2023年高考數(shù)學(xué)文(新課標(biāo)全國Ⅰ卷)超級詳細(xì)解析

-8-2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．集合A=，B=，那么A．AB= B．ABC．ABD．AB=R【答案】A【解析】由得，所以，選A.2．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量〔單位：kg〕分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)【答案】B【解析】刻畫評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差，應(yīng)選B3．以下各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i)【答案】C【解析】由為純虛數(shù)知選C.4．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色局部和白色局部關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，學(xué)科&網(wǎng)那么此點取自黑色局部的概率是 B． C． D．【解析】由圓及太極圖的對稱性可知，黑色局部與白色局部各占圓的面積的，于是可設(shè)圓的半徑，那么正方形的邊長，所以所求概率為，應(yīng)選B．5．F是雙曲線C：x2-=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標(biāo)是(1,3).那么△APF的面積為A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，所以，將代入，得，所以，又A的坐標(biāo)是(1,3)，故APF的面積為，選D.6．如圖，在以下四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，那么在這四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是【答案】A【解析】此題考察線面平行的判定，只需證明直線AB與平面MNQ的一條直線平行即可，用排除法．在B中，如圖1，易證AB∥CD∥MQ，排除B；在C中，如圖2，易證AB∥CD∥MQ，排除B；在D中，如圖3，易證AB∥CD∥MQ，排除B；應(yīng)選A；7．設(shè)x，y滿足約束條件那么z=x+y的最大值為A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】如圖，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過時最大，故，應(yīng)選D.8．.函數(shù)的局部圖像大致為【答案】C【解析】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時，，排除D；當(dāng)時，，排除A.應(yīng)選C.9．函數(shù)，那么A．在〔0,2〕單調(diào)遞增 B．在〔0,2〕單調(diào)遞減C．y=的圖像關(guān)于直線x=1對稱 D．y=的圖像關(guān)于點〔1,0〕對稱【答案】C【解析】〔法一〕函數(shù)的定義域為，，設(shè)，為增函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，為增函數(shù)，當(dāng)時，為減函數(shù)，為減函數(shù)．排除A,B，因為是二次函數(shù)，圖像關(guān)于直線對稱，故，所以，的圖像關(guān)于直線對稱，應(yīng)選C；〔法二〕，當(dāng)時，，為增函數(shù)．當(dāng)時，，為減函數(shù)，故排除A,B.應(yīng)選C10．如圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n，學(xué)|科網(wǎng)那么在和兩個空白框中，可以分別填入A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2【答案】D【解析】由題意選擇，那么判定框內(nèi)填，由因為選擇偶數(shù)，所以矩形框內(nèi)填，應(yīng)選D.11．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c。，a=2，c=，那么C=A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，即，所以.由正弦定理得，即，得，應(yīng)選B.12．設(shè)A、B是橢圓C：長軸的兩個端點，假設(shè)C上存在點M滿足∠AMB=120°，那么m的取值范圍是A． B．C． D．【答案】A【解析】重要的結(jié)論，對于橢圓來說，是橢圓長軸兩個端點，是橢圓的兩個焦點，是橢圓的一上的一點，當(dāng)在橢圓短軸的端點處時，最大，最大當(dāng)，焦點在軸上，要使C上存在點M滿足，那么，即，得；當(dāng)，焦點在軸上，要使C上存在點M滿足，那么，即，得，故m的取值范圍為，選A.二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．向量a=〔–1，2〕，b=〔m，1〕.假設(shè)向量a+b與a垂直，那么m=______________.【答案】7【解析】由題得,因為,所以,解得曲線在點〔1，2〕處的切線方程為_________________________.【答案】【解析】設(shè),那么,所以所以在處的切線方程為，即,tanα=2，那么=__________。【答案】〔法一〕，，又，解得，，．〔法二〕．又，，由知，，故三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑。假設(shè)平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，那么球O的外表積為________。【答案】【解析】取的中點，連接,因為所以,因為平面平面,所以平面設(shè),,所以所以球的外表積為三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。〔一〕必考題：60分。17．〔12分〕記Sn為等比數(shù)列的前n項和，S2=2，S3=-6.〔1〕求的通項公式；〔2〕求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列?！窘馕觥俊?〕設(shè)首項，公比，依題意，，由，，解得，．〔2〕要證成等差數(shù)列，只需證：，只需證：，只需證：，只需證：〔*〕，由〔1〕知〔*〕式顯然成立，成等差數(shù)列．18．〔12分〕如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且〔1〕證明：平面PAB⊥平面PAD；〔2〕假設(shè)PA=PD=AB=DC,,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.【解析】〔1〕，，∵，∴，∵，∴．〔2〕由〔1〕知，∵，，取AD中點O，所以，，∴，∴，∴，∴19．〔12分〕為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件，并測量其尺寸〔單位：cm〕．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得，，，，其中為抽取的第個零件的尺寸，．〔1〕求的相關(guān)系數(shù)，并答復(fù)是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小〔假設(shè)，那么可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小〕．〔2〕一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．〔ⅰ〕從這一天抽檢的結(jié)果看，學(xué).科網(wǎng)是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？〔ⅱ〕在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．〔精確到0.01〕附：樣本的相關(guān)系數(shù)，．【解析】，，故，.所以可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.(2)(i),，第13個零件的尺寸為，，所以從這一天抽檢的結(jié)果看，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．(ii)剔除，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值為，方法一:方差為，故標(biāo)準(zhǔn)差的估計值為．方法二：剔除，剩下數(shù)據(jù)原樣本方差為故標(biāo)準(zhǔn)差的估計值為．20．〔12分〕設(shè)A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.〔1〕求直線AB的斜率；〔2〕設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.【解析】〔1〕設(shè)，那么又設(shè)AB：y=kx＋m，代入，得，∴，，〔2〕設(shè)，那么C在M處的切線斜率∴那么，又AM⊥BM，法一：,即又設(shè)AB：y=x＋m,代入,得∴，,－4m＋8＋20=0,∴m=7,可得，故AB：x＋y=7，法二：如果消時，利用A,B在直線方程y=x＋m上，那么可得，那么可得，解得或，可得，，故設(shè)的中點為，那么有，根據(jù)，，AB：y=x＋m，代入，得，可得，∴，，，由可得，21．〔12分〕函數(shù)=ex(ex﹣a)﹣a2x．〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)，求a的取值范圍．【解析】〔1〕①當(dāng)時，，令，即，解得，令，即，解得，所以當(dāng)，在上遞增，在上遞減．②當(dāng)時，，在上遞增．③當(dāng)時，，令，令，所以當(dāng)時，在上遞增，在上遞減．綜上所述：當(dāng)，在上遞減，在上遞增；當(dāng)時，在上遞增；當(dāng)時，在上遞減，在上遞增．〔2〕由〔1〕得當(dāng)時，，，得．當(dāng)時，滿足條件．當(dāng)時，，，又因為，所以．綜上所述，的取值范圍是〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為〔θ為參數(shù)〕，直線l的參數(shù)方程為.〔1〕假設(shè)a=?1，求C與l的交點坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)C上的點到l的距離的最大值為，求a.【考點】：參數(shù)方程?！舅悸贰浚骸?〕將參數(shù)方程化為直角方程后，直接聯(lián)立方程求解即可〔2〕將參數(shù)方程直接代入距離公式即可?！窘馕觥浚骸?〕時，直線的方程為．曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，

聯(lián)立方程，解得：或，那么與交點坐標(biāo)是和

〔2〕直線一般式方程是．設(shè)曲線上點．

那么到距離，其中．

依題意得：，解得或．23．[選修4—5：不等式選講]〔10分〕函數(shù)f〔x〕=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.〔1〕當(dāng)a=1時，求不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集；〔2