2022年吉林省遼源市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年吉林省遼源市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

2.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

3.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

4.

5.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

6.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

7.

8.

9.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

10.

11.

12.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

13.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

14.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

15.

16.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

17.A.

B.

C.

D.

18.

19.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

25.

26.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

27.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

28.

29.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

30.

31.

32.

33.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

34.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

35.

36.

37.A.A.0

B.

C.

D.∞

38.A.A.0B.1C.2D.3

39.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面40.

41.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

42.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

43.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

44.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx45.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

46.

47.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)48.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值49.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

50.

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。53.

54.

55.56.微分方程y＋9y＝0的通解為________．57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．67.68.

69.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.

77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．78.證明：79.求微分方程的通解．

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.84.

85.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

88.

89.90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。92.93.

94.

95.設(shè)y=e-3x+x3，求y'。

96.

97.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C

3.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．

4.C解析：

5.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

6.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

7.C

8.A

9.C

10.D

11.D

12.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

13.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

14.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

15.C

16.A

17.B

18.D

19.C

20.D

21.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

22.B

23.B

24.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

25.A

26.B

27.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

28.D

29.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

30.A

31.B

32.C

33.C

34.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

35.C解析：

36.B

37.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應(yīng)該注意問題中的所給條件．

38.B

39.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

40.C

41.C

42.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

43.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

44.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

45.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

46.B

47.A

48.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

49.D

50.D

51.yxy-1

52.

53.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

54.

解析：

55.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運算的知識點。

56.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

57.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

58.

59.11解析：

60.

61.33解析：

62.5/263.e-1/2

64.

65.66.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤．

67.

68.

69.

70.71.函數(shù)的定義域為

注意

72.由二重積分物理意義知

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.76.由一階線性微分