2022-2023學(xué)年甘肅省天水市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省天水市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

3.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

4.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

5.A.1B.0C.2D.1/2

6.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

7.

8.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

9.

10.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

11.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

12.

13.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

14.

15.

16.

17.

18.A.1/3B.1C.2D.3

19.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

30.

31.

32.

33.

34.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

35.

36.

37.

38.

39.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

40.

三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.求微分方程的通解．

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.

51.

52.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

54.證明：

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)

64.

65.設(shè)y=x2ex，求y'。

66.求曲線y=x3+2過點(diǎn)(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

67.求曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程．

68.求曲線的漸近線．

69.求∫xsin(x2+1)dx。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)函數(shù)f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)72.設(shè)存在，求f(x)．

參考答案

1.D

2.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

3.C

4.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

5.C

6.A

7.A

8.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

9.B解析：

10.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

11.B

12.B

13.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

14.C

15.D解析：

16.D

17.D解析：

18.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

19.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

20.D

21.cosxcosx解析：本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

22.4x3y

23.0

24.(-33)(-3,3)解析：

25.

26.

本題考查的知識點(diǎn)為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

27.2

28.0

29.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

30.

31.y=-x+1

32.

33.4

34.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

35.

本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

36.

37.

38.1/3

39.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項(xiàng)情形．

40.

41.

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

44.

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

列表：

說明

49.

50.

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.由二重積分物理意義知

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

則

60.

61.

62.

63.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

64.

65.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

66.

67.由于

所以

因此曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為或?qū)憺閤-2y+1=0本題考查的知識點(diǎn)為曲線的切線方程．

68.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的漸近線．

注意漸近線的定義，只需分別研究水平漸近線與鉛直漸近線：

若，則直線y=c為曲線y=f(x)的水平漸近線；

若，則直線x=x0為曲線y=f(x)的鉛直漸近線．

有些特殊情形還需研究單邊極限．

本題中考生出現(xiàn)的較多的錯誤是忘掉了鉛直漸近線．

69.

70.

71.C∵f(x)=x.sinx；f"(x)=sinx+x