第六章：灰色系統(tǒng)建模

第六章：灰色系統(tǒng)建模6.1五步建模思想第一步：開發(fā)思想，形成概念，通過定性分析、研究，明確研究的方向、目標(biāo)、途徑、措施，并將結(jié)果用準(zhǔn)確簡練的語言加以表達(dá)，這是語言模型。第二步：剖析語言模型中各個因素之間的相互關(guān)系，并以框圖的形式表示出來。第三步：對各個環(huán)節(jié)的因果關(guān)系進(jìn)行量化研究，得到量化模型。第四步：進(jìn)一步收集各環(huán)節(jié)的輸入、輸出數(shù)據(jù)，利用所得得數(shù)據(jù)序列建立動態(tài)模型。這是系統(tǒng)分析、優(yōu)化的基礎(chǔ)。第五步：對動態(tài)模型進(jìn)行系統(tǒng)分析和研究，通過結(jié)構(gòu)、機理、參數(shù)的調(diào)整，進(jìn)行系統(tǒng)重組，達(dá)到優(yōu)化配置。語言模型網(wǎng)絡(luò)模型量化模型動態(tài)模型優(yōu)化模型6.2灰色微分方程6.2.1設(shè)微分方程為則稱為的導(dǎo)數(shù)；為的背景值；為參數(shù)。因此，一個一階微分方程由導(dǎo)數(shù)、背景值和參數(shù)三部分構(gòu)成。定義6.2.2設(shè)為定義在時間集T上的函數(shù)，若當(dāng)時，恒有則稱在T上的信息濃度無限大。命題6.2.1使微分方程成立的函數(shù)滿足信息濃度無限大的條件。定義6.2.5設(shè)為微分方程，為背景集的元素，則1、當(dāng)時，稱導(dǎo)數(shù)與背景值元素滿足平射關(guān)系；2、若為背景值取值，且設(shè)為的成分，當(dāng)時，則稱背景取值與導(dǎo)數(shù)成分滿足平射關(guān)系。定理6.2.1微分方程構(gòu)成的條件有以下三條：1、信息濃度無限大；2、背景值是灰數(shù)；3、導(dǎo)數(shù)與背景值滿足平射關(guān)系；6.3GM（1，1）模型定義6.3.1稱為灰色微分方程。命題6.3.1對于灰色微分方程灰導(dǎo)數(shù)與背景值中元素不滿足平射關(guān)系。命題6.3.2若背景值取中元素的均值，即令則背景值與灰導(dǎo)數(shù)成分具有算術(shù)平射關(guān)系。定義6.3.2若灰色微分型方程滿足下列條件：1、信息濃度無限大。2、序列具有灰微分內(nèi)涵。3、背景值到灰導(dǎo)數(shù)成分具有平射關(guān)系。則稱此灰色微分型方程為灰色微分方程。命題6.3.3方程為灰色微分方程，其中定義6.3.3稱為GM（1，1）模型。定理6.3.1設(shè)為非負(fù)序列：其中為的1-AGO序列其中為的緊鄰均值生成序列。其中若為參數(shù)列，且則灰色微分方程的最小二乘估計參數(shù)滿足定義6.3.4設(shè)為非負(fù)序列，為的1-AGO序列，為的緊鄰均值生成序列，則稱為灰色微分方程的白化方程，也叫影子方程。定理6.3.2設(shè)如定理6.3.1所示，則1、白化方程的解也稱時間響應(yīng)函數(shù)為2、GM（1，1）灰色微分方程的時間響應(yīng)序列為3、取則，4、還原值定義6.3.5稱GM（1，1）模型中的參數(shù)為發(fā)展系數(shù)，為灰色作用量。定理6.3.3GM（1，1）模型可以轉(zhuǎn)化為其中定理6.3.4設(shè)且為GM（1，1）模型時間響應(yīng)序列，其中則應(yīng)用研究☆用灰色系統(tǒng)理論估測西藏紅豆杉小枝葉量的研究估測枝葉生物量是林木生物量研究中較為復(fù)雜的問題之一如何較為準(zhǔn)確、方便地估測枝葉生物量是生態(tài)系統(tǒng)研究中倍受重視的問題應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論建立ＧＭ(1,1)灰色動態(tài)模型,對西藏紅豆杉小枝葉量與胸徑之間的關(guān)系進(jìn)行研究,在此基礎(chǔ)上,對西藏紅豆杉小枝葉蘊藏量及可采量進(jìn)行估測☆我國鐵路貨車需求量預(yù)測要對貨車的需求量直接進(jìn)行預(yù)測是比較困難的,所以選擇對貨物的周轉(zhuǎn)量進(jìn)行預(yù)測,然后根據(jù)周轉(zhuǎn)量與貨車數(shù)的對應(yīng)關(guān)系預(yù)測貨車的需求量。根據(jù)鐵路貨物周轉(zhuǎn)量預(yù)測的特點,結(jié)合收集的相關(guān)資料,在對各種預(yù)測方法進(jìn)行分析比選的基礎(chǔ)上,我們選擇先用灰色預(yù)測ＧＭ(1,1)進(jìn)行貨物周轉(zhuǎn)量預(yù)測。6.4殘差GM（1，1）模型定義6.4.1設(shè)

☆灰色ＧＭ(1∶1)模型在糧食產(chǎn)量預(yù)測中的應(yīng)用糧食生產(chǎn)在國家的可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略中占有舉足輕重的地位,糧食產(chǎn)量模擬是制訂區(qū)域