曲邊多邊形的面積

上數(shù)學(xué)課真快樂(lè)啊!1/13/2023你會(huì)求哪些平面圖形的面積，這些平面圖形有什么特點(diǎn)？問(wèn)題:1/13/2023在直角坐標(biāo)系中，由連續(xù)曲線y=f(x)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。Oxyaby=f(x)x=ax=b曲邊梯形：1/13/20231/13/2023自主探究圖中的圖形可看成:x=0,x=1,y=0和y=x2所圍成的曲邊梯形,它的面積如何計(jì)算呢?1/13/2023自主探究當(dāng)分割次數(shù)如右圖所示時(shí),你能計(jì)算曲邊梯形的近似值嗎?如果分割次數(shù)變化,你還能計(jì)算嗎?1/13/2023自主探究當(dāng)分割次數(shù)如右圖所示時(shí),你能計(jì)算曲邊梯形的過(guò)剩近似值嗎?如果分割次數(shù)變化,你還能計(jì)算嗎?1/13/2023自主探究以上過(guò)程是用軟件方法度量得到曲邊梯形面積的近似值,但當(dāng)分割次數(shù)超過(guò)1000次時(shí),軟件也無(wú)法運(yùn)行,能否通過(guò)運(yùn)算讓我們的探索更加深入,所得值更為準(zhǔn)確嗎?你能列出曲邊梯形的近似值關(guān)于某個(gè)變量的表達(dá)式(函數(shù)關(guān)系式)嗎?分割次數(shù)近似值1/13/2023（1）分割把區(qū)間[0，1]等分成n個(gè)小區(qū)間：過(guò)各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線，從而得到n個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作

1/13/2023（2）近似代替

1/13/2023（3）求和1/13/2023（4）取極限1/13/2023自主探究過(guò)剩近似值1/13/2023近似值中的第個(gè)矩形面積為:自主探究1/13/2023近似值表達(dá)式為:自主探究1/13/2023自主探究通過(guò)以上公式,代入分割次數(shù)的值,就可以確定一個(gè)曲邊梯形面積的近似范圍,分割次數(shù)越多,范圍越精確:1/13/2023自主探究將運(yùn)算進(jìn)行到底:取n趨向于無(wú)窮大時(shí)的極限:由以上兩個(gè)極限相同,我們能得到什么?1/13/20231.我們有理由相信,這個(gè)曲邊梯形的面積就是三分之一.2.無(wú)論用哪個(gè)近似值進(jìn)行”近似替代”,借助極限運(yùn)算,都可以得到曲邊梯形的面積,甚至用區(qū)間:近似替代”,借助極限運(yùn)算都可以確定曲邊梯形的面積.

上任一自變量的函數(shù)值進(jìn)行”3.是不是任一曲邊梯形的面積都可以借助這種方法去求解,具體步驟是什么?總結(jié)升華1/13/20231/13/20233.求由連續(xù)曲線y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法

(2)近似代替:任取xi[xi-1,xi]，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用高為f(xi),寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似地去代替.

(4)取極限:所求曲邊梯形的面積S為

(3)求和:取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xi-1y=f(x)xyObaxixi

(1)分割:在區(qū)間[a,b]上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn),將它等分成n個(gè)小區(qū)間:每個(gè)小區(qū)間寬度⊿x1/13/2023鞏固提高過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂解:(1)分割:將區(qū)間[1,2]n等分,則每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度為線,將原曲邊梯形分割為n個(gè)小曲邊梯形;1/13/2023

(2)近似替代

以每個(gè)區(qū)間的左端點(diǎn)的函數(shù)值為寬作n個(gè)小矩形,當(dāng)n很大時(shí),用這n個(gè)小矩形的面積和近似替代曲邊梯形的面積S;(3)求和1/13/2023