2022年云南省保山市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年云南省保山市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

2.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

3.設(shè)有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

4.

5.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

10.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

11.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

12.

13.

14.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

15.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

16.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

17.

18.

19.

20.

21.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

22.

23.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

24.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

25.

26.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

27.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

28.

29.=（）。A.

B.

C.

D.

30.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

31.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

32.

33.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))34.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

35.

36.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

37.A.A.2B.1C.0D.-138.

39.

40.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)41.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

42.

43.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

44.

45.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

52.設(shè)曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．53.________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

61.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

62.

63.

64.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

65.

66.

67.

68.

69.70.設(shè)，則y'=______．三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

74.

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

79.

80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．85.86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.證明：88.求微分方程的通解．89.90.

四、解答題(10題)91.92.

93.

94.

95.設(shè)

96.

97.

98.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。99.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

3.C解析：

4.C解析：

5.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關(guān)系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

6.D解析：

7.B

8.D解析：

9.B

10.D

11.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

12.C

13.C

14.B

15.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

16.C則x=0是f(x)的極小值點。

17.D

18.B解析：

19.C

20.A

21.D

22.D解析：

23.C

24.D

25.D

26.B

27.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

28.B

29.D

30.B

31.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

32.A

33.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

34.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

35.C

36.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

37.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

38.D

39.A

40.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

41.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。

42.C

43.C

44.C解析：

45.D解析：

46.B

47.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

48.D

49.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

50.A

51.152.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

53.

54.

55.

56.-exsiny

57.58.2．

本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

59.11解析：

60.1

61.

62.11解析：

63.1/4

64.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

65.1/3本題考查了定積分的知識點。

66.

67.x/1=y/2=z/-1

68.

解析：

69.70.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

71.72.函數(shù)的定義域為

注意

73.

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

76.

77.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.

則

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.由等價無窮小量的定義可知

84.

列表：

說明

85.