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文檔簡介
直線和橢圓的位置關系1種類:相交(兩個交點)相離(沒有交點)相切(一個交點)直線與橢圓的位置關系2
直線與橢圓的位置關系的判定mx2+nx+p=0(m≠0)方程組無解相離無交點方程組有一解相切一個交點相交方程組有兩解兩個交點代數(shù)方法由方程組:=n2-4mp<0=0>0消去y通法31:直線y=x+1與橢圓恒有公共點,求m的取值范圍。練習4練習2.K為何值時,直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有兩個公共點?有一個公共點?沒有公共點?練習3.無論k為何值,直線y=kx+2和曲線交點情況滿足()A.沒有公共點B.一個公共點C.兩個公共點D.有公共點D5通過本節(jié)課的教學,要求掌握直線和橢圓相交的弦長公式,以及能夠用點差法解決弦中點問題。教學目標6lmm7oxy8oxy思考:最大的距離是多少?9弦長公式:知識點1:弦長問題若直線與橢圓的交點為則|AB|叫做弦長。10例1:已知斜率為1的直線L過橢圓的右焦點,交橢圓于A,B兩點,求弦AB之長.方法與過程:(1)聯(lián)立方程組;(2)消去其中一個未知數(shù),得到二元一次方程;(3)韋達定理;(4)弦長公式.1112練習13例
:已知橢圓過點P(2,1)引一弦,使弦在這點被
平分,求此弦所在直線的方程.解法一:韋達定理→中點坐標→斜率知識點2:弦中點問題14例
:已知橢圓過點P(2,1)引一弦,使弦在這點被平分,求此弦所在直線的方程.點差法:利用端點在曲線上,坐標滿足方程,作差構造出中點坐標和斜率.中點弦問題求解關鍵在于充分利用“中點”這一條件,靈活運用中點坐標公式及韋達定理解后反思15練習如果橢圓被的弦被點(4,2)平分,求這條弦所在直線方程。162、弦中點問題的兩種處理方法:(1)聯(lián)立方程組,消去一個未知數(shù),利用韋達定理;(2)點差法:設兩端點坐標,代入曲線方程相減可求出弦的斜率。
1、弦長的計算方法:弦長公式:
|AB|=
=
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