七7第五節(jié)曲面及其方程_第1頁
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水桶的表面、臺燈的罩子面等．曲面在空間解析幾何中被看成是點的幾何軌跡．曲面方程的定義：曲面的實例：一、曲面方程的概念第五節(jié)曲面及其方程以下給出幾例常見的曲面.解根據(jù)題意有所求方程為特殊地：球心在原點時方程為解根據(jù)題意有所求方程為根據(jù)題意有化簡得所求方程解

如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平面的法向量．法向量的特征：垂直于平面內(nèi)的任一向量．已知設(shè)平面上的任一點為必有一、平面的點法式方程平面及其方程平面的點法式方程平面上的點都滿足上述方程，不在平面上的點都不滿足上述方程，故上述方程稱為平面的方程．其中法向量已知點解取所求平面方程為化簡得取法向量化簡得所求平面方程為解由平面的點法式方程：平面的一般方程法向量二、平面的一般方程另外，任何三元一次方程都是一個平面。平面一般方程的幾種特殊情況：平面通過坐標(biāo)原點；平面通過軸；平面平行于軸；平面平行于坐標(biāo)面；類似地可討論情形.類似地可討論情形.特殊情形?

當(dāng)

d=0時,ax+by+cz=0表示

通過原點的平面;?當(dāng)

a=0時,by+cz+d=0的法向量平面平行于

x

軸;?

ax+cz+d=0表示?

ax+by+d=0表示?

cz+d=0表示?ax+d=0表示?

by+d=0表示平行于

y

軸的平面;平行于

z

軸的平面;平行于xoy

面的平面;平行于yoz

面的平面；平行于zox

面的平面.設(shè)平面為由平面過原點知所求平面方程為解設(shè)平面為將三點坐標(biāo)代入得解將代入所設(shè)方程得平面的截距式方程設(shè)平面為由所求平面與已知平面平行得（向量平行的充要條件）解化簡得令代入體積式所求平面方程為（通常取銳角）兩平面法向量之間的夾角即為兩平面的夾角.三、兩平面的夾角按照兩向量夾角余弦公式有兩平面夾角余弦公式兩平面位置特征：//例6研究以下各組里兩平面的位置關(guān)系：解兩平面相交，夾角兩平面平行兩平面平行但不重合．兩平面平行兩平面重合.例7：解：因此有例4.一平面通過兩點垂直于平面∏:x+y+z=0,

求其方程.解:

設(shè)所求平面的法向量為即的法向量約

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