特殊平行四邊形-正方形教學(xué)教材

特殊平行四邊形----正方形矩形---------------有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。菱形-------------有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。有一個(gè)角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是什么呢？

創(chuàng)設(shè)情境1._________________的矩形叫做正方形?？焖俜磻?yīng)

有一組鄰邊相等2._________________的菱形是正方形。

有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角3、___________________________的平行四邊形是正方形。矩形正方形〃〃矩形怎樣變化后就成了正方形呢?探究（一）

菱形∟∟∟∟正方形探究（二）菱形怎樣變化后就成了正方形呢?探究小結(jié)矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃我發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形叫正方形

菱形一個(gè)角是直角正方形∟我發(fā)現(xiàn)：一個(gè)角為直角的菱形叫正方形正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)角線相等對(duì)角線垂直對(duì)角線相等對(duì)角線垂直對(duì)角線垂直且相等第十九章四邊形平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間有怎樣的關(guān)系？拓展討論討論總結(jié):正方形有那些性質(zhì)?

邊:每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。對(duì)邊平行四邊相等四個(gè)角都是直角正方形性質(zhì):角：對(duì)角線：相等互相垂直互相平分既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形所以：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)正方形性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性圖形語(yǔ)言

文字語(yǔ)言

符號(hào)語(yǔ)言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對(duì)邊平行，四條邊都相等

四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8軸對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形12345678判斷下列說(shuō)法是對(duì)還是錯(cuò)：

正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形。對(duì)判斷下列說(shuō)法是對(duì)還是錯(cuò)：

如果一個(gè)矩形的對(duì)角線互相垂直，那么它一定是正方形。對(duì)判斷下列說(shuō)法是對(duì)還是錯(cuò)：

如果一個(gè)菱形的對(duì)角線相等，那么它一定是正方形。對(duì)判斷下列說(shuō)法是對(duì)還是錯(cuò)：

四條邊相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形。對(duì)正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A、四條邊相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角線平分一組對(duì)角.D、對(duì)角線相等.D正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A、四個(gè)角相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角互補(bǔ).D、對(duì)角線相等.B

例題1:四邊形ABCD是正方形,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,(1)求∠AOB,∠OAB的度數(shù)。8解：∵四邊形ABCD是正方形

∴AC⊥BD

∠AOB=900

∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450

ABCDOEF(2)若AC=4，正方形的面積是4㎝(3)正方形的面積64cm，則對(duì)角線交點(diǎn)到正方形一邊的距離

理性提升例:

方法構(gòu)想如圖在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD上兩點(diǎn),BE=CF，連接AE，BF交于點(diǎn)G.求證:①AE=BF②AE⊥BF利用正方形的邊相等,角相等，可以得出△ABE≌△BCF從而問(wèn)題得以解決.1.已知：在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、

BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6cm，面積S=________

練一練182.如圖，正方形ABCD的周長(zhǎng)為15cm，則矩形EFCG的周長(zhǎng)為

cm。練一練7.5例2，如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分別為點(diǎn)M、N.

求證：AP=MNABCDPMNO證明：連接PC∵正方形ABCD是矩形∴∠BCD=900∵PM⊥BC，PN⊥CD∴∠PMC=900,∠PNC=900∴四邊形ABCD是矩形∴PC=MN連接AC，交BD于點(diǎn)O∵BD⊥AC，OA=OC∴BD是AC的垂直平分線∴AP=PC∴AP=MN例3：AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F.求證：EC=EF=FBABCDEF┌證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=900,ACB=450

∵∠AEF=900AB=AEAF=AF∴△ABF≌△AFE(HL）∴BF=EF又∵∠FEC=900,∠ECF=45°∴∠EFC=45°∴∠ECF=∠EFC∴EC=EF（等角對(duì)等邊）∴BF=EF=EC若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，A′B′C′D′繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后，OE=OF嗎？?jī)烧叫沃睾喜糠值拿娣e怎樣變化？為什么？

中考鏈接1

如圖正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB到E使BE=BF，連接CE，連接AF并延長(zhǎng)交CE于點(diǎn)G.請(qǐng)你判斷AG與CE有何位置關(guān)系并說(shuō)明理由.

當(dāng)堂測(cè)試1、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為

平方厘米．ABCD2、如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.（1）求證AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的邊長(zhǎng).

隨堂練習(xí)8例1.已知:如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分別為E、F,求證:AP=EF.EFPDCBA正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE⊥EF，EF交BD于F，設(shè)∠FDE=α，∠FEB=β。（2）若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到BC邊的延長(zhǎng)線上，DE⊥EF，EF交DB的延長(zhǎng)線于F，你在（1）中得到的關(guān)系式是否仍然成立？若成立給予說(shuō)明。不成立會(huì)有什么結(jié)論。（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)用α表示β的等式；∟（（∟（（AFOEDCBBADCEF2.如圖,四邊形ABCD是正方形,M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合),另一條直角邊與∠CBM的平分線相交于點(diǎn)F.ADCBFE(1)當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí),①猜想DE與EF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系并證明.②連結(jié)點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N,猜想NE與BF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系.NADCBFE(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí),求證：DE=EF.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1.正方形的概念2.正方形的