2022-2023學(xué)年安徽省巢湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省巢湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

4.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

5.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

6.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

7.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

8.

9.

10.

11.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

18.

A.

B.

C.

D.

19.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

20.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

二、填空題(20題)21.

22.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

23.

24.

25.

26.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標(biāo)是_______。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

36.

37.

38.

39.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.

44.證明：

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.求微分方程的通解．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.

四、解答題(10題)61.

62.將展開為x的冪級數(shù)．

63.

64.

65.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

66.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)某產(chǎn)品需求函數(shù)為

求p=6時的需求彈性，若價格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)72.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

參考答案

1.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

2.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

3.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

4.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

5.B

6.B

7.A

8.A解析：

9.A

10.C解析：

11.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

12.D

13.D解析：

14.C

15.B解析：

16.D

17.D

18.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

19.D

20.D

21.y=2x+1

22.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

23.

24.3

25.-4cos2x

26.(03)

27.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

28.0

29.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

30.

31.e-1/2

32.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

33.1

34.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

35.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

36.11解析：

37.1/3本題考查了定積分的知識點。

38.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

39.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

40.1本題考查了無窮積分的知識點。

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.

46.

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

列表：

說明

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

則

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標(biāo)準(zhǔn)展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數(shù)展開式．

63.

64.

65.

66.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標(biāo)為(1，1)．過A點的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查