任意角的三角函數(shù)(第一課時)

xoy§1.2.1任意角的三角函數(shù)（第一課時）1

一、復(fù)習(xí)引入(x,y)rOMPxy銳角的三角函數(shù)如何定義？

B思考：對于確定的角α，上述三個比值是否隨點(diǎn)P在角α的終邊上的位置的改變而改變呢？為什么？A2問題1能否通過取適當(dāng)點(diǎn)而將表達(dá)式簡化?

新知：在直角坐標(biāo)系中,我們稱以原點(diǎn)O為圓心,以單位長度為半徑的圓叫做單位圓.(x,y)rOMPxy1二、新課導(dǎo)學(xué)探究任務(wù)一：任意角的三角函數(shù)的定義.3設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么：新知：任意角三角函數(shù)的定義（1）y叫做的正弦，記作sinα（2）x叫做的余弦，記作cosα（3）叫做的正切，記作tanα

問題2:角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何推廣到任意角呢？

α的終邊P(x，y)Oxy任意角直角坐標(biāo)系中唯一的終邊

唯一的交點(diǎn)P（x，y）

與單位圓

4（3）正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。說明：（4）在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù)。5例1

求的正弦、余弦和正切值.作角終邊→求角的終邊與單位圓的交點(diǎn)→利用三角函數(shù)定義來求小結(jié)：6∽7α小結(jié)：如果知道角終邊上一點(diǎn),而這個點(diǎn)不是終邊與單位圓的交點(diǎn),該如何求它的三角函數(shù)值呢?O變式練習(xí)8探究任務(wù)二：三角函數(shù)的定義域與符號

請根據(jù)上述任意角的三角函數(shù)定義，將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域填入下表。9xyoxyoxyo

新知：你能總結(jié)出三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號規(guī)律的記憶法則嗎？請根據(jù)上述任意角的三角函數(shù)定義，將這三種函數(shù)的值在各個象限的符號填入下圖中的括號.10如果角的終邊落在坐標(biāo)軸呢？請完成下表。11例3、求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組成立時，角為第三象限角.

解：(1)由sin<0，可知的終邊在第一、三象限內(nèi).分析：本題證明是第三象限角再由tan>0，故是第三象限角.(2)若是第三象限角.則sin<0，且tan>0.由(1),(2)可得原命題得證.可知的終邊在第三、四象限內(nèi)或y軸的非正半軸上.12例4、確定下列三角函數(shù)值的符號:解:變式練習(xí)：（1）（2007北京理1）已知則角是（）Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角13終邊相同的角同一三角函數(shù)的值有何關(guān)系？sin（2kπ＋α）=sinα,cos（2kπ＋α）=cosα,tan（2kπ＋α）=tanα,其中k∈Z.探究任務(wù)三：誘導(dǎo)公式一

新知：

說明：

1.公式一作用:可以把求任意角的三角函數(shù)值都轉(zhuǎn)化為求0～2(或0o～360o)角的三角函數(shù)值。

2.公式一從代數(shù)的角度揭示了三角函數(shù)值的周期變化規(guī)律，即“角的終邊繞原點(diǎn)每轉(zhuǎn)動一周，函數(shù)值都重復(fù)出現(xiàn)”。14

例5、求下列三角函數(shù)值：解:請同學(xué)們自己完成（2）。15三、總結(jié)提升(1)本節(jié)是如何定義任意角的三角函數(shù)的?(2)你能準(zhǔn)確判斷三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號嗎?(3)你能寫出各三角函數(shù)的定義域嗎？(4)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系