大學(xué)物理基礎(chǔ)04第四章靜電場課后習(xí)題

(大學(xué)物理基礎(chǔ)）04第四章靜電場課后習(xí)題思考題4-1在真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用力是否會(huì)因?yàn)槠渌麕щ婓w的移近而改變。答：在真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用是獨(dú)立的，不會(huì)因?yàn)槠渌麕щ婓w的移近而改變。也就是說，只要這兩個(gè)點(diǎn)電荷的帶電量及距離一定，不管周圍有無其他帶電體，其相互作用力是一定的。思考題4-3

(1)在電場中某一點(diǎn)的場強(qiáng)定義為，若該點(diǎn)沒有試驗(yàn)電荷，那么該點(diǎn)有無場強(qiáng)？如果電荷在電場中某點(diǎn)受的電場力很大，該點(diǎn)的電場強(qiáng)度是否一定很大?答：(1)電場強(qiáng)度是反映電場本身性質(zhì)的物理量，與有沒有試驗(yàn)電荷沒有關(guān)系。電場力不僅與場強(qiáng)有關(guān)，也與試驗(yàn)電荷量有關(guān)，電場強(qiáng)度一定時(shí)，只要試驗(yàn)電荷越大，受力也就越大；而場強(qiáng)為卻可以保持不變。答：

(2)當(dāng)帶電體q的線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于帶電體與考察點(diǎn)的距離r時(shí)，帶電體才可抽象為點(diǎn)電荷，考察點(diǎn)的場強(qiáng)才可用點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式計(jì)算。當(dāng)r→0時(shí)，帶電體本身的線度不能忽略，因而帶電體就不能當(dāng)成點(diǎn)電荷，這時(shí)點(diǎn)電荷的公式已失效，也就不能推論E→∞。(2)根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式從形式上看，當(dāng)所考察的場點(diǎn)和點(diǎn)電荷q間的距離r→0時(shí)，則按上式，將有E→，但這是沒有物理意義的。對(duì)這個(gè)問題你如何解釋?思考題4-4一個(gè)均勻帶電球形橡皮氣球，在其被吹大的過程中，下列各場點(diǎn)的場強(qiáng)將如何變化？(1)氣球內(nèi)部；(2)氣球外部；(3)氣球表面。答：(1)因?yàn)殡姾煞植荚谇蛎嫔希騼?nèi)部無電荷，在球內(nèi)取半徑為r(r<R

)的球形高斯面，由高斯定理可知球內(nèi)的場強(qiáng)E內(nèi)=0。(2)在球外取半徑為r

(r>R

)的球形高斯面，由高斯定理可知球外空間的場強(qiáng)。由此可知，球外空間的場強(qiáng)與氣球吹大過程無關(guān)。(3)因?yàn)榍虮砻娴膱鰪?qiáng)，在球被吹大的過程中，R變大，所以，球表面的場強(qiáng)隨氣球的吹大而變小。思考題4-5下列幾種說法是否正確，為什么？（1）高斯面上電場強(qiáng)度處處為零時(shí)，高斯面內(nèi)必定沒有電荷。（2）高斯面內(nèi)凈電荷數(shù)為零時(shí)，高斯面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度必為零。答：（1）錯(cuò)因?yàn)橐栏咚苟ɡ?，E=0只說明高斯面內(nèi)凈電荷數(shù)（所有電荷的代數(shù)和）為零。（2）錯(cuò)高斯面內(nèi)凈電荷數(shù)為零，只說明穿過整個(gè)高斯面的電通量為零。并不一定電場強(qiáng)度處處為零。E=0，則整個(gè)高斯面的為零。所以電通量φ=0。下列幾種說法是否正確，為什么？（3）穿過高斯面的電通量為零時(shí)，高斯面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度必為零。（4）高斯面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零時(shí)，穿過高斯面的電通量一定為零。答：（3）錯(cuò)穿過高斯面的電通量為零時(shí)，只說明整個(gè)高斯面的電通量為零。并不一定電場強(qiáng)度處處為零。（4）對(duì)思考題4-6一個(gè)點(diǎn)電荷q位于一個(gè)邊長為a的立方體的中心，通過該立方體各面的電通量是多少？答：點(diǎn)電荷位于立方體中心時(shí)，通過該立方體各面的電通量都相等，并且等于總通量的1/6。由高斯定理可知總通量為于是，通過各面的電通量為qa思考題4-7一根有限長的均勻帶電直線，其電荷分布及所激發(fā)的電場有一定的對(duì)稱性，如圖所示。能否利用高斯定理算出場強(qiáng)來?答：否。利用高斯定理求電場強(qiáng)度E，要求帶電體及其激發(fā)的電場強(qiáng)度在空間的分布具有很強(qiáng)的對(duì)稱性：在所取的整個(gè)高斯面S上或其部分面積上的E，處處與dS平行，且面上各dS處E的大小不隨dS而變；或者各dS處E的方向處處與dS垂直，使通過該部分面積的E通量為零。在這種情況下，通過S面的E通量可由下列過程完成，進(jìn)而利用高斯定理求得E。一段有限長均勻帶電直線的電荷分布及其激發(fā)的電場固然具有軸對(duì)稱性，如題所示，但當(dāng)取一同軸的封閉圓柱面作為高斯面時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于該面上各點(diǎn)處的場強(qiáng)E并不具備上述利用高斯定理求E的條件。就是說，對(duì)這個(gè)封閉圓柱面，高斯定理成立，但不能利用它求出場強(qiáng)。當(dāng)取其他具有軸對(duì)稱的封閉曲面時(shí)，同樣會(huì)發(fā)現(xiàn)，或者面上各處的E不平行或垂直于面法線，或者面上各處E的大小不等。所以，對(duì)于一段有限長均勻帶電直線，找不到合適的高斯面來求出它的場強(qiáng)。（1）在電勢不變的空間內(nèi)，電場強(qiáng)度是否為零？思考題4-9試?yán)秒妶鰪?qiáng)度與電勢的關(guān)系式分析下列問題：答：（1）是。當(dāng)電勢處處相等時(shí)，電勢沿任何方向的空間變化率為零，由可知，場強(qiáng)為零。實(shí)際例子：靜電平衡的導(dǎo)體內(nèi)。（2）在電勢為零處，電場強(qiáng)度是否一定為零？（2）否。因?yàn)殡妱轂榱闾帲妱萏荻炔灰欢榱悖訣l也不一定為零。實(shí)際例子：電偶極子連線中點(diǎn)處。（3）在電場強(qiáng)度為零處，電勢是否一定為零？答：（3）否。因?yàn)槿绻鸈l等于零，則電勢梯度為零，但電勢不一定為零。實(shí)際例子：兩個(gè)相同電荷連線中點(diǎn)處。解：(1)將帶電直線分割成無數(shù)個(gè)線元dx，dx的坐標(biāo)是x。它所帶的電荷元，dq在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為練習(xí)題4-4如圖所示，長為l的細(xì)直線OA帶電線密度為，求下面兩種情況下在線的延長線上距線的端點(diǎn)O點(diǎn)為b的P點(diǎn)的電場強(qiáng)度：(1)為常量，且>0；(2)=kx，k為大于零的常量，()。因?yàn)樗须姾稍a(chǎn)生的場強(qiáng)方向都相同，所以場強(qiáng)的矢量疊加可用代數(shù)方法相加。于是帶電直線在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為方向沿x軸的負(fù)方向。

(2)同樣取電荷元dq=dx=kxdx方向沿x軸的負(fù)方向。解：ⅠⅢⅡ練習(xí)題4-7圖為兩個(gè)分別帶有電荷的同心球殼系統(tǒng)。設(shè)半徑為和的球殼上分別帶有電荷和，求：（1）I、II、III三個(gè)區(qū)域中的場強(qiáng)；（2）若，各區(qū)域的電場強(qiáng)度又為多少？畫出此時(shí)的電場強(qiáng)度分布曲線。當(dāng)時(shí)ⅠⅢⅡ當(dāng)時(shí)根據(jù)上述結(jié)果可畫出如圖所示E——r關(guān)系曲線。練習(xí)題4-9一個(gè)細(xì)胞的膜電勢差為50mV，膜厚度為30×10-10m。若假定膜中場強(qiáng)為勻強(qiáng)電場，問電場強(qiáng)度為多大？當(dāng)一個(gè)鉀離子通過該膜時(shí)需做多少功？解：已知?jiǎng)驈?qiáng)電場與電勢的關(guān)系式為鉀離子的電荷量是當(dāng)一個(gè)鉀離子通過時(shí)，需要做功為練習(xí)題4-10圖為兩個(gè)分別帶有電荷的同心球殼系統(tǒng)。設(shè)半徑為和的球殼上分別帶有電荷和，求：（1）I、II、III三個(gè)區(qū)域中的電勢；（2）若，各區(qū)域的電勢又為多少？ⅠⅢⅡⅠⅢⅡ當(dāng)時(shí)練習(xí)題4-12同軸電纜是由兩個(gè)很長且彼此絕緣的同軸金屬圓柱體構(gòu)成，如圖所示。設(shè)內(nèi)圓柱體的電勢為U1，半徑為R1；外圓柱體的電勢為U2，外圓柱體的內(nèi)半徑為R2，兩圓柱體之間為空氣。求兩個(gè)圓柱體的空隙中離軸為r處(R1<r<R2)的電勢。解：設(shè)內(nèi)圓柱體單位長度的電量為λ。在內(nèi)外圓柱體之間做半徑r

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