模糊控制課件第二章

模糊控制技術(shù)第2章模糊邏輯與模糊推理12.1模糊集合及其隸屬函數(shù)2.1.1模糊集合及其表示模糊集合的概念集合可以表達(dá)概念。符合某概念的對(duì)象的全體就構(gòu)成此概念的外延，一個(gè)概念所包含的那些區(qū)別于其他概念的全體本質(zhì)屬性就是這概念的內(nèi)涵。2普通集合：論域—討論的范圍U、V、W集合—U上的一部分叫U上的集合A、B、C元素—A、B、C中的元x、y、z、u、v、w冪集—所有集合的集合P(x)表示方法—定義法 A={x|x為偶數(shù)，x<10}列舉法 A={2,4,6,8}特征函數(shù)法3模糊集合：某集合U中的元素在一定程度上屬于該集合。隸屬度：資格。例：某班的高個(gè)同學(xué)集合(模糊集合)某班的男同學(xué)集合(模糊集合特例-普通集合)4定義論域U中的模糊子集A，是以隸屬函數(shù)μA表征的集合。即由映射確定論域U的一個(gè)模糊子集A。μA稱為模糊子集A的隸屬函數(shù)，μA(u)稱為u對(duì)A的隸屬度，它表示論域中的元素u屬于其模糊子集A的程度。它在[0，1]閉區(qū)間內(nèi)可連續(xù)取值。5上述定義表明：論域U中的元素是分明的，即U本身是普通集合，只是U的子集是模糊集合，故稱A為U的模糊子集，簡(jiǎn)稱模糊集。隸屬函數(shù)μA(u)是用來說明u隸屬于A的程度的，μA(u)的值越接近于1，表示u隸屬于A的程度越高；當(dāng)μA(u)的值域變?yōu)閧0,1}時(shí)，隸屬函數(shù)μA(u)蛻化為普通集合的特征函數(shù)，模糊集合也就蛻化為普通集合。6模糊集合完全由其隸屬函數(shù)來刻畫。隸屬函數(shù)是模糊數(shù)學(xué)的最基本概念，借助于它才能對(duì)模糊集合進(jìn)行量化。圖2.1普通集合對(duì)溫度的定義7模糊集合的表示方法Zadeh表示方法圖2.2模糊集合對(duì)溫度的定義8當(dāng)U為離散有限論域U={u1，u2，…，un}時(shí)，模糊集合A表示為：當(dāng)U為連續(xù)無限論域時(shí)，模糊集合A表示為：向量表示法(2.1)(2.2)9當(dāng)模糊集合A的論域由有限個(gè)元素構(gòu)成時(shí)，模糊集合A表示成向量形式：序偶表示法若將論域U中的元素ui與其對(duì)應(yīng)的隸屬度μA(ui)組成序偶(ui，μA(ui))，A可表示為：10例：設(shè)“智能玩具”這一模糊概念屬于論域E，其外延是一個(gè)模糊集合A，若某超市有賣的五件智能玩具：{e1、e2、e3、e4、e5}，對(duì)A的隸屬度分別為μA(e1)=0.5,μA(e2)=0.8,μA(e3)=0.4,μA(e4)=0.3,μA(e5)=0.0。則模糊子集A可以由Zadeh表示法記作：A＝0.5/e1+0.8/e2+0.4/e3+0.0/e5114)隸屬函數(shù)法用隸屬函數(shù)的解析表達(dá)式表示出相應(yīng)的模糊集合。2.1.2模糊集合的基本運(yùn)算及其法則定義論域U中模糊子集的全體，稱為U中的模糊冪集，記作F(U)，即(2.3)12對(duì)于任一u∈U，若μA=0，則稱A為空集；若μA=1，則稱A=U為全集，通常全集記為E。定義設(shè)A、B是論域U上的兩個(gè)模糊集合，即A，B∈F(U)，若對(duì)任一u∈U，都有μB(u)≤μA(u)，則稱B包含于A，或稱A包含B，記作B

A；若對(duì)任一u∈U，都有μB(u)=μA(u)，則稱B等于A，記作B=A。13設(shè)A、B是論域U上的兩個(gè)模糊集合，隸屬函數(shù)分別為μA和μB，常用的運(yùn)算有：“并”運(yùn)算A∪B“交”運(yùn)算A∩B“補(bǔ)”運(yùn)算A14例：15162.1.3模糊集合與普通集合的關(guān)系普通集合表達(dá)的是內(nèi)涵和外延均為明確的清晰概念。普通集合只能表達(dá)“非此即彼”的概念，而不能表達(dá)“亦此亦彼”的現(xiàn)象。模糊集合表達(dá)的是一類內(nèi)涵明確而外延不分明的模糊概念。這種概念反應(yīng)了人的認(rèn)識(shí)的主觀性。因此模糊集合能夠表達(dá)“亦此亦彼”的現(xiàn)象。模糊集合的隸屬函數(shù)是普通集合特征函數(shù)的擴(kuò)展和一般化。172.1.4模糊集合的隸屬函數(shù)確定隸屬函數(shù)的原則隸屬函數(shù)的確定應(yīng)遵守一些基本原則。表示隸屬函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合通常，某一模糊概念的隸屬函數(shù)的確定應(yīng)首先從最適合這一模糊概念的點(diǎn)下手，然后向兩邊延伸。延伸時(shí)其隸屬函數(shù)的值必須單調(diào)遞減，不允許有波浪形。18某專家根據(jù)他本身的經(jīng)驗(yàn)對(duì)“舒適”溫度的隸屬函數(shù)定義如下：圖2.3隸屬函數(shù)向最大值兩邊延伸的差別圖2.4非凸模糊集合隸屬函數(shù)19變量所取隸屬函數(shù)通常是對(duì)稱和平衡的隸屬函數(shù)要符合人們的語(yǔ)義順序，避免不恰當(dāng)?shù)闹丿B模糊控制系統(tǒng)隸屬函數(shù)的選擇通常應(yīng)遵循：論域中的每個(gè)點(diǎn)應(yīng)該至少屬于一個(gè)隸屬函數(shù)的區(qū)域，同時(shí)，它一般應(yīng)該屬于至多不超過兩個(gè)隸屬函數(shù)的區(qū)域；對(duì)同一個(gè)點(diǎn)沒有兩個(gè)隸屬函數(shù)會(huì)同時(shí)有最大隸屬度；當(dāng)兩個(gè)隸屬函數(shù)重疊時(shí)，重疊部分的任何點(diǎn)的隸屬函數(shù)的和應(yīng)該小于等于1。20圖2.5交叉越界的隸屬度函數(shù)示意圖圖2.6重疊指數(shù)定義21確定隸屬函數(shù)的方法模糊統(tǒng)計(jì)法對(duì)論域U上的一個(gè)確定元素u0，考慮n個(gè)有模糊集合A屬性的普通集合A*以及元素u0對(duì)A*的歸屬次數(shù)。u0對(duì)A*的歸屬次數(shù)和n的比值就是元素u0對(duì)模糊集合A的隸屬度：（2.4）22專家經(jīng)驗(yàn)法：有專家的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給出模糊信息的處理算式或相應(yīng)權(quán)系數(shù)來確定函數(shù)的方法。二元排序法：通過對(duì)多個(gè)事物之間兩兩對(duì)比來確定某種特征下的順序，由此來決定這些事物對(duì)該特征的隸屬函數(shù)的大致形狀。典型函數(shù)法：根據(jù)問題的性質(zhì)，應(yīng)用一定的分析與推理，選用某些典型函數(shù)作為隸屬函數(shù)。23常用隸屬函數(shù)的圖形基本的隸屬函數(shù)圖形可分成三類：左大右小的偏小型下降函數(shù)(稱做Z函數(shù))、對(duì)稱型凸函數(shù)(稱作Π函數(shù))和右大左小的偏大形上升函數(shù)(稱做S函數(shù))。24圖2.7基本隸屬函數(shù)圖形圖2.8直線型隸屬函數(shù)Z函數(shù)Π函數(shù)S函數(shù)三角形函數(shù)梯形函數(shù)252.2模糊矩陣與模糊關(guān)系2.2.1模糊矩陣模糊矩陣的概念及其運(yùn)算定義矩陣R=(rij)n×m稱做模糊矩陣，如果對(duì)任意的i≤n及j≤m，都有rij∈[0,1]。定義對(duì)于任意的模糊矩陣R=(rij)n×m，S=(sij)n×m，R∪S=(rij∨sij)n×m稱做模糊矩陣R和S的并；R∩S=(rij∧sij)n×m稱做模糊矩陣R和S的交；R=(1-rij)n×m稱做模糊矩陣R的余矩陣；如果rij≤sij，(i=1，2，…，n；j=1，2，…，m)則稱模糊矩陣R被模糊矩陣S包含，記作RS。26模糊矩陣的合成定義一個(gè)n行m列的模糊矩陣R=(rij)n×m對(duì)一個(gè)m行l(wèi)列的模糊矩陣S=(sjk)m×l的合成R。S指的是一個(gè)n行l(wèi)列的模糊矩陣T，T的第i行第k列元素tik等于R的第i行的元素與S的第k列的對(duì)應(yīng)元素兩兩先取較小者，然后在所得的結(jié)果中取較大者，即272.2.2模糊關(guān)系普通關(guān)系集合的直積由兩個(gè)集合U和V的各自元素u與v組成的序偶(u，v)的全體集合，稱為U與V的直積,記為U×V，即

U×V={(u，v)|u∈U，v∈V

}一般情況下，U×V≠V×U。普通二元關(guān)系28定義設(shè)U與V是兩個(gè)非空集合。集合U、V的直積U×V的一個(gè)子集R稱為U到V上的一個(gè)二元關(guān)系，簡(jiǎn)稱關(guān)系。對(duì)于直積U×V的序偶(u,v)，要么(u,v)具有關(guān)系R，記為(u,v)∈R；要么(u,v)不具有關(guān)系R，記為(u,v)?R。因此，關(guān)系R的特征函數(shù)為：(2.5)29若U=V，則直積U×V的子集R稱為U上的二元關(guān)系，或稱U上的關(guān)系。關(guān)系矩陣關(guān)系R可以用矩陣來表示，稱為關(guān)系矩陣，其中元素rij基于特征函數(shù)CR(u,v)的定義，即(2.6)與序偶(ui,vj)∈R對(duì)應(yīng)者記為1，與序偶(ui,vj)?

R對(duì)應(yīng)者記為0。30例：設(shè)X＝{１，２，３，４}，Y＝{a，b，c}，Z＝{α，β}，Χ到Y(jié)的關(guān)系及Y到Z的關(guān)系S可表示為下圖。圖中兩個(gè)元素之間有連線的表示有關(guān)系。比如１和a之間有關(guān)系R，a和β之間有關(guān)系S。３與a之間無關(guān)系R，b與a之間無關(guān)系S。31對(duì)于經(jīng)典關(guān)系可以表示為表格。32模糊關(guān)系定義集合U和V的直積中的模糊子集R被稱為U到V的模糊關(guān)系，又稱為二元模糊關(guān)系，其特性用隸屬函數(shù)描述如下：(2.7)33例：設(shè)X＝{１，２，３，４}，Y＝{a，b，c}，Z＝{α，β}，Χ×Y以及Y×Z上的模糊關(guān)系R與S如圖所示。Χ×Y與Y×Z上的模糊關(guān)系模糊關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算34兩個(gè)元素之間有連線的表示兩個(gè)元素之間有一定關(guān)系，連線上的數(shù)字表示關(guān)系密切程度。對(duì)于模糊關(guān)系也可以表示為表格。35模糊關(guān)系的表示模糊集合表示法例2.1設(shè)集合U＝{1，2，3}，V＝{1，2，3，4，5}。從U到V的一個(gè)模糊關(guān)系R可表示為：R＝0.5/(1,3)+0.8(1,4)+1/(1,5)+0.5/(2,4)+0.8/(2,5)+0.5/(3,5)36模糊關(guān)系表表示法37模糊矩陣表示法上例中模糊關(guān)系R的矩陣表示為：384)模糊關(guān)系圖表示用圖直觀表示模糊關(guān)系時(shí)，則將ui，vj作為節(jié)點(diǎn)，在ui到vj的連線上標(biāo)上μR(ui，vj)的值，這樣的圖便稱為模糊關(guān)系圖。例：二人博弈，具有相同的策略集：U=V＝{剪刀，石頭，布}，“甲勝”定為1；“平局”定為0.5，“甲負(fù)”定為0。則二人勝負(fù)關(guān)系可用模糊關(guān)系圖表示，如圖2.9所示。圖2.9模糊關(guān)系圖39模糊關(guān)系的合成定義設(shè)U、V、W是論域，R是U到V的一個(gè)模糊關(guān)系，S是V到W的一個(gè)模糊關(guān)系，則R對(duì)S的合成R。S指的是U到W的一個(gè)模糊關(guān)系T，它具有隸屬函數(shù)：(2.8)40當(dāng)U、V、W為有限時(shí)，模糊關(guān)系的合成可用模糊矩陣的合成來表示。設(shè)41定義設(shè)R是U上的一個(gè)模糊關(guān)系。如果對(duì)于任意的u∈U，都有μR(u,u)≡1，則稱R為自反模糊關(guān)系。如果對(duì)于任意的u、v∈U，都有μR

(u,v)≡μR(v,u)，則稱R為對(duì)稱模糊關(guān)系。如果對(duì)于任意的λ∈[0，1]，Rλ都是具有傳遞性的普通關(guān)系，則稱R為傳遞模糊關(guān)系。定義模糊關(guān)系R和S，如果總是存在μR(x,y)=μS(x,y)，則稱模糊關(guān)系R與模糊關(guān)系S等價(jià)，記為R=S。422.2.3模糊映射普通映射的擴(kuò)展定義給定映射f：X→Y，可以把它擴(kuò)展成為映射(仍記作f)43其中，X→Y指明f是從X到Y(jié)的映射，x∝y則指明具體的對(duì)應(yīng)法則：對(duì)于任意的x∈X對(duì)應(yīng)于它的是y=f(x)。例如：f:R→Rx∝x2表示f是從實(shí)數(shù)域R到自身的影射，對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，對(duì)應(yīng)于它的是實(shí)數(shù)x2，也即f(x)=x2(x∈R)。給定了普通映射f:X→Y，總可以把它擴(kuò)展成為這樣的映射（仍記作f）：44f:F(X)→F(Y)A∝f(A)={y|y∈Y，x∈A，y=f(x)}這個(gè)新的映射f是從X的冪集F(X)={A|AX}到Y(jié)的冪集F(Y)={B|BY}的一個(gè)普通映射。定義給定映射f：X→Y，可以把它擴(kuò)展成為映射（仍記作f）f:F(X)→F(Y)A∝f(A)=∫xμA(x)/f(x)45對(duì)任意的x∈X，元素f(x)∈Y所對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)是μA(x)；如果x有多個(gè)值xt(t∈T)都有同一個(gè)像y，即f(xt)=y(t∈T)，則y對(duì)f(A)的隸屬度為：擴(kuò)展原則采用Zadeh記法，有一種很直觀的解釋：給定f:X→Y，對(duì)于X的任意一個(gè)模糊子集A，要問它在f之下的像是什么？只要遵循這樣一條原則：x’’攜帶隸屬度μA(x)’’到f(x)上去，f(x)對(duì)f(A)的隸屬度完全由x對(duì)A的隸屬度所確定。其直觀圖見圖2.10。46圖2.10普通映射擴(kuò)展直觀圖47模糊映射和模糊變換定義設(shè)集合X，Y是非空的，如果存在一個(gè)法則f，通過它，對(duì)于X中的任意元素x，都有Y中的惟一確定的子集B和x對(duì)應(yīng)，則稱f為從X到Y(jié)的點(diǎn)—集映射，記作48定義設(shè)集合X，Y是非空的，如果存在一個(gè)法則T，通過它，對(duì)于X中的任意一個(gè)子集A，都有Y中的惟一確定的子集B和A對(duì)應(yīng)，則稱T為從X到Y(jié)的集合變換，記作定義設(shè)集合X，Y是非空的，如果存在一個(gè)法則f，通過它，對(duì)于X中的任意元素x，有Y中的惟一確定的模糊子集B和它對(duì)應(yīng)，則稱f為從X到Y(jié)的模糊映射，記作49圖2.11映射、點(diǎn)—集映射和變換示意圖50定義設(shè)集合X，Y是非空的，如果存在一個(gè)法則T，通過它，對(duì)于X中的任意一個(gè)模糊子集A，都有Y的惟一確定的模糊子集B和它對(duì)應(yīng)，則稱T是從X到Y(jié)的模糊變換，記作51模糊映射、模糊關(guān)系和模糊變換之間的關(guān)系如果給定了一個(gè)從X到Y(jié)的模糊映射f，對(duì)于X中的任意元素x，通過f可以得到Y(jié)上的一個(gè)模糊子集f(x)，于是，對(duì)于Y的任意一個(gè)元素y關(guān)于f(x)的隸屬函數(shù)就惟一確定了。即52如果讓(x，y)與μf(x)(y)建立一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣就唯一確定一個(gè)從X到Y(jié)的模糊關(guān)系Rf（下標(biāo)f表示這個(gè)模糊關(guān)系是由f確定的），稱Rf是由f誘導(dǎo)出的模糊關(guān)系。于是得到這樣一個(gè)結(jié)論：任給一個(gè)從X到Y(jié)的模糊映射f:X→F(Y)都唯一確定一個(gè)模糊關(guān)系Rf∈F(X×Y)，滿足Rf(x，y)＝μf(x)(y)(x，y)∈X×Y53類似地，任給一個(gè)模糊關(guān)系Rf∈F(X×Y)，可以確定一個(gè)從X到Y(jié)的模糊變換Tf，定義如下：Tf:F(X)→F(Y)A∝Tf(A)=ARf∈F(Y)A∈F(Y)其中，Rf是由f誘導(dǎo)出的從X到Y(jié)的模糊關(guān)系，“”表示合成運(yùn)算符號(hào)。542.3模糊語(yǔ)言與模糊邏輯2.3.1模糊語(yǔ)言語(yǔ)言變量語(yǔ)言變量是自然語(yǔ)言中的字、詞或句作為名稱，并且以自然語(yǔ)言中的單詞或詞組作為值的變量，它不同于一般數(shù)學(xué)中以數(shù)為值的數(shù)值變量。語(yǔ)言變量用一個(gè)有5個(gè)元素的集合(N，T(N)，U，G，M)來表征，其中N是語(yǔ)言變量的名稱，如年齡、顏色、速度、體積等；55U是N的論域；T(N)是語(yǔ)言變量值X的集合，每個(gè)語(yǔ)言值X都是定義在論域U上的一個(gè)模糊集合；G是語(yǔ)法規(guī)則，用以產(chǎn)生語(yǔ)言變量N的語(yǔ)言值X的名稱；M是語(yǔ)義規(guī)則，是與語(yǔ)言變量相聯(lián)系的算法規(guī)則，用以產(chǎn)生模糊子集X的隸屬函數(shù)。56以語(yǔ)言變量名稱N＝“年齡”為例，則T（年齡）可以選取為：T（年齡）＝（很年輕，年輕，中年，老，很老）。上述每個(gè)模糊語(yǔ)言值如老、中、輕等是定義在論域U上的一個(gè)模糊集合，設(shè)論域U＝[0，120]。語(yǔ)言變量的五元體之間的相互關(guān)系如下圖所示。57圖2.12語(yǔ)言變量體系結(jié)構(gòu)58語(yǔ)言算子語(yǔ)言算子是指語(yǔ)言系統(tǒng)中的一類修飾字詞的前綴詞或模糊量詞，通常加在單詞或詞組的前面，用來調(diào)整單詞或詞組的含義。根據(jù)語(yǔ)言算子的功能不同，通常又分為語(yǔ)氣算子、模糊化算子、判定化算子三種。語(yǔ)氣算子集中化算子在單詞A前面加上模糊量詞S后有：則稱S為集中化算子。59散漫化算子在單詞A前面加上模糊量詞Q后有：則稱Q為散漫化算子。模糊化算子模糊化算子用來使語(yǔ)言中某些具有清晰概念的單詞或詞組轉(zhuǎn)化為模糊詞義，或者使原來就是模糊概念的詞更加模糊化。60圖2.13語(yǔ)氣算子的作用強(qiáng)化作用弱化作用61強(qiáng)化算子H4H3H2H1.5極非常很相當(dāng)?shù)阕親0.8H0.6H0.4H0.2比較略稍許有點(diǎn)表2-3常用的語(yǔ)氣算子62例如設(shè)論域U=[0,200]，O表示單詞“年老”，則Hλ(O)隨著λ取值的不同，就可以表示出“年老”的不同程度。由表2-3知，H1.5為“相當(dāng)”，H2為“很”，H4為“極”，則6364必須指出，語(yǔ)氣算子Hλ只對(duì)模糊概念有作用，對(duì)清晰概念無作用。65例設(shè)年齡論域A＝[0，100]，Y(a)表示單詞“年輕”∈F(E)，用函數(shù)式表示時(shí)（即當(dāng)λ＝1時(shí)），如下式所示。若由下頁(yè)表1與其算子對(duì)“年輕Y”作用時(shí)，上式就變成表2。計(jì)算[略年輕]、[年輕]、[很年輕]的隸屬讀函數(shù)的結(jié)果如圖所示。66強(qiáng)化算子H4H3H2H1.5極其非常很相當(dāng)弱化算子H0.8H0.5H0.4H0.3比較略稍許有點(diǎn)表1常用語(yǔ)氣算子表67有強(qiáng)化算子作用時(shí)有弱化算子作用時(shí)表2語(yǔ)氣算子對(duì)“年輕Y”的作用68有強(qiáng)化算子作用時(shí)有弱化算子作用時(shí)表2語(yǔ)氣算子對(duì)“年輕Y”的作用（續(xù)）69由此可見，對(duì)于“年輕Y”，加了強(qiáng)化算子Hλ(λ>1)后，其隸屬度函數(shù)值減??；反之，加了弱化算子Hλ(λ<1)后，其隸屬度函數(shù)值增大。語(yǔ)氣算子對(duì)“年輕Y”的作用702)模糊化算子模糊化算子用來使語(yǔ)言中某些具有清晰概念的單詞或詞組轉(zhuǎn)化為模糊詞義，或者使原來就是模糊概念的詞更加模糊化。模糊化算子有“大約”、“近似”、“大概”等。模糊化算子如果對(duì)數(shù)字進(jìn)行作用，就把精確數(shù)轉(zhuǎn)化為模糊數(shù)。例如，1.7m時(shí)精確數(shù)，“近似1.7m”就是模糊數(shù)。模糊化算子如果對(duì)模糊值進(jìn)行作用，就使模糊值更模糊。例如，“年輕”是個(gè)模糊值，“大約年輕”就更模糊。71判定化算子判定化算子的作用是把模糊值進(jìn)行傾向判斷，對(duì)模糊值做出肯定化處理。例如，年老的隸屬函數(shù)為：72則“偏老”可用μ偏老(x)=0.5所對(duì)應(yīng)的年齡x為“偏老”的界限：求出x=55。得到“偏老”的明確界限：正是由于語(yǔ)言變量適于表達(dá)因復(fù)雜而無法獲得確定信息的概念和現(xiàn)象她為這些通常無法進(jìn)行量化的“量”提供了一種近似處理方法，把人的直覺經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)可操作的數(shù)值計(jì)算，實(shí)現(xiàn)模糊控制。732.3.2模糊邏輯模糊邏輯概念二值邏輯、多值邏輯和模糊邏輯經(jīng)典集合與二值邏輯中，認(rèn)為所有的分類都有明確的邊界，任一被討論對(duì)象要么屬于這一類，要么不屬于這一類；一個(gè)命題不是真就是偽，不存在亦真亦偽或非真非偽的情況。經(jīng)典集合與二值邏輯存在兩個(gè)不可證明的公理：矛盾律和排中律。74矛盾律：傳統(tǒng)邏輯基本規(guī)律之一。又稱不矛盾律。它通常被表述為A不是非A，或A不能既是B又不是B。在傳統(tǒng)邏輯里，矛盾律首先是作為事物規(guī)律提出來的，意為任一事物不能同時(shí)既具有某屬性又不具有某屬性。它作為思維規(guī)律，則是任一命題不能既真又不真。矛盾律也被當(dāng)作一種關(guān)于認(rèn)識(shí)活動(dòng)的規(guī)范性規(guī)律，意為任何人不應(yīng)同時(shí)斷定一個(gè)命題(A)及其否定(并非A)。這就是說，對(duì)一個(gè)命題及其否定不應(yīng)持兩可之說，以免自相矛盾。75矛盾律還被看成是關(guān)于邏輯語(yǔ)義的規(guī)律，即在同一上下文中，同一語(yǔ)詞或語(yǔ)句不應(yīng)既表述某一思想又不表述某一思想。違背了矛盾律的要求，思維就會(huì)陷入邏輯矛盾(A并且非A)。而任何包含邏輯矛盾的思想又總是錯(cuò)誤的，所以思想的無矛盾性是正確思維不可缺少的條件，也是構(gòu)造一個(gè)理論體系的重要原則之一。76排中律：傳統(tǒng)邏輯基本規(guī)律之一。通常被表述為A是B或不是B。傳統(tǒng)邏輯首先把排中律當(dāng)作事物的規(guī)律，意為任一事物在同一時(shí)間里具有某屬性或不具有某屬性，而沒有其他可能。排中律同時(shí)也是思維的規(guī)律，即一個(gè)命題是真的或不是真的，此外沒有其他可能。排中律還是關(guān)于認(rèn)識(shí)活動(dòng)的規(guī)范性規(guī)律，意為任何人不應(yīng)同時(shí)否認(rèn)一個(gè)命題（A）及其否定（并非A），即對(duì)一個(gè)命題及其否定不能持兩不可之說。77排中律還被當(dāng)作邏輯語(yǔ)義的規(guī)律，即任一語(yǔ)詞或語(yǔ)句在同一上下文中應(yīng)表達(dá)某一思想或不表達(dá)這一思想。由此經(jīng)典集合與二值邏輯與到了一些不能解決的問題。例如，古希臘的垛堆佯謬問題：從一堆沙子中取一粒沙，仍然還是一堆；再取一例，還是一堆；一直取下去，最后還剩下一粒沙子，還是一堆嗎？再取走這一粒就什么也沒有了，還是一堆嗎？如果這不能算一堆，那么什么時(shí)候停止取時(shí)留下的才算是一堆呢？佯謬就是看上去是一個(gè)錯(cuò)誤，但實(shí)際上不是。78這種問題在經(jīng)典集合論和二值邏輯中都是進(jìn)退兩難的問題。實(shí)際上，所有在實(shí)踐上連續(xù)變化的事物和現(xiàn)象都存在這種矛盾。首先突破二值邏輯的先行者時(shí)波蘭的邏輯學(xué)家和哲學(xué)家J.盧卡斯維茲(JanLukasewiez)（1878-1955），1920年他在二值邏輯的基礎(chǔ)上，擴(kuò)展成一個(gè)三值邏輯世界。他用1表示真，0表示假，另外用1/2表示可能性。這看起來好像僅僅是插入一個(gè)值，然而卻是一個(gè)突破，它導(dǎo)致了某事物的反面與其本身等效的“謬論”。79經(jīng)典邏輯這樣表達(dá)命題：“明天將下雪是真”；其反面則是：“明天將不會(huì)下雪是真”。J.盧卡斯維茲加上另外一種表述：“明天將下雪是可能的”，這種表述的邏輯值是1/2；其反面是：明天將不會(huì)下雪是可能的，這種表述的邏輯值也是1/2，當(dāng)然，“1/2＝1/2”，這就是說“狀態(tài)＝反狀態(tài)”。80在二值邏輯中插入的第三個(gè)邏輯值就像一個(gè)楔的作用，一旦這個(gè)口子被打開，就沒有理由只能在其中插入一個(gè)值，那就可以插入任意多的值，這就構(gòu)成了多值邏輯，這實(shí)際上是模糊邏輯的亞結(jié)構(gòu)。用多值邏輯就可以表述一個(gè)命題的真的程度，這就為人們能更細(xì)致、更精確、更準(zhǔn)確地進(jìn)行邏輯判斷提供了基礎(chǔ)和基本條件。81模糊邏輯是在J.盧卡斯維茲多值邏輯基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它承認(rèn)從0到1之間有無窮多個(gè)相互重疊滲透的中介。用模糊邏輯結(jié)構(gòu)就可以解決那些在二值邏輯中感到棘手而尷尬的問題。例如，模糊邏輯就可以很容易地解決“垛堆佯謬”問題。隨著每取走一粒沙，沙堆在堆的集合中的隸屬度就越來越小，它從1開始，慢慢減到0.8、0.6、0.2，最后到0。82模糊邏輯是通過模仿人的思維方式來表示與分析不確定、不精確信息的方法和工具。在模糊控制中的每一個(gè)特定的輸入都對(duì)應(yīng)著一個(gè)實(shí)際的輸出，并且，這個(gè)輸出值是完全可以預(yù)測(cè)的。模糊邏輯并不是“模糊”的邏輯，而是用來對(duì)“模糊”進(jìn)行處理，以達(dá)到消除模糊的邏輯。模糊邏輯是一種精確地解決不精確、不完全信息的方法，其最大特點(diǎn)就是用它可以比較自然地處理人的概念。83模糊命題在邏輯學(xué)中，命題是一個(gè)基本概念。普通命題就是一個(gè)意義明確、可以確定真假的陳述句，在推理上表現(xiàn)為二值邏輯。有些陳述句含有模糊概念，無法直接用真假來判斷。含有模糊概念或具有模糊性的陳述句稱為模糊命題。84這里用模糊集合來表示一個(gè)模糊命題中的模糊概念。模糊命題在推理上表現(xiàn)為模糊邏輯。模糊命題的真值是介于[0，1]之間的值，即命題的真假是命題對(duì)絕對(duì)真的隸屬度。故模糊命題是一種連續(xù)邏輯，也是普通命題的推廣。模糊邏輯基本運(yùn)算常用的模糊邏輯運(yùn)算定義如下：8586模糊邏輯公式模糊邏輯基本公式可推導(dǎo)如下：87注意：在模糊邏輯中，沒有互補(bǔ)律。2.4模糊推理2.4.1模糊推理方法88模糊推理概念二值邏輯三段論推理結(jié)構(gòu)為：89模糊推理合成規(guī)則廣義前向推理：給定一個(gè)模糊蘊(yùn)含關(guān)系“若A則B”，A∈U，B∈V；已知某一個(gè)A1∈U，求從蘊(yùn)含關(guān)系能推斷出什么樣的結(jié)論B1。近似推理情況下的假言推理具有如下結(jié)構(gòu)：這里A和A1，B和B1并不一致，如果一致的話，近似推理就退化成確定性推理。90Zadeh定義方法模糊蘊(yùn)含關(guān)系：隸屬函數(shù)為：Mamdani定義方法模糊蘊(yùn)含關(guān)系：

R=A×B(2.9)(2.10)(2.11)91隸屬函數(shù)為：2.4.2模糊條件推理簡(jiǎn)單模糊條