八年級數(shù)學(xué)三角形中位線定理課件-人教版

怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形?請動手試一試!做一做F四邊形BCFD是平行四邊形嗎?說說你的理由!想一想三角形的中位線ABCDEDE是三角形ABC的中位線什么叫三角形的中位線呢？三角形的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。ABC畫出△ABC中所有的中位線畫出三角形的所有中線并說出中位線和中線的區(qū)別.DEF觀察猜想在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BCDE=BC.ABCDE結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.DABCE如圖：在△ABC中，D是AB的中點，E是AC的中點。則有：DE∥BC,DE=BC.21能說出理由嗎?如圖：在△ABC中，D是AB的中點，E是AC的中點。則有：DE∥BC,DE=BC.21說一說DABCEF分析:

延長ED到F,使DF=ED,連接CF

易證△ADE≌△CFE，

得CF=AE,CF//AB

又可得CF=BE,CF//CE

所以四邊形BCFE是平行四邊形則有DE//BC,DE=EF=BC

三角形的中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半用符號語言表示DABCE∵D,E分別是AB，AC的中點∴DE∥BC，DE=BC.21ABC測出MN的長，就可知A、B兩點的距離MN應(yīng)用在AB外選一點C，使C能直接到達A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N.若MN=36m，則AB=2MN=72m如果，MN兩點之間還有阻隔，你有什么解決辦法？

6cm（2）若在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點,AB、AC、BC的長分別為6cm、8cm和10cm.則△DEF的周長是

cm.

10cm8cmACBDEF填空：（1）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點,DE=3cm,∠C＝70°,那么BC=

cm,∠AED＝

°.研究：

已知：△ABC的周長為a，面積為s，連接各邊中點得△A1B1C1，再連接△A1B1C1各邊中點得△A2B2C2……，

則（１）第３次連接所得△A3B3C3的周長＝＿＿＿＿,面積＝＿＿＿＿（２）第n次連接所得△AnBnCn的周長＝＿＿＿＿，面積＝＿＿＿＿

ABC次序123……n所得三角形周長……得三角形面積所……A１B１C１A２B２C２分析：填表例1、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ABCDEFGH解：四邊形EFGH是平行四邊形.

連接AC，在△ABC中，因為E、F分別是AB、BC邊的中點，即EF是△ABC的中位線.

所以EF//AC，EF=AC

在△ADC中，同理可得

HG//AC，HG=AC

所以EF//HG，EF=HG

所以四邊形EFGH是平行四邊形2121動動腦

順次連接四邊形各邊中點的線段組成一個平行四邊形順次連接矩形各邊中點的線段組成一個菱形（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（2）順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是什么？平行四邊形矩形（3）順次連結(jié)正方形各邊中點所得的四邊形是什么？正方形（4）順次連結(jié)梯形各邊中點所得的四邊形是什么？（5）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點所得的四邊形是什么？平行四邊形菱形平行四邊形正方形平行四邊形菱形矩形菱形順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于什么呢？議一議拓展（6）順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（8）順次連結(jié)對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？

（7）順次連結(jié)對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形結(jié)論原四邊形兩條對角線連接四邊中點所得四邊形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四邊形實際上，順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對角線是否垂直或者是否相等，與是否互相平分無關(guān).它的對角線是否垂直或者是否相等它的對角線是否垂直或者是否相等課堂訓(xùn)練

練一練：1。如圖（1）ΔABC中，

AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，

D﹑E﹑F分別是ABACBC的中點則ΔDEF的周長是＿＿＿＿，面積是＿＿＿＿。2．如圖（2）ΔABC中，DE是中位線，AF是中線，則DE與

AF的關(guān)系是＿＿＿＿3．若順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）對角線一定互相垂直（D）對角線一定相等FABcDE(1)ACBDEF(2)互相平分6cm212cmD４．如圖,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分別是AC﹑BD的中點（１）EF與AD﹑BC的關(guān)系如何？為什么？（２）若AD=a，BC=b，求EF的長。

ABCDEFG解：（１）AD∥EF∥BC

因為AD∥BC，則∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF連接DF并延長DF交BC于G又AF＝FC所以△ADF≌△CFG(AAS)所以DF=FG而DE=EB所以EF∥BC

理由是：三角形的中位線平行于第三邊又AD∥BC所以AD∥EF∥BC４．如圖,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分別是AC﹑BD的中點（１）EF與AD﹑BC的關(guān)系如何？為什么？（２）若AD=a，BC=b，求EF的長。

AEGDFCB解：（2）所以EF=BG=?(BC-GC)

理由是：三角形的中位線等于第三邊的一半。而GC=AD所以EF=?(BC-AD)=?(b-a)由（１）可知：EF是△DBG的中位線練習(xí)4

已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．求證∠