201x春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.4解直角三角形教學(xué)（新版）北師大版

1.4解直角三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第一章直角三角形的邊角關(guān)系九年級(jí)數(shù)學(xué)下（BS）教學(xué)課件精選課件1.掌握解直角三角形的概念；（重點(diǎn)）2.掌握解直角三角形的依據(jù)并能熟練解題.

(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)精選課件ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_____；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中∠C=90°，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290°導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入精選課件講授新課已知兩邊解直角三角形一問題1如果已知Rt△ABC中兩邊的長(zhǎng)，你能求出這個(gè)三角形其他的元素嗎？精選課件例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且,求這個(gè)直角三角形的其他元素.解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,ABC典例精析在Rt△ABC中，精選課件在如圖的Rt△ABC中，根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？ABC62.4練一練精選課件已知一邊及一銳角解直角三角形二問題2如果已知Rt△ABC中一邊和一銳角，你能求出這個(gè)三角形其他的元素嗎？精選課件例2

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b=30，∠B＝25°,求這個(gè)直角三角形的其他元素(邊長(zhǎng)精確到1）.ABCb30ca25°解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°.精選課件

在圖中的Rt△ABC中，根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？ABC675°）練一練精選課件

事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊），這個(gè)三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素．ABabcC

由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．歸納總結(jié)精選課件構(gòu)造直角三角形解決問題三例3

如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.DABC解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=+精選課件練一練

如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，EC=4，sinB＝，則菱形的周長(zhǎng)是（）A．10B．20C．40D．28C精選課件1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

AB=8，則BC的長(zhǎng)是（）

D當(dāng)堂練習(xí)2.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，則cosB

的值是_________.精選課件3.如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB=，則AC的長(zhǎng)為（）A．3B．3.75C．4.8D．5B精選課件4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a=30,b=20;解：根據(jù)勾股定理得ABCb=20a=30c精選課件

(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：精選課件5.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分線，解這個(gè)直角三角形.DABC6解：∵AD平分∠BAC，精選課件6.

如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，

BC=5，試求AB的長(zhǎng).解：ACB設(shè)∴AB的長(zhǎng)為精選課件7.如圖，某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為多少米?解：如圖所示，依題意可知，當(dāng)∠B=600

時(shí)，答：梯子的長(zhǎng)至少4.62米.CAB精選課件圖②當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖②，BC=BD+CD=12+5=17.圖①解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；∴BC的長(zhǎng)為7或17.當(dāng)三角形的形狀不確定時(shí)，一定要注意分類討論.8.在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求

BC的長(zhǎng).精選課件解直角三角形依據(jù)解法:只要知道五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出余下的三個(gè)未知元素勾股定理兩銳角互余銳角的三角函數(shù)課堂小結(jié)精選