《光學(xué)教程》姚啟鈞原著 第二章課件

1現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)第二章光的衍射

DiffractionofLight2

Contents（Diffractionoflight）§2.1

惠更斯—菲涅耳原理§2.2

菲涅耳半波帶

菲涅耳衍射（圓孔和圓屏）§2.3

夫瑯和費單縫衍射§2.4

夫瑯和費圓孔衍射§2.5夫瑯和費多縫衍射§2.7

X射線的衍射§2.6

平面衍射光柵3??§2.1惠更斯—菲涅耳原理陰影屏幕直線傳播一、光的衍射現(xiàn)象4§2.1惠更斯—菲涅耳原理5▲定義

:光繞過障礙物的邊緣偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影，并在屏幕上出現(xiàn)光強(qiáng)不均勻分布的現(xiàn)象叫光的衍射。

▲條件：當(dāng)障礙物的尺寸小到與波長可比擬時，衍射現(xiàn)象才明顯。

§2.1惠更斯—菲涅耳原理6衍射現(xiàn)象圓孔圓屏狹縫針尖衍射屏(障礙物)入射光波衍射圖樣觀察屏7二、惠更斯原理：§2.1

惠更斯—菲涅耳原理1.成功之處直線傳播規(guī)律反射折射規(guī)律雙折射現(xiàn)象任何時刻波面上每一點都可以作為次波的波源，各自發(fā)出球面次波；在其后任何時刻，所有次波波面的包絡(luò)面形成整個波在該時刻的新波面。8不能解釋干涉現(xiàn)象2.不足之處不能解釋衍射現(xiàn)象§2.1

惠更斯—菲涅耳原理9Q處面元ds處發(fā)出的子波對P點的貢獻(xiàn)為dE(P),正比于：

Q處面元大小

ds

Q處的光場振幅分布函數(shù)A(Q)

Q處發(fā)出的子波到達(dá)P點的光振幅

傾斜因子

三、惠更斯－菲涅耳原理§2.1

惠更斯—菲涅耳原理波陣面Prsdnqs10或§2.1

惠更斯—菲涅耳原理菲涅耳衍射積分波陣面Prsdnqs11波動理論,S為球面波時,·

pdE(p)rQdSS(波面)n·§2.1

惠更斯—菲涅耳原理12四.衍射現(xiàn)象的分類：1、菲涅耳衍射(Fresneldiffraction)

:近場衍射(near-fielddiffraction)

當(dāng)光源或觀察屏到衍射物的距離為有限遠(yuǎn)時§2.1

惠更斯—菲涅耳原理衍射物觀察屏衍射物觀察屏衍射物觀察屏132、夫瑯禾費衍射(Fraunhofer

diffraction)

:§2.1

惠更斯—菲涅耳原理

當(dāng)光源及觀察屏到衍射物的距離為無限遠(yuǎn)時

遠(yuǎn)場衍射(far-fielddiffraction)衍射物14§2.2菲涅耳半波帶菲涅耳衍射第二章15一.菲涅耳半波帶§2.2菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射16每個半波帶對P點貢獻(xiàn)為：E1,E2,E3,…Ek…

衍射積分各個波帶的貢獻(xiàn)的和§2.2菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射17將上列兩式分別微分rk§2.2菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射18k個半波帶：

隨k的增大而變小

§2.2菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射19(a)k=奇數(shù)時(a)k=偶數(shù)時§2.2菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射20二、菲涅耳圓孔衍射特點▲1.對P點若S恰好分成K

個半波帶：偶數(shù)最大奇數(shù)最小▲2.對P點若S中含有不完整的半波帶：光強(qiáng)介于最大/最小間▲3.若不用光闌（Rhk→∞）：§2.2菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射21·OB0P到最后的半波帶（a∞→0）圓屏的面積↓，ak+1↑，到達(dá)P點的光愈強(qiáng)。圓屏幾何影子的中心永遠(yuǎn)有光（泊松點）三、圓屏衍射P點的振幅：§2.2菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射22三、菲涅耳半波帶方程hRhkR→∞§2.2菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射23四、菲涅耳半波帶應(yīng)用－波帶片

§2.2菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射24

自由空間傳播時的n=20的波帶板：

波帶片具有類似凸透鏡對光的會聚作用P點相當(dāng)于透鏡的焦點§2.2菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射25和薄透鏡的物象公式完全相似。r0rRhkP§2.2菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射26§2.2菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射波帶片與普遍透鏡比較優(yōu)點：（1）長焦距的波帶片比普遍透鏡易制作，（2）可將點光源成象為+字亮線（3）面積大，輕便，可折疊。

缺點：（1）與有關(guān)，色差很大。（2）除外，尚有多個焦距的存在。

27五、直線傳播和衍射的關(guān)系1、波面完全不遮蔽，所有次波疊加結(jié)果為直線傳播；2、波面部分遮蔽時，疊加時由于少了部分次波的參加，發(fā)生衍射。3、衍射現(xiàn)象是光的波動性最基本的表現(xiàn)，光的直線傳播為衍射現(xiàn)象的極限。4、衍射花樣的顯著與否，與障礙物的線度及觀察距離有關(guān)?！?.2菲涅耳半波帶－菲涅耳衍射28§2.3

夫瑯禾費單縫衍射第二章29sPL1b2Lf1f2夫瑯禾費單縫衍射DiffractionbySingleSlit§2.3夫瑯禾費單縫衍射一.實驗裝置：30§2.3夫瑯禾費單縫衍射31§2.3夫瑯禾費單縫衍射1、M點上次波振動dx2、N點次波的振動3、P點的振動二、強(qiáng)度的計算32··§2.3夫瑯禾費單縫衍射4、狹縫上所有次波在P的疊加33三、衍射花樣的強(qiáng)度分布§2.3夫瑯禾費單縫衍射（1）單縫衍射中央最大位置34（2）單縫衍射最小值的位置此時，=0屏上這些點是暗的。

§2.3夫瑯禾費單縫衍射（3）單縫衍射次最大的位置由決定。作交點為解35u0

2

--2y

y

=tguy=u-2.46·-1.43·+1.43··+2.460·§2.3夫瑯禾費單縫衍射36次最大序號1234次最大位置§2.3夫瑯禾費單縫衍射37§2.3夫瑯禾費單縫衍射

I次極大

<<I主極大/b-(/b)2(/b)-2(

/b)sin0.0470.01651I/I00相對光強(qiáng)曲線0.0470.0165-1.43/b1.43/b2.46/b-2.46/b

強(qiáng)度分布曲線38§2.3夫瑯禾費單縫衍射四、單縫衍射花樣的特點I0x1x2衍射屏透鏡觀測屏

f（1）各級最大值光強(qiáng)不相等，第一級次最大值不到中央最大值的5%。39（2）中央亮條紋角寬度為其它亮條紋的二倍。中央角寬度中央線寬度§2.3夫瑯禾費單縫衍射I0x1x2衍射屏透鏡觀測屏

f最小值位置40(3)各級暗紋等間距，中央明紋寬度為其它明紋寬度的兩倍由暗紋條件各級暗紋位置:相鄰兩暗紋角寬度兩側(cè)明紋寬度§2.3夫瑯禾費單縫衍射41550nm650nm450nm相對光強(qiáng)023qasinl-11-112223--3-3-l縫寬一定,波長越長,則各級衍射角越大,中央明紋越寬.波長（4）用白光作為光源42

，衍射現(xiàn)象越明顯?！?.3夫瑯禾費單縫衍射(5)縫寬變化對條紋的影響—縫寬越小，條紋間隔越寬。障礙物與光波之間的限制與擴(kuò)展關(guān)系。包含放大。(6)衍射反比率43§2.4

夫瑯禾費圓孔衍射第二章44§2.4

夫瑯禾費圓孔衍射一、試驗裝置L245§2.4

夫瑯禾費圓孔衍射46qR§2.4

夫瑯禾費圓孔衍射47二、光強(qiáng)分布§2.4

夫瑯禾費圓孔衍射48分布分布分布分布1)中央最大值位置：§2.4

夫瑯禾費圓孔衍射492)最小值的位置為:

4)最大值的相對強(qiáng)度為

3)最大值的位置為:

§2.4

夫瑯禾費圓孔衍射50光強(qiáng)0rf'Dlqqq2q2Dsinq.061lR212.l艾里斑相對光強(qiáng)曲線1.22(/D)sinI/I00艾里斑的半徑為

半角寬度51瑞利判據(jù)：一個點像衍射圖樣的中央最亮處剛好與另一個點像的衍射圖樣的第一級暗環(huán)相重合，就認(rèn)為這兩個物點恰好能被這一光學(xué)儀器所分辨。rI三、光學(xué)儀器的分辨率§2.4

夫瑯禾費圓孔衍射52II53接收屏上任一點P的復(fù)振幅夫瑯禾費矩孔衍射（補充）/a-(/a)2(/a)-2(

/a)sin1I/I00相對光強(qiáng)曲線54方孔夫瑯禾費衍射圖樣夫瑯禾費矩孔衍射（補充）55§2.5

夫瑯禾費多縫衍射第二章56一、實驗裝置§2.5夫瑯禾費多縫衍射oP焦距

f縫平面G觀察屏透鏡L

dsind總縫數(shù)N，縫寬b，縫間距d57

二、多縫衍射的強(qiáng)度分布單縫衍射縫間干涉因子§2.5夫瑯禾費多縫衍射58(/b)sinN204-8-48(/b)多光束干涉光強(qiáng)曲線sin0I0-2-112(/b)單縫衍射光強(qiáng)曲線048-4-8sin光柵衍射光強(qiáng)曲線§2.5夫瑯禾費多縫衍射59§2.5夫瑯禾費多縫衍射60三、多縫衍射圖樣強(qiáng)度分布的特征1、分子，分母同為零，干涉主極大§2.5夫瑯禾費多縫衍射干涉主極大方向612、分子為0，分母不為零，干涉極?。∟-1)§2.5夫瑯禾費多縫衍射條件最小3、相鄰的主最大之間有N-1條暗紋和N-2個次最大。624、主極大間距§2.5夫瑯禾費多縫衍射N越大，條紋角寬度越小，主極大越亮越細(xì)銳5、條紋角寬度6、強(qiáng)度的分布中保留了單縫衍射的因子。光柵衍射的光強(qiáng)分布圖包絡(luò)線為單縫衍射的光強(qiáng)分布圖k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6§2.5夫瑯禾費多縫衍射光柵衍射的光強(qiáng)分布圖k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3中央亮紋k=6k=-6§2.5夫瑯禾費多縫衍射光柵衍射的光強(qiáng)分布圖主極大亮紋()k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3中央亮紋k=6k=-6§2.5夫瑯禾費多縫衍射光柵衍射的光強(qiáng)分布圖次極大k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6§2.5夫瑯禾費多縫衍射光柵衍射的光強(qiáng)分布圖極小值k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6§2.5夫瑯禾費多縫衍射光柵衍射的光強(qiáng)分布圖主極大次極大極小值亮紋()包絡(luò)線為單縫衍射的光強(qiáng)分布圖k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3中央亮紋k=6k=-6§2.5夫瑯禾費多縫衍射69四、雙縫衍射

強(qiáng)度分布變?yōu)椋弘p縫干涉因子單縫衍射因子§2.5夫瑯禾費多縫衍射雙縫衍射雙光束干涉70五、干涉和衍射的區(qū)別和聯(lián)系§2.5夫瑯禾費多縫衍射1）聯(lián)系干涉衍射作用同時存在。兩者的本質(zhì)都是波的相干疊加。圖樣都是明暗相間的條紋。2）區(qū)別

a.干涉是若干束光的疊加，其光強(qiáng)分布間距均勻b.衍射是無窮多次波相干疊加,光強(qiáng)分布相對集中。71§2.6

衍射光柵第二章72一、衍射光柵：任何具有空間周期性的衍射屏。

§2.6

平面衍射光柵光柵透明不透明abd光柵密度稱為光柵常數(shù)。73二、種類：d反射光柵d透射光柵§2.6

平面衍射光柵74三、光柵方程正入射時：j稱為譜線級數(shù)，衍射角?！?.6

平面衍射光柵入射光與衍射光在法線同側(cè)，取+；

入射光與衍射光在法線異側(cè)，取-。當(dāng)光束以傾斜角入射75

干涉極大與衍射極小重合

干涉極大:衍射極小:四、譜線的缺級§2.6

平面衍射光柵為兩整數(shù)之比時，缺級

當(dāng)d=kb時：（k=2,3,4,…）缺級

k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺級單縫衍射第一級極小值位置光柵衍射第三級極大值位置缺級k=-677五、譜線的半角寬度§2.6

平面衍射光柵Nd愈大，愈小，譜線愈窄，銳度愈好。78六、光柵光譜

復(fù)色光入射，波長不同的同級譜線集合構(gòu)成的一組譜線稱為光柵光譜?！?.6

平面衍射光柵79一級光譜二級光譜三級光譜§2.6

平面衍射光柵級數(shù)越高，重疊越多。80七、應(yīng)用1、光柵光譜儀

§2.6

平面衍射光柵81入射狹縫S1出射狹縫S2球面鏡M1球面鏡M2反射光柵G（閃耀光柵）S1處于M1的焦平面處。S2處于M2的焦平面處。§2.6

平面衍射光柵82§2.6

平面衍射光柵300400500600700/nm350525545Cr2O72-MnO4-1.00.80.60.40.2Absorbance350MnO4-83§2.6

平面衍射光柵2、閃耀光柵

單縫衍射的零級主極大方向原因

=縫間干涉的零級主極大方向84位相差位相差單縫衍射§2.6

平面衍射光柵和--對光柵平面法線N和

--對槽平面法線n多縫干涉85當(dāng)產(chǎn)生極大平面反射光柵的光柵方程多單元干涉零級極大出現(xiàn)在對光柵平面滿足反射定律的方向單元衍射零級極大出現(xiàn)對槽面滿足反射定律方向兩種效應(yīng)的零級極大分離§2.6

平面衍射光柵86對于閃耀方向1)i=0閃耀級次發(fā)生在討論§2.6

平面衍射光柵主極大位于2)87§2.6

平面衍射光柵k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=7k=688TransmissionLasers&ModulatorsReceiverTransmitterOpticalMultiplexorOpticalAmplifiersOpticalDemultiplexorDetectors12341234§2.6

平面衍射光柵3、衍射光柵波分復(fù)用器、濾波器89當(dāng)多色光束射入衍射光柵時，每個波長分量朝空間內(nèi)不同的點衍射。從而把不同的波長光分開，還能構(gòu)成1×N波長解復(fù)用器。λ1λ2λ3λ4λn§2.6

平面衍射光柵（1）衍射光柵濾波器90

（2）陣列波導(dǎo)光柵

(ArrayedWaveguideGrating，AWG)。AWG結(jié)構(gòu)示意圖§2.6

平面衍射光柵91n2dsin2-n1dsin1=m，光程差=m

即：n2sin2＝n1sin1+m/d如果照明光波長改變，透射光的衍射角也會發(fā)生改變光柵

a21n1n2§2.6

平面衍射光柵92通過適當(dāng)?shù)剡x擇光柵周期,就能實現(xiàn)光在選定波長反饋,進(jìn)而實現(xiàn)濾波。FBG:lengthPeriod4、光纖布拉格光柵濾波器§2.6

平面衍射光柵935、分布Bragg反射式（DBR）激光器：

DBR是把光柵刻蝕在有源區(qū)的外面，它可看作是特殊的F-P腔LD，其端面反射率有強(qiáng)烈的波長相關(guān)性。激活區(qū)光柵光柵激活區(qū)R1R2DBR-LD§2.6

平面衍射光柵946.聲光效應(yīng)調(diào)制器聲波作用于壓電晶體，使壓電晶體產(chǎn)生機(jī)械振動，振動波在聲光介質(zhì)中傳播，形成一個變化的光柵，引起介質(zhì)折射率變化，實現(xiàn)對光的調(diào)制?！?.6

平面衍射光柵95§2.7

X射線的衍射第二章96§2.7

X射線的衍射97倫琴倫琴1901年獲首屆諾貝爾物理學(xué)獎+高壓電源金屬靶電子束高能X射線§2.7

X射線的衍射98勞厄的X射線衍射實驗原理圖衍射斑紋（勞厄斑）+晶體X射線（硫化銅）記錄干板§2.7

X射線的衍射99氯化鈉晶體氯離子鈉離子Cl＋Na晶體結(jié)構(gòu)中的三維空間點陣§2.7

X射線的衍射100面間點陣散射波的干涉lX射線qqABCidl入射角掠射角求出相鄰晶面距離為d的兩反射光相長干涉條件sincos+dACCB2di2dq層間兩反射光的光程差sin2dqlj(),...21j,布喇格定律相長干涉得亮點的條件或布喇格條件101NaCl單晶的X射線衍射斑點石英(SiO2)的X射線衍射斑點1022.已知,d

可測

——X射線光譜分析.應(yīng)用：1.已知,

可測d

——X射線晶體結(jié)構(gòu)分析.qq§2.7

X射線的衍射1031953年英國的威爾金斯、沃森和克