建立二次函數(shù)模型

2.1建立二次函數(shù)模型

1、一次函數(shù)解析式一般形式是：

_________,圖像是__________

復習提問y=kx+b(k≠0)一條直線雙曲線2、反比例函數(shù)解析式一般形式是：

__________,圖像是_____.觀察下列圖形：新課引言美麗的橋孔、迷人的彩虹、籃球在空中運行的路線、歡騰的噴泉是什么曲線嗎？你能建立一個函數(shù)模型來刻畫這些曲線嗎？這就是本章要學習的二次函數(shù)圖像。

這一章的內(nèi)容有：建立二次函數(shù)模型，研究二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，展示二次函數(shù)的應用。

問題一、學校準備在校園內(nèi)利用圍墻一段，再砌三面墻，圍成一個矩形植物園，如圖所示，現(xiàn)在已備足可以砌100m長的墻的材料。大家來討論對應不同砌法，植物園面積會發(fā)生怎樣變化？有沒有一種統(tǒng)一的能包括一切可能砌法的探討方法呢？

主題講解主題一、二次函數(shù)的定義思考：

（1）問題中有哪些變量？

誰是自變量？誰是因變量？

（2）假設與圍墻垂直的一面墻長

為xm，那么與墻平行的一面的墻

長怎樣表示？

(3)如果設矩形的面積為s（

m2），那么s與x之間有什么關系？s=x(100-2x)=-2x2+100x(0<x<50)（100-2x)x問題2、一種型號的電腦，兩年前的銷售價為6000元，現(xiàn)在的銷售價為y元，如果每年的平均降價率為x，那么降價率變化時電腦售價怎樣變化呢？解：y=6000(1-x)2=6000(1-2x+x2)=6000x2-12000x+6000(0<x<1)s=-2x2+100x(0<x<50)

y=6000x2-12000x+6000(0<x<1)

這兩個函數(shù)是一次函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？它們有什么特點呢？特點：函數(shù)解析式是關于自變量的二次式思考：2、定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的（3）等式的右邊最高次數(shù)為

，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是。整式a≠0.2任意實數(shù)13二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)二次函數(shù)的特殊形式：當b＝0時，y＝ax2＋c當c＝0時，y＝ax2＋bx當b＝0，c＝0時，y＝ax2觀察與總結14定義：如果函數(shù)解析式是關于自變量的二次多項式，這樣的函數(shù)叫二次函數(shù)，它的一般形式是：y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）注意?。?）二次項系數(shù)a不能為0，(2)自變量x的取值范圍為全體實數(shù)，但在實際問題中要考慮實際意義。（3）形式：y=ax2+bx(a≠0）y=ax2+c(a≠0）y=ax2(a≠0）都是二次函數(shù)。函數(shù)解析式二次項系數(shù)a一次項系數(shù)b常數(shù)項c00242－158－112130說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：試一試:二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a≠0,而b、c可以為0.

【例1】下列函數(shù)中（x,t是自變量），哪些是二次函數(shù)？

(1)y=-0.5+3x2,(2)y=x(x+1)-x2+2

(3)y=22+2x,(4)s=1+t+5t2

(5)y=(m-1)x2+3x

解（1），（4）是二次函數(shù)判斷一個函數(shù)關系是不是二次函數(shù)，不能只看表面形式，而要化簡后，看自變量的最高次數(shù)是否為2.注意！1、m為___時，函數(shù)y=(m-1)是二次函數(shù)。2、已知函數(shù)y=(a-2)x2+4x+3不是二次函數(shù)，則=__.變式練習3、已知函數(shù)y=(m2-9)x2+(m+3)x+5是一個一次函數(shù)，則2m=_____-1168例題與練習例2.y=(m+3)x(1)m取什么值時,此函數(shù)是正比例函數(shù)?(2)m取什么值時,此函數(shù)是反比例函數(shù)?(3)m取什么值時,此函數(shù)是二次函數(shù)?m2－7看誰算得快!1.函數(shù)是一次函數(shù)，求k的值。02.函數(shù)是二次函數(shù),求m的值。23.函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值2191、下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)的為()Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+1隨堂練習202.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()Am,n是常數(shù),且m≠0Bm,n是常數(shù),且n≠0Cm,n是常數(shù),且m≠nDm,n為任何實數(shù)215、圓的半徑是1cm，假設半徑增加xcm

時，圓的面積增加ycm2。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系表達式；（2）當圓的半徑分別增加1cm，2cm時，圓的面積增加多少？隨堂練習226、如圖，已知梯形ABCD中，AD//BC，

AB=DC，∠B=600，梯形的周長為60，設腰AB=x，梯形面積為y.（1）寫出y關于x的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍。（2）當x=15時，求y的值。ACBDFEx隨堂練習237.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m2)與矩形一邊長a(m)之間的關系是什么？是函數(shù)關系嗎？是哪一種函數(shù)？是二次函數(shù)關系式.解：S=a(30-a)=30a-a2=-a2+30a.隨堂練習24某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子?，F(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子。（1）問題中有那些變量？（2）假設果園增種x棵橙子樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式。隨堂作業(yè)：相信你一定行251填空：（1）、正方體的棱長為x，表面積為y，則y=____.

（2）、正多邊形的邊數(shù)為n，對角線的條數(shù)為y，則y=

_____.

（3）、某工廠第一年利潤為20萬元，第三年利潤為y萬元，平均每年增長率為x，則y=____________。變式練習6x220(x+1)22、寫出下列函數(shù)的解析式，并指出它們中哪些是二次函數(shù)，哪些是一次函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)。

（1）正方形的面積s關于它的邊長x的函數(shù)。

（2）圓的周長C關于它的半徑r的函數(shù)。

解：C=2πr是一次函數(shù)解：S=x2是二次函數(shù)（3）圓的面積s關于它的半徑r的函數(shù)。

（4）當菱形的面積s一定時，它的一條對角線的長度y關于另一條對角線的長度x的函數(shù)。是二次函數(shù)是反比例函數(shù)5.如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______0如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1(x≠0)是一次函數(shù),則k的值一定是______3或1或229３、若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖形經(jīng)過A（－1，0），B（0，1），C（1，6）三點，求這個函數(shù)的解析式30例3:已知關于x的二次函數(shù),當x=－1時,函數(shù)值為10,當x=1時,函數(shù)值為4,當x=2時,函數(shù)值為7,求這個二次函數(shù)的解析試.｛待定系數(shù)法31回味無窮小結拓展

1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、