考題）質(zhì)點在第２秒內(nèi)剛好走一圈又回到原處，位移為0，故平均速度為0，其大小也為0.[分析]：所求為一矢量的大?。黄骄俣鹊亩x？

位移與角度的關(guān)系？有技巧？解：1.平均加速度B與同方向.（反映速度變化快慢的物理量）

單位時間內(nèi)的速度增量定義為平均加速度：2.[瞬時]加速度五、加速度(Acceleration):A加速度大?。悍较颍阂话闩c速度方向不相同！[辨析]：“勻速運動”、“勻速率運動”；

“勻變速運動”（）。[思考]：

右邊各量的

物理含義：O問嗎？

討論因為所以而例勻速率圓周運動故知，一般［思考］什么條件下成立？一、直角坐標(biāo)系位矢:§1-3坐標(biāo)系的運用大小:方向:由原點指向質(zhì)點位移:大小:方向:起點指向終點速度:大小:方向:軌跡切向加速度:大小:方向:速度變

化的方向(例題p.13,略)二、平面極坐標(biāo)A

設(shè)一質(zhì)點在平面內(nèi)運動，某時刻它位于點A.矢徑與軸之間的夾角為.于是質(zhì)點在點A

的位置可由來確定.以表征的坐標(biāo)系為平面極坐標(biāo)系.它與直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為圓周運動的角量描述(角速度和角加速度)角速率角坐標(biāo)角加速度速率AB[注]角量也有矢量表達(dá)形式:角位移:大小:方向：垂直于旋轉(zhuǎn)面,成右手螺旋角速度:(規(guī)定:逆時針為正)(方向：與角位移同向)角加速度:(方向：與角速度增量同向)描述剛體轉(zhuǎn)動時用[p.17“有限大角位移不是矢量”錯!三、圓周運動的切向加速度和法向加速度質(zhì)點作一般圓周運動時切向單位矢量的時間變化率法向單位矢量切向加速度大小:法向加速度大小:看來圓周運動加速度可分解成

切向和法向兩部分：總加速度大小:四、自然坐標(biāo)系:（軌跡已知時的一般曲線運動描述）.

OP

.s弧坐標(biāo)：大小(速率)：速度：方向：沿軌道切線方向如定義切向單位矢量為，則因該三維運動軌跡已知，故只有２個自由度。如定義為垂直于切向(通常選指向軌跡曲線凹側(cè)的)法向基矢，則可構(gòu)成一個坐標(biāo)系，稱～。注意：該坐標(biāo)系為動坐標(biāo)系，基矢可能隨時間變化。(其中為軌跡在該點的曲率半徑)位置：弧坐標(biāo)s

；速度：加速度：切向加速度(矢量)：其大小反映速度大小的變化；

法向加速度(矢量)：其大小反映速度方向的變化。注:

對勻速率圓周運動，(法向)加速度又稱“向心加速度”;但對非勻速率情形，加速度有切向分量，不“向心”![附]勻速率圓周運動和勻變速率圓周運動1、勻速率圓周運動：速率和角速度都為常量.2、勻變速率圓周運動：如時,常量（“向心”）對照勻變速直線運動：

對于作曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的：

（A）切向加速度必不為零；（B）法向加速度必不為零（拐點處除外）；（C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；（D）若物體作勻速率運動，其總加速度必為零；（E）若物體的加速度為恒矢量，它一定作勻變速率運動.討論AB

例

如圖一超音速殲擊機在高空A時的水平速率為1940

km/h,沿近似于圓弧的曲線俯沖到點

B,其速率為2192

km/h,所經(jīng)歷的時間為3s,設(shè)圓弧的半徑約為3.5km,且飛機從A

到B

的俯沖過程可視為勻變速率圓周運動,若不計重力加速度的影響,求:(1)飛機在點B的加速度;(2)飛機由點A到點B

所經(jīng)歷的路程.

解（1）因飛機作勻變速率運動所以和為常量.分離變量有[分析]

求什么？怎么求?(定義?原理?)已知什么情形?AB已知：在點B

的法向加速度在點B

的加速度

與法向之間夾角為已知：（2）在時間內(nèi)矢徑所轉(zhuǎn)過的角度為飛機經(jīng)過的路程為代入數(shù)據(jù)得AB求導(dǎo)積分求導(dǎo)積分一、由質(zhì)點的運動方程，求質(zhì)點在任一時刻的速度和加速度(含切/法向加速度)；二、已知質(zhì)點的加速度以及初始速度和初始位置,求質(zhì)點速度及運動方程。質(zhì)點運動學(xué)中的兩類基本問題§1.4兩類運動學(xué)問題如已知的加速度不是以隨時間變化的形式出現(xiàn)，如何求?[例]某質(zhì)點運動當(dāng)時

(全部采用SI單位制)。求：

(1)質(zhì)點的運動方程和軌跡方程；(2)何時？

(3)何時質(zhì)點距離原點最近？該距離是多少？[分析]

求什么？所求問題相關(guān)嗎？運動方程!解：(1)（運動方程）消去t得軌跡方程：（拋物線）解：(2)令得[例]某質(zhì)點運動當(dāng)時

(全部采用SI單位制)。求：

(1)質(zhì)點的運動方程和軌跡方程；(2)何時？

(3)何時質(zhì)點距離原點最近？該距離是多少？（3）令得已知運動方程求切(法)向加速度大小的一般方法[例(舊考題)]某質(zhì)點的運動方程為

(采用SI單位制)，則t=1秒時該質(zhì)點運動的切向加速度大小為(單位：米/秒2)（）已知：的具體表達(dá)式。C先求出和然后，(p.18例題，簡評)第二類運動學(xué)問題技巧舉例——

加速度依賴于坐標(biāo)或速度的一維運動問題已知加速度解法：利用結(jié)合初始條件積分給出：然后利用,積分給出x(t)注：已知角加速度情形，同法。（分離積分變量!）已知角加速度解法：利用結(jié)合初始條件積分給出：注：已知加速度情形，同此法。然后利用,積分給出（分離積分變量!）解：∴得：積分