2016年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷

v1.0可編寫(xiě)可改正2016年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）（2016?荊州）比0小1的有理數(shù)是（）A．﹣1B．1C．0D．22．（3分）（2016?荊州）以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）623222236D．22A．m÷m=mB．3m﹣2m=mC．（3m）=9mm?2m=m3．（3分）（2016?荊州）如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點(diǎn)F，若∠1=115°，則∠2的度數(shù)是（）A．55°B．65°C．75°D．85°4．（3分）（2016?荊州）我市氣象部門測(cè)得某周內(nèi)七天的日溫差數(shù)據(jù)以下：4，6，6，5，7，6，8（單位：℃），這組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7，6B．6，5C．5，6D．6，65．（3分）（2016?荊州）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng)業(yè)新門路，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的五折銷售，仍可贏利20元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（）A．120元B．100元C．80元D．60元6．（3分）（2016?荊州）如圖，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD、CD，若∠APB=80°，則∠ADC的度數(shù)是（）1第1頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）（2016?荊州）如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的極點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的極點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則圖中∠ABC的余弦值是（）A．2B．C．D．8．（3分）（2016?荊州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的均分線交BC于D，DE是AB的垂直均分線，垂足為E．若BC=3，則DE的長(zhǎng)為（）A．1B．2C．3D．49．（3分）（2016?荊州）如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)漸漸增添1的規(guī)律拼成以下圖案，若第n個(gè)圖案中有2017個(gè)白色紙片，則n的值為（）A．671B．672C．673D．67410．（3分）（2016?荊州）如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后獲得△A′O′B．若反比率函數(shù)的圖象恰巧經(jīng)過(guò)斜邊A′B的中點(diǎn)C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，則k的值為（）2第2頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正A．3B．4C．6D．8二、填空題（每題3分，共24分）11．（3分）（2016?荊州）將二次三項(xiàng)式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式應(yīng)為_(kāi)_____．12．（3分）（2016?荊州）當(dāng)a=﹣1時(shí)，代數(shù)式的值是______．13．（3分）（2016?荊州）若12xm﹣1y2與3xyn+1是同類項(xiàng)，點(diǎn)P（m，n）在雙曲線上，則a的值為_(kāi)_____．14．（3分）（2016?荊州）若點(diǎn)M（k﹣1，k+1）對(duì)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+k的圖象不經(jīng)過(guò)第______象限．15．（3分）（2016?荊州）全世界最大的關(guān)公雕像聳立在荊州古城東門外．如圖，張三同學(xué)在東門城墻上C處測(cè)得雕像底部B處的俯角為18°48′，測(cè)得雕像頂部A處的仰角為45°，點(diǎn)D在觀察點(diǎn)C正下方城墻底的地面上，若CD=10米，則此雕像的高AB約為_(kāi)_____米（參考數(shù)據(jù)：tan78°12′≈）．16．（3分）（2016?荊州）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），依據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)_____cm2．3第3頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正17．（3分）（2016?荊州）請(qǐng)用割補(bǔ)法作圖，將一個(gè)銳角三角形經(jīng)過(guò)一次或兩次切割后，重新拼成一個(gè)與原三角形面積相等的平行四邊形（只需求用一種方法畫(huà)出圖形，把相等的線段作同樣的標(biāo)志）．18．（3分）（2016?荊州）若函數(shù)y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（7分）（2016?荊州）計(jì)算：．20．（8分）（2016?荊州）為了弘揚(yáng)荊州優(yōu)異傳統(tǒng)文化，某中學(xué)舉辦了荊州文化知識(shí)大賽，其規(guī)則是：每位參賽選手回答100道選擇題，答對(duì)一題得1分，不答或錯(cuò)答為得分、不扣分，賽后對(duì)全體參賽選手的答題狀況進(jìn)行了有關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制成以以下圖表：組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人）頻次50≤x＜603060≤x＜7045370≤x＜8060n80≤x＜90m90≤x＜10045請(qǐng)依據(jù)以圖表信息，解答以下問(wèn)題：1）表中m=______，n=______；4第4頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正2）補(bǔ)全頻數(shù)散布直方圖；3）全體參賽選手成績(jī)的中位數(shù)落在第幾組；（4）若得分在80分以上（含80分）的選手可獲獎(jiǎng)，記者從全部參賽選手中隨機(jī)采訪1人，求這名選手恰巧是獲獎(jiǎng)?wù)叩母怕剩?1．（8分）（2016?荊州）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開(kāi)，獲得△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的地點(diǎn)，若平移開(kāi)始后點(diǎn)D′未抵達(dá)點(diǎn)B時(shí)，A′C′交CD于E，D′C′交CB于點(diǎn)F，連結(jié)EF，當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí)，嘗試究△A′DE的形狀，并判斷△A′DE與△EFC′能否全等請(qǐng)說(shuō)明原因．22．（9分）（2016?荊州）為更新果樹(shù)品種，某果園計(jì)劃新購(gòu)進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹(shù)苗栽植培養(yǎng)，若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種果樹(shù)苗共45棵，此中A種苗的單價(jià)為7元/棵，購(gòu)置B種苗所需花費(fèi)y（元）與購(gòu)置數(shù)目x（棵）之間存在以下圖的函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在購(gòu)置計(jì)劃中，B種苗的數(shù)目不超出35棵，但許多于A種苗的數(shù)目，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)置方案，使總花費(fèi)最低，并求出最低花費(fèi)．5第5頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正23．（10分）（2016?荊州）如圖，A、F、B、C是半圓O上的四個(gè)點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，∠FAB=15°，連結(jié)OF交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作OF的平行線交AB的延伸線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AF交直線CD于點(diǎn)H．1）求證：CD是半圓O的切線；2）若DH=6﹣3，求EF和半徑OA的長(zhǎng)．24．（12分）（2016?荊州）已知在對(duì)于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均為實(shí)數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù)．1）求k的取值范圍；2）當(dāng)方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且k=m+2，n=1時(shí)，求方程②的整數(shù)根；3）當(dāng)方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，知足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷|m|≤2能否建立請(qǐng)說(shuō)明原因．25．（12分）（2016?荊州）閱讀：我們商定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角均分線的直線，叫該點(diǎn)的“特點(diǎn)線”．比如，點(diǎn)M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．6第6頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正問(wèn)題與研究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，點(diǎn)B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，極點(diǎn)D在正方形內(nèi)部．1）直接寫(xiě)出點(diǎn)D（m，n）全部的特點(diǎn)線；2）若點(diǎn)D有一條特點(diǎn)線是y=x+1，求此拋物線的分析式；3）點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的隨意一點(diǎn)，連結(jié)OP，將△OAP沿著OP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的地點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特點(diǎn)線上時(shí)，知足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其極點(diǎn)落在OP上7第7頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正2016年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）（2016?荊州）比0小1的有理數(shù)是（）A．﹣1B．1C．0D．2【剖析】直接利用有理數(shù)的加減運(yùn)算得出答案．【解答】解：由題意可得：0﹣1=﹣1，故比0小1的有理數(shù)是：﹣1．應(yīng)選：A．2．（3分）（2016?荊州）以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）623222236D．22A．m÷m=mB．3m﹣2m=mC．（3m）=9mm?2m=m【剖析】分別利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法例以及歸并同類項(xiàng)法例、積的乘方運(yùn)算法例、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法例分別剖析得出答案．624【解答】解：A、m÷m=m，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；222B、3m﹣2m=m，正確；236C、（3m）=27m，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；23D、m?2m=m，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．3．（3分）（2016?荊州）如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點(diǎn)F，若∠1=115°，則∠2的度數(shù)是（）8第8頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正A．55°B．65°C．75°D．85°【剖析】依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠AFD的度數(shù)，而后依據(jù)對(duì)頂角相等求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠F=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是對(duì)頂角，∴∠2=∠AFD=65°，應(yīng)選B．4．（3分）（2016?荊州）我市氣象部門測(cè)得某周內(nèi)七天的日溫差數(shù)據(jù)以下：4，6，6，5，7，6，8（單位：℃），這組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7，6B．6，5C．5，6D．6，6【剖析】依據(jù)眾數(shù)定義確立眾數(shù)；應(yīng)用加權(quán)均勻數(shù)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)．【解答】解：均勻數(shù)為：=6，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了3次，最多，故眾數(shù)為6，應(yīng)選D．5．（3分）（2016?荊州）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng)業(yè)新門路，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的五折銷售，仍可贏利20元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（）A．120元B．100元C．80元D．60元【剖析】設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，依據(jù)“標(biāo)價(jià)=（進(jìn)價(jià)+收益）÷折扣”即可列出對(duì)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，依題意得：（x+20）÷=200，9第9頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正解得：x=80．∴該商品的進(jìn)價(jià)為80元/件．應(yīng)選C．6．（3分）（2016?荊州）如圖，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD、CD，若∠APB=80°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【剖析】依據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠BOA，依據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，依據(jù)圓周角定理，可得答案．【解答】解；如圖，由四邊形的內(nèi)角和定理，得BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圓周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，應(yīng)選：C．7．（3分）（2016?荊州）如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的極點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的極點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則圖中∠ABC的余弦值是（）10第10頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正A．2B．C．D．【剖析】先依據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵由圖可知，222222222AC=2+4=20，BC=1+2=5，AB=3+4=25，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴cos∠ABC==．應(yīng)選D．8．（3分）（2016?荊州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的均分線交BC于D，DE是AB的垂直均分線，垂足為E．若BC=3，則DE的長(zhǎng)為（）A．1B．2C．3D．4【剖析】由角均分線和線段垂直均分線的性質(zhì)可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，【解答】解：∵DE垂直均分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD均分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，3∠CAD=90°，11第11頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正∴∠CAD=30°，∵AD均分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，BC=3，∴CD=DE=1，應(yīng)選A．9．（3分）（2016?荊州）如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)漸漸增添1的規(guī)律拼成以下圖案，若第n個(gè)圖案中有2017個(gè)白色紙片，則n的值為（）A．671B．672C．673D．674【剖析】將已知三個(gè)圖案中白色紙片數(shù)拆分，得出規(guī)律：每增添一個(gè)黑色紙片刻，相應(yīng)增添3個(gè)白色紙片；據(jù)此可得第n個(gè)圖案中白色紙片數(shù)，從而可得對(duì)于n的方程，解方程可得．【解答】解：∵第1個(gè)圖案中白色紙片有4=1+1×3張；第2個(gè)圖案中白色紙片有7=1+2×3張；第3個(gè)圖案中白色紙片有10=1+3×3張；∴第n個(gè)圖案中白色紙片有1+n×3=3n+1（張），依據(jù)題意得：3n+1=2017，解得：n=672，應(yīng)選：B．12第12頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正10．（3分）（2016?荊州）如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后獲得△A′O′B．若反比率函數(shù)的圖象恰巧經(jīng)過(guò)斜邊A′B的中點(diǎn)C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，則k的值為（）A．3B．4C．6D．8【剖析】先依據(jù)S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的長(zhǎng)度，再依據(jù)點(diǎn)C為斜邊A′B的中點(diǎn)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)之積即為k值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），作CD⊥BO′交邊BO′于點(diǎn)D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=?AO?BO=4，AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，AO=A′0′=2，BO=BO′=4，∵點(diǎn)C為斜邊A′B的中點(diǎn)，CD⊥BO′，CD=A′0′=1，BD=BO′=2，x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，k=x?y=3?2=6．應(yīng)選C．13第13頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正二、填空題（每題3分，共24分）11．（3分）（2016?荊州）將二次三項(xiàng)式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式應(yīng)為（x+2）2+1．【剖析】直接利用完整平方公式將原式進(jìn)行配方得出答案．【解答】解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1．故答案為：（x+2）2+1．12．（3分）（2016?荊州）當(dāng)a=﹣1時(shí)，代數(shù)式的值是．【剖析】依據(jù)已知條件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，而后輩值計(jì)算即可．【解答】解：∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴===；故答案為：．13．（3分）（2016?荊州）若12xm﹣1y2與3xyn+1是同類項(xiàng)，點(diǎn)P（m，n）在雙曲線上，則a的值為3．【剖析】先依據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m、n的值，故可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比率函數(shù)的分析式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵12xm﹣1y2與3xyn+1是同類項(xiàng)，14第14頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正∴m﹣1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵點(diǎn)P（m，n）在雙曲線上，a﹣1=2，解得a=3．故答案為：3．14．（3分）（2016?荊州）若點(diǎn)M（k﹣1，k+1）對(duì)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+k的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限．【剖析】第一確立點(diǎn)M所處的象限，而后確立k的符號(hào)，從而確立一次函數(shù)所經(jīng)過(guò)的象限，獲得答案．【解答】解：∵點(diǎn)M（k﹣1，k+1）對(duì)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，∴點(diǎn)M（k﹣1，k+1）位于第三象限，k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，y=（k﹣1）x+k經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，故答案為：一．15．（3分）（2016?荊州）全世界最大的關(guān)公雕像聳立在荊州古城東門外．如圖，張三同學(xué)在東門城墻上C處測(cè)得雕像底部B處的俯角為18°48′，測(cè)得雕像頂部A處的仰角為45°，點(diǎn)D在觀察點(diǎn)C正下方城墻底的地面上，若CD=10米，則此雕像的高AB約為58米（參考數(shù)據(jù)：tan78°12′≈）．【剖析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC的長(zhǎng)，從而得出AE的長(zhǎng)，從而得出答案．15第15頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正【解答】解：以下圖：由題意可得：CE⊥AB于點(diǎn)E，BE=DC，∵∠ECB=18°48′，∴∠EBC=78°12′，則tan78°12′===，解得：EC=48（m），∵∠AEC=45°，則AE=EC，且BE=DC=10m，∴此雕像的高AB約為：AE+EB=58（米）．故答案為：58．16．（3分）（2016?荊州）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），依據(jù)圖中所2示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積為4πcm．【剖析】由主視圖和左視圖確立是柱體，錐體仍是球體，再由俯視圖確立詳細(xì)形狀，確立圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，從而確立其表面積．【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)當(dāng)是圓錐；依據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為3cm，底面半徑為1cm，222．故表面積=πrl+πr=π×1×3+π×1=4πcm16第16頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正故答案為：4π．17．（3分）（2016?荊州）請(qǐng)用割補(bǔ)法作圖，將一個(gè)銳角三角形經(jīng)過(guò)一次或兩次切割后，重新拼成一個(gè)與原三角形面積相等的平行四邊形（只需求用一種方法畫(huà)出圖形，把相等的線段作同樣的標(biāo)志）．【剖析】沿AB的中點(diǎn)E和BC的中點(diǎn)F剪開(kāi)，而后拼接成平行四邊形即可．【解答】解：以下圖．AE=BE，DE=EF，AD=CF．18．（3分）（2016?荊州）若函數(shù)y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為﹣1或2或1．2【剖析】直接利用拋物線與x軸訂交，b﹣4ac=0，從而解方程得出答案．【解答】解：∵函數(shù)y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，a﹣1=0，解得：a=1．故答案為：﹣1或2或1．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（7分）（2016?荊州）計(jì)算：．17第17頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正【剖析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特別角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，從而求出答案．【解答】解：原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．20．（8分）（2016?荊州）為了弘揚(yáng)荊州優(yōu)異傳統(tǒng)文化，某中學(xué)舉辦了荊州文化知識(shí)大賽，其規(guī)則是：每位參賽選手回答100道選擇題，答對(duì)一題得1分，不答或錯(cuò)答為得分、不扣分，賽后對(duì)全體參賽選手的答題狀況進(jìn)行了有關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制成以以下圖表：組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人）頻次50≤x＜603060≤x＜7045370≤x＜8060n80≤x＜90m90≤x＜10045請(qǐng)依據(jù)以圖表信息，解答以下問(wèn)題：（1）表中m=120，n=；（2）補(bǔ)全頻數(shù)散布直方圖；（3）全體參賽選手成績(jī)的中位數(shù)落在第幾組；（4）若得分在80分以上（含80分）的選手可獲獎(jiǎng)，記者從全部參賽選手中隨機(jī)采訪1人，求這名選手恰巧是獲獎(jiǎng)?wù)叩母怕剩酒饰觥浚?）依據(jù)表格能夠求得全體參賽選手的人數(shù)，從而能夠求得m的值，n的值；18第18頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正2）依據(jù)（1）中的m的值，能夠?qū)⒀a(bǔ)全頻數(shù)散布直方圖；3）依據(jù)表格能夠求得全體參賽選手成績(jī)的中位數(shù)落在第幾組；4）依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)能夠求得這名選手恰巧是獲獎(jiǎng)?wù)叩母怕剩窘獯稹拷猓海?）由表格可得，全體參賽的選手人數(shù)有：30÷=300，則m=300×=120，n=60÷300=，故答案為：120，；2）補(bǔ)全的頻數(shù)散布直方圖如右圖所示，3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，∴全體參賽選手成績(jī)的中位數(shù)落在80≤x＜90這一組；4）由題意可得，，即這名選手恰巧是獲獎(jiǎng)?wù)叩母怕适牵?1．（8分）（2016?荊州）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開(kāi)，獲得△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的地點(diǎn)，若平移開(kāi)始后點(diǎn)D′未抵達(dá)點(diǎn)B時(shí)，A′C′交CD于E，D′C′交CB于點(diǎn)F，連結(jié)EF，當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí)，嘗試究△A′DE的形狀，并判斷△A′DE與△EFC′能否全等請(qǐng)說(shuō)明原因．19第19頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正【剖析】當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí)，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先證明CD=DA=DB，獲得∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可獲得∠DA′E=∠DEA′由此即可判斷△DA′E的形狀．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再依據(jù)A′D=DE=EF即可證明．【解答】解：當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí)，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．原因：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四邊形DEFD′是菱形，EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．20第20頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正22．（9分）（2016?荊州）為更新果樹(shù)品種，某果園計(jì)劃新購(gòu)進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹(shù)苗栽植培養(yǎng)，若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種果樹(shù)苗共45棵，此中A種苗的單價(jià)為7元/棵，購(gòu)置B種苗所需花費(fèi)y（元）與購(gòu)置數(shù)目x（棵）之間存在以下圖的函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在購(gòu)置計(jì)劃中，B種苗的數(shù)目不超出35棵，但許多于A種苗的數(shù)目，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)置方案，使總花費(fèi)最低，并求出最低花費(fèi)．【剖析】（1）依據(jù)函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)合點(diǎn)的坐標(biāo)分段利用待定系數(shù)法求出函數(shù)分析式即可；（2）依據(jù)B種苗的數(shù)目不超出35棵，但許多于A種苗的數(shù)目可得出對(duì)于x的一元一次不等式組，解不等式組求出x的取值范圍，再依據(jù)“所需花費(fèi)為W=A種樹(shù)苗的花費(fèi)+B種樹(shù)苗的花費(fèi)”可得出W對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，當(dāng)0≤x≤20時(shí)，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，得：，解得：，此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=8x；當(dāng)20＜x時(shí)，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，得：，解得：，此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=+32．綜上可知：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=．2）∵B種苗的數(shù)目不超出35棵，但許多于A種苗的數(shù)目，∴，21第21頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正∴≤x≤35，設(shè)總花費(fèi)為W元，則W=+32+7（45﹣x）=﹣+347，k=﹣，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=35時(shí)，W總花費(fèi)最低，W最低=﹣×35+347=326（元）．23．（10分）（2016?荊州）如圖，A、F、B、C是半圓O上的四個(gè)點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，∠FAB=15°，連結(jié)OF交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作OF的平行線交AB的延伸線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AF交直線CD于點(diǎn)H．1）求證：CD是半圓O的切線；2）若DH=6﹣3，求EF和半徑OA的長(zhǎng)．【剖析】（1）連結(jié)OB，依據(jù)已知條件獲得△AOB是等邊三角形，獲得∠AOB=60°，依據(jù)圓周角定理獲得∠AOF=∠BOF=30°，依據(jù)平行線的性質(zhì)獲得OC⊥CD，由切線的判斷定理即可得到結(jié)論；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)獲得∠DBC=∠EAO=60°，解直角三角形獲得BD=BC=AB，推出AE=AD，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)獲得，求得EF=2﹣，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可獲得結(jié)論．【解答】解：（1）連結(jié)OB，∵OA=OB=OC，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB=OC，∴△AOB是等邊三角形，22第22頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正∴∠AOB=60°，∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴OF⊥AB，∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圓O的切線；2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60°，∴BD=BC=AB，AE=AD，EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），∵∠AOE=30°，∴==，解得：OA=2．23第23頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正24．（12分）（2016?荊州）已知在對(duì)于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均為實(shí)數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù)．1）求k的取值范圍；2）當(dāng)方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且k=m+2，n=1時(shí)，求方程②的整數(shù)根；3）當(dāng)方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，知足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷|m|≤2能否建立請(qǐng)說(shuō)明原因．【剖析】（1）先解出分式方程①的解，依據(jù)分式的意義和方程①的根為非負(fù)數(shù)得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化簡(jiǎn)，由方程②有兩個(gè)整數(shù)實(shí)根得△是完整平方數(shù)，列等式得出對(duì)于m的等式，由根與系數(shù)的關(guān)系和兩個(gè)整數(shù)根x1、x2得出m=1和﹣1，再依據(jù)方程有兩個(gè)整數(shù)根得△＞0，得出m＞0或m＜﹣，切合題意，分別把m=1和﹣1代入方程后解出即可．3）依據(jù)（1）中k的取值和k為負(fù)整數(shù)得出k=﹣1，化簡(jiǎn)已知所給的等式，并將兩根和與積代入計(jì)算得出m的等式，并由根的鑒別式構(gòu)成兩式可做出判斷．【解答】解：（1）∵對(duì)于x的分式方程的根為非負(fù)數(shù)，x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，k≠2，綜上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；24第24頁(yè)（共29頁(yè)）v1.0可編寫(xiě)可改正（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，且k=m+2，n=1時(shí)，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△＞0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，2∴△=9m﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）＞0，則m＞0或m＜﹣；∵x1、x2是整數(shù)，k、m都是整數(shù)，∵x1+x2=3，x1?x2==1﹣，1﹣為整數(shù)，m=1或﹣1，由（1）知k≠1，則m+2≠1，m≠﹣1∴把m=1代入方程2﹣3mx+m﹣1=02﹣3x+1﹣1=0，mx得：xx2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x1=0，x2=3；（3）|m|≤2建立，原因是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，k是負(fù)整數(shù)，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==n，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，222，x1+x2═x1x2+kx1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，x1+