2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價(jià)無窮小C.等價(jià)無窮小D.低階無窮小

2.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

3.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

4.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

5.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

6.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

7.A.0B.1C.2D.不存在

8.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

9.

10.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

11.

12.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx13.A.A.

B.

C.

D.

14.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在22.A.A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.較低階的無窮小量23.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

24.在企業(yè)中，財(cái)務(wù)主管與財(cái)會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

25.

26.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進(jìn)行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

27.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

28.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

29.人們對某一目標(biāo)的重視程度與評價(jià)高低，即人們在主觀上認(rèn)為這種報(bào)酬的價(jià)值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機(jī)D.效價(jià)

30.

31.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2是x的A.A.等價(jià)無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價(jià)的無窮小

32.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

33.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

34.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

35.

36.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

37.

38.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

39.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

40.

41.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量D.低階無窮小量

42.

43.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

44.（）A.A.

B.

C.

D.

45.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2二、填空題(20題)51.

52.53.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.64.微分方程xy'=1的通解是_________。

65.

66.67.68.69.

70.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。三、計(jì)算題(20題)71.72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．74.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

75.

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.

80.證明：81.82.求微分方程的通解．83.

84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

86.

87.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

90.四、解答題(10題)91.

92.

93.94.

95.

96.

97.

98.

99.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.A

3.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

4.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

5.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

6.D本題考查的知識點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

7.D本題考查的知識點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x＝1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

8.C

9.A

10.C

11.D

12.A

13.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

14.A本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

15.C

16.B解析：

17.A解析：

18.D

19.A

20.D解析：

21.C本題考查的知識點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，f(x)在點(diǎn)x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0不連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

22.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

23.B

24.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財(cái)務(wù)主管與財(cái)會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

25.D

26.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

27.B

28.C

29.D解析：效價(jià)是指個(gè)人對達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

30.B

31.D

32.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

33.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

34.D

35.C

36.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

37.D

38.C本題考查的知識點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

39.D

40.B

41.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯誤．

42.A

43.B

44.C

45.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

46.A

47.C

48.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

49.D解析：

50.C

51.

52.x=-153.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

54.

55.1/(1-x)2

56.[-11)

57.

58.

解析：

59.(03)(0,3)解析：60.1．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

61.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

62.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

63.64.y=lnx+C

65.2

66.π/4本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

67.

68.1本題考查了無窮積分的知識點(diǎn)。

69.70.本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

71.

72.由二重積分物理意義知

73.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

77.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

79.

則

80.

81.

82.83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

85.

86.

87.由等價(jià)無窮小量的定義可知

88.

列表：

說明

89.

90.

91.

92.93.本題考查的知識點(diǎn)為求解－階線性微分方程．

將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數(shù)變易法．

原方程相應(yīng)的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程