2023年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅲ試題及答案四川陜西云南等地區(qū)用

2005年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅰ試題及答案〔河北河南安徽山西海南〕布谷鳥本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部第一卷1至2頁(yè)第二卷3到10頁(yè)考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第一卷考前須知：1．答第一卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上2．每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)不能答在試題卷上3．本卷共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的參考公式：如果事件A、B互斥，那么球是外表積公式如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一、選擇題〔1〕設(shè)直線過點(diǎn)，且與圓相切，那么的斜率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕設(shè)為全集，是的三個(gè)非空子集，且，那么下面論斷正確的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔3〕一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，那么球的外表積為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕函數(shù)，在時(shí)取得極值，那么=〔A〕2 〔B〕3 〔C〕4 〔D〕5〔5〕如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且均為正三角形，EF∥AB，EF=2，那么該多面體的體積為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔6〕雙曲線的一條準(zhǔn)線為，那么該雙曲線的離心率為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔7〕當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為〔A〕2 〔B〕〔C〕4 〔D〕〔8〕反函數(shù)是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔9〕設(shè)，函數(shù)，那么使的的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔10〕在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2〔11〕在中，，給出以下四個(gè)論斷：①②③④其中正確的是〔A〕①③〔B〕②④〔C〕①④〔D〕②③〔12〕點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，那么點(diǎn)O是的〔A〕三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)〔B〕三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)〔C〕三條中線的交點(diǎn)〔D〕三條高的交點(diǎn)第二卷考前須知：1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上2．答卷前將密封線內(nèi)的工程填寫清楚3．本卷共10小題，共90分二、本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上〔13〕假設(shè)正整數(shù)m滿足，那么m=〔14〕的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為〔用數(shù)字作答〕〔15〕從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，那么不同的選法共有種〔16〕在正方形中，過對(duì)角線的一個(gè)平面交于E，交于F，四邊形一定是平行四邊形四邊形有可能是正方形四邊形在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形四邊形有可能垂直于平面以上結(jié)論正確的為〔寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)〕三、解答題：本大題共6小題，共74分解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〔17〕〔本大題總分值12分〕設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；〔Ⅲ〕畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像〔18〕〔本大題總分值12分〕四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)〔Ⅰ〕證明：面PAD⊥面PCD；〔Ⅱ〕求AC與PB所成的角；〔Ⅲ〕求面AMC與面BMC所成二面角的大小〔19〕〔本大題總分值12分〕二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為〔Ⅰ〕假設(shè)方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；〔Ⅱ〕假設(shè)的最大值為正數(shù)，求的取值范圍〔20〕〔本大題總分值12分〕9粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，假設(shè)一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，那么這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；假設(shè)一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，那么這個(gè)坑需要補(bǔ)種〔Ⅰ〕求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；〔Ⅱ〕求3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率；〔Ⅲ〕求有坑需要補(bǔ)種的概率〔精確到〕〔21〕〔本大題總分值12分〕設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且〔Ⅰ〕求的通項(xiàng)；〔Ⅱ〕求的前n項(xiàng)和〔22〕〔本大題總分值14分〕橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線〔Ⅰ〕求橢圓的離心率；〔Ⅱ〕設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值2005年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅰ試題及答案〔河北河南安徽山西海南〕參考答案一、選擇題〔此題考查根本知識(shí)和根本運(yùn)算，每題5分，總分值60分〕1．C2．C3．B4．D5．A6．D7．C8．B9．C10．B11．B12．D二、填空題：此題考查根本知識(shí)和根本運(yùn)算.每題4分，總分值16分13．15514．7015．10016．①③④三、解答題17．本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的根本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力，總分值12分解：〔Ⅰ〕的圖像的對(duì)稱軸，〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知由題意得所以函數(shù)〔Ⅲ〕由x0y－1010故函數(shù)18．本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關(guān)知識(shí)及思維能力和空間想象能力.考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力總分值12分方案一：〔Ⅰ〕證明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂線定理得：CD⊥PD.因而，CD與面PAD內(nèi)兩條相交直線AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD.又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.〔Ⅱ〕解：過點(diǎn)B作BE//CA，且BE=CA，那么∠PBE是AC與PB所成的角.連結(jié)AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四邊形ACBE為正方形.由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°在Rt△PEB中BE=，PB=，〔Ⅲ〕解：作AN⊥CM，垂足為N，連結(jié)BN.在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM，故∠ANB為所求二面角的平面角∵CB⊥AC，由三垂線定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，AN·MC=，.∴AB=2，故所求的二面角為方法二：因?yàn)镻A⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AD長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，那么各點(diǎn)坐標(biāo)為A〔0，0，0〕B〔0，2，0〕，C〔1，1，0〕，D〔1，0，0〕，P〔0，0，1〕，M〔0，1，.〔Ⅰ〕證明：因又由題設(shè)知AD⊥DC，且AP與與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC⊥面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD〔Ⅱ〕解：因由此得AC與PB所成的角為〔Ⅲ〕解：在MC上取一點(diǎn)N〔x，y，z〕，那么存在使要使為所求二面角的平面角.19．本小題主要考查二次函數(shù)、方程的根與系數(shù)關(guān)系，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.總分值12分解：〔Ⅰ〕①由方程②因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以，即由于代入①得的解析式〔Ⅱ〕由及由解得故當(dāng)?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是20．本小題主要考查相互獨(dú)立事件和互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.總分值12分〔Ⅰ〕解：因?yàn)榧卓觾?nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為，所以甲坑不需要補(bǔ)種的概率為〔Ⅱ〕解：3個(gè)坑恰有一個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為〔Ⅲ〕解法一：因?yàn)?個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率為，所以有坑需要補(bǔ)種的概率為解法二：3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為恰有2個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為3個(gè)坑都需要補(bǔ)種的概率為所以有坑需要補(bǔ)種的概率為21．本小題主要考查等比數(shù)列的根本知識(shí)，考查分析問題能力和推理能力，總分值12分解：〔Ⅰ〕由得即可得因?yàn)?，所以解得，因而〔Ⅱ〕因?yàn)槭鞘醉?xiàng)、公比的等比數(shù)列，故那么數(shù)列的前n項(xiàng)和前兩式相減，得即22．