正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像執(zhí)教：張春華教學目標正(余)弦函數(shù)的定義域、值域;正(余)弦函數(shù)的圖像：會畫、會用;五點作圖法：會利用該法畫出函數(shù)圖像，并且知道該法的關鍵點;變形的三角函數(shù)的圖像.Po11MAT正弦線MP余弦線OM正切線AT

,,的幾何意義是什么?引入：P(cosa,sina)o1A...........1-1函數(shù)y=sinx,x[0,2]3/2/2o2xy描圖：用光滑曲線將這些正弦線的終點連結起來用正弦線作正弦函數(shù)圖象單位圓分成12等份，每一份多少弧度？作法:(2)作正弦線(3)平移得點(4)連線(1)等分---11--1在函數(shù)的圖象上，起關鍵作用的點有：最高點：最低點：與x軸的交點：這三個點又稱為平衡點在精度要求不高的情況下，可以利用這5個點（最值點及平衡點）畫出函數(shù)的簡圖，一般把這種作圖方法叫“五點法作圖”.

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41y=sinx

x[0,2]y=sinx

xR正弦曲線yxo1-1x6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函數(shù)的圖象

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同探究：如何作余弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函數(shù)的圖象

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同思考：函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的圖象如何？其中起關鍵作用的點有哪幾個？xyO2ππ1-1坐標依次為：（0，1）、（

，0）、（

，-1）、（

，0）、（

，1）

五點法作圖：關鍵找準平衡點和最值點像作二次函數(shù)圖象那樣為了快速用描點法作出正弦曲線與余弦曲線。下面我們通過觀察函數(shù)圖象尋找圖象上起關鍵作用的點：函數(shù)與的圖象上的關鍵點：圖象的最高點圖象的最低點圖象與x軸的交點“五點作圖法”五點作圖法應注意：(1)

適用范圍：精度不高的函數(shù)作圖(2)

選點原則：與x軸交點(平衡點)最值點(3)

畫圖步驟：選點列表描點連線（光滑）xy=sinxy=-sinx0010-100-1010．．．．xy0π．2π1-1x描點得y=-sinx的圖象y=sinxx∈[0,2π]y=-sinxx∈[0,2π]三、例題分析例1用“五點法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間[0，2π]的簡圖。(1)y=-sinx;(2)y=1+sinx.解(1)列表:xy=sinxy=1+sin2)列表:描點得y=1+sinx的圖象．．．．xy0π．2π1-1xy=sinxx∈[0,2π]y=1+sinxx∈[0,2π]-11xy課堂練習：畫出y=-cosx,x∈[0，2]的簡圖例2：用五點法畫出函數(shù)

的簡圖解:按關鍵五點列表yx-10001練習:

作出函數(shù)y=1+cos2x，x∈R的圖象.

小結：函數(shù)y=sinx,xR的圖象正弦曲線04－23－2xy－11正弦函數(shù)f(x)=sinx的主要性質：正弦函數(shù)f(x)=sinx的主要性質：R[-1，1]奇函數(shù)原點對稱在處達到最大值1，在處達到最小值-1。(k∈z)1）、定義域是________；2）、值域是_________；5）、對稱軸方程_________；對稱中心坐標_________3）、在（-∞，+∞）上是__________，圖象關于____________；oy1x3-1-2---2減區(qū)間__________4）、單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間__________6）、最小正周期是________2π函數(shù)y=cosx,xR的圖象-1xyo1-2-234余弦曲線余弦函數(shù)f(x)=cosx的主要性質：余弦函數(shù)f(x)=cosx的主要性質：R[-1，1]偶函數(shù)Y軸對稱在處達到最大值1，在處達到最小值-1。1）、定義域是________；2）、值域是_________；5）、對稱軸方程_________；對稱中心坐標_________3）、在（-∞，+∞）上是__________，圖象關于____________；oy1x3-1-2---2減區(qū)間__________4）、單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間__________6）、最小正周期是________2π例題分析例1比較下列各組正弦值的大?。悍治觯豪谜液瘮?shù)的不同區(qū)間上的單調(diào)性進行比較。解：1）因為

并且f(x)=sinx在上是增函數(shù)，所以

2）因為并且f(x)=sinx在上是減函數(shù)，所以題型一——

比較大小例2求函數(shù)在x取何值時到達最大值？在x取何值是到達最小值？關鍵點：把看作一個整體。解；在處到達最大值1。

即，當時，達到最大值1。在處達到最小值-1。即，當時，達到最小值-1。.

題型二——

解方程或不等式ox1-1y1解方程..2解不等式練習：.....