2023年浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試押題預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

第14頁(yè)/共14頁(yè)2023年浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)試卷一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1.設(shè)集合，，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算求解即可.【詳解】解：集合，，則=，故選：A.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.且 B.C.且 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)具體函數(shù)的定義域即可求解.【詳解】由題意得且，解得且．所以定義域?yàn)榍?故選：A3.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可得函數(shù)是以為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像即可得出答案.【詳解】解：由，得函數(shù)是以為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)，且函數(shù)為減函數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意.故選：D.4.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算可得；【詳解】解：；故選：D5.圓心為，半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，由題中條件，可直接得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，圓心為，半徑圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；故選：B．6.已知函數(shù)則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，由內(nèi)而外逐步代入，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗?，因?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查由分段函數(shù)求函數(shù)值，由內(nèi)而外逐步計(jì)算即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.下列函數(shù)在R上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在R上為增函數(shù)，選項(xiàng)B正確；上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.8.若，，且，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由于，所以，然后利用基本不等式求解即可【詳解】因?yàn)椋裕驗(yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即，，等號(hào)成立，所以的最小值是．故選：B9.設(shè)A，B是平面上距離為4的兩個(gè)定點(diǎn)，若該平面上的動(dòng)點(diǎn)P滿足||PA|-|PB||=3，則P點(diǎn)的軌跡是（）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椋訮點(diǎn)軌跡是雙曲線.故選：C.10.不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線性約束條件畫出可行域，再結(jié)合圖形計(jì)算可得.【詳解】解：不等式組，表示的平面區(qū)域，如圖所示：由，解得，所以，又，故．故選：A．11.已知、、是三條不同的直線，、是不同的平面，則的一個(gè)充分條件是（）A.，，且 B.，，且，C.，，，且 D.，，且【答案】D【解析】【分析】利用空間線面位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，，且，則、平行或相交（不一定垂直），A不滿足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，，，且，，則、平行或相交（不一定垂直），B不滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，，，，且，則、平行或相交（不一定垂直），C不滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，且，則，，則，D滿足條件.故選：D.12.將函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)左加右減原則，即可得到答案；【詳解】函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，，故選：A13.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】由對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分類討論進(jìn)行求解.【詳解】解：對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，①時(shí)，恒成立，②時(shí)，，解得，綜上可得，，故選：C.14.已知均為單位向量，它們的夾角為60°，則||=（）A. B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】求出，利用向量的數(shù)量積即可求出結(jié)果．【詳解】∵均為單位向量，它們的夾角為60°，

∴．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量的模的求法，考查向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．15.若直線的方向向量與平面的法向量的夾角等于120°，則直線與平面所成角的大小為（）A.120° B.60° C.30° D.以上均錯(cuò)【答案】C【解析】【分析】先設(shè)直線與平面所成角為，根據(jù)線面角與直線方向向量和平面法向量夾角之間的關(guān)系，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)直線與平面所成角為，則由題意可得：.又，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線方向向量與平面法向量的夾角求線面角，屬于基礎(chǔ)題型.16.已知當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】將化為，將看成主元，令，分，和三種情況討論，從而可得出答案.【詳解】解：恒成立，即，對(duì)任意得恒成立，令，，當(dāng)時(shí)，，不符題意，故，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，則，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，則，解得或（舍去），綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.17.已知非零向量，滿足，則，的夾角最大為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題知，，從而求得，求得夾角最大值.【詳解】由題知，，即，又，則，即，的夾角最大為故選：C18.通過(guò)以下操作得到一系列數(shù)列：第1次，在2，3之間插入2與3的積6，得到數(shù)列2，6，3；第2次，在2，6，3每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)之間插入它們的積，得到數(shù)列2，12，6，18，3；類似地，第3次操作后，得到數(shù)列：2，24，12，72，6，108，18，54，3.按上述這樣操作11次后，得到的數(shù)列記為，則的值是（）A.6 B.12 C.18 D.108【答案】A【解析】【分析】設(shè)數(shù)列經(jīng)過(guò)第次拓展后的項(xiàng)數(shù)為，因?yàn)閿?shù)列每一次拓展是在原數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)中增加一項(xiàng)，則經(jīng)過(guò)第次拓展后增加的項(xiàng)數(shù)為，從而可得，從而可求出，從而可知經(jīng)過(guò)11次拓展后在與6之間增加的數(shù)為，由此可得出經(jīng)過(guò)11次拓展后6所在的位置，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)數(shù)列經(jīng)過(guò)第次拓展后的項(xiàng)數(shù)為，因?yàn)閿?shù)列每一次拓展是在原數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)中增加一項(xiàng)，則經(jīng)過(guò)第次拓展后增加的項(xiàng)數(shù)為，所以，即，即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，是以，所以，則經(jīng)過(guò)11次拓展后在與6之間增加的數(shù)為，所以經(jīng)過(guò)11次拓展后6所在的位置為第，所以.故選：A.二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）19.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及中項(xiàng)性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】由，得，所以.故答案：.20.在中，，，，則______．【答案】或【解析】【分析】結(jié)合正弦定理求得正確答案.詳解】由正弦定理得，由于，所以或.故答案為：或21.橢圓上一點(diǎn)P到該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為______．【答案】4【解析】【分析】求出橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，再利用橢圓定義直接列式計(jì)算作答.【詳解】橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，即長(zhǎng)軸長(zhǎng)，不妨令，由橢圓定義知，，則有，所以點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4.故答案為：422.在中，點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，若，則的最小值是________．【答案】##0.9【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用表示出，再設(shè)，；用分別表示出求出與，再將其代入，可得，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求的最小值．【詳解】如圖所示，中，，∴，又點(diǎn)點(diǎn)在線段上移動(dòng)，設(shè)，，∴，又，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，取到最小值，最小值為.故答案為：．三、解答題（本大題共3小題，共31分）23.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小正周期.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算可得；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式得，利用周期公式計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】∵，∴【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∴的最小正周期24.已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且.（1）求該拋物線的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意設(shè)直線的方程為，然后將直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線的定義，由列方程可求出的值，從而可求出拋物線的方程，（2）結(jié)合（1）解方程求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求出三角形的面積【詳解】解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，所以直線的方程為，由消去得，所以，由拋物線定義得，即，所以.所以拋物線的方程為.（2）由知，方程，可化為，解得，，故，.所以，.則面積25.已知函數(shù)，且對(duì)任意的，.（1）求的取值范圍；（2）若，證明：.【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析.【解析】分析】（1）先求得函數(shù)式，結(jié)合絕對(duì)值三角不等式即可求得最小值，進(jìn)而得的取值范圍；（2）由