高中數(shù)學(xué)必做100題

合適的方法表示以下會(huì)集：（1）函數(shù)的函數(shù)的會(huì)集；（2）與的象的交點(diǎn)會(huì)集.參照答案：（1）??（3分），??（5分）故所求會(huì)集.??（6分）2）立，??（8分）解得，??（10分）故所求會(huì)集.??（12分）已知會(huì)集，，求、、、.參照答案：，??（3分），??（6分），??（9分）.??（12分）全集，，.1）求，，，；參照答案：，??（1分），??（2分），??（3分）.??（4分）2）求，，，；解：，??（5分），??（6分），??（7分）.??（8分）（3）由上邊的，你能得出什么？合Venn行分析.解：，??（9分）.??（10分）Venn略.??（12分）會(huì)集，.（1）求，；（2）若，求數(shù)a的；（3）若，的真子集共有_____個(gè),會(huì)集P足條件，寫出所有可能的會(huì)集P.參照答案：(1))①當(dāng)，，，故，；??（2分）②當(dāng)，，，故，；??（4分）③當(dāng)且，，，故，.??（6分）：由（1）知，若，或4.??（8分）(3)若，，，故，此的真子集有7個(gè).??（10分）又，足條件的所有會(huì)集有、.??（12分）已知函數(shù).（1）求的定域與域（用區(qū)表示）（2）求在上減.參照答案：（1）要使函數(shù)有意，，解得.??（2分）所以原函數(shù)的定域是.??（3分），??（5分）所以域.??（6分）2）在區(qū)上任取，且，??（8分），??（9分）又，，??（10分），??（11分）函數(shù)在上減.??（12分）已知函數(shù)，求、、的.解：，??（3分），??（6分）.??（12分）已知函數(shù).（1）明在上是減函數(shù);（2）當(dāng)，求的最大和最小.參照答案：（1）明：在區(qū)上任取，且，有??（1分），??（3分）∵，，（4分）∴即（5分）∴，所以在上是減函數(shù)．（6分）2）由（1）知在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以（12分）已知函數(shù)此中．1）求函數(shù)的定義域；2）判斷的奇偶性，并說明原由；3）求使建立的的會(huì)集.參照答案：（1）.若要上式有意義，則，即.（3分）所以所求定義域?yàn)椋?分）（2）設(shè)，則.（7分）所以是偶函數(shù).（8分）（3），即，.當(dāng)時(shí)，上述不等式等價(jià)于，解得.（10分）當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得.（12分）綜上所述,當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）若，求a，b的值.參照答案：（1）定義域?yàn)镽，，故是奇函數(shù).（6分）（2）由，則.（8分）又log3(4a-b)=1，即4a-b=3.（10分）由，解得a=1，b=1.（12分）關(guān)于函數(shù).（1）探究函數(shù)的單調(diào)性；（2）能否存在實(shí)數(shù)a使得為奇函數(shù).參照答案：(1)的定義域?yàn)镽設(shè),,則=,（3分）,（5分）即,所以無論為什么實(shí)數(shù)總為增函數(shù).（6分）（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使為奇函數(shù),（7分）即,（9分）解得:（12分）（1）已知函數(shù)圖象是連續(xù)的，有以下表格，判斷函數(shù)在哪幾個(gè)區(qū)間上有零點(diǎn).x－2－－1－012f－－(x)（2）已知二次方程的兩個(gè)根分別屬于(-1,0)和(0,2),求的取值范圍.參照答案：（1）由，，，（3分）獲取函數(shù)在（－2，－）、（－，0）、（0，）內(nèi)有零點(diǎn).（6分）2）設(shè)=，則=0的兩個(gè)根分別屬于(-1,0)和(1,2).所以，（8分）即，（10分）∴．（12分）某商場(chǎng)經(jīng)銷一批進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系以下表：銷售單價(jià)/元50515253545556日均銷售量/46444240383648個(gè)為了獲取最大利潤(rùn)，售價(jià)定為多少時(shí)較為合理？參照答案：由題可知，銷售單價(jià)增添1元，日均銷售量就減少2個(gè).設(shè)銷售單價(jià)定為x元，則每個(gè)利潤(rùn)為（x－40）元，日均銷量為個(gè).因?yàn)?，且，?（3分）則日均銷售利潤(rùn)為，.（8分）易知，當(dāng)，y有最大值.（11分）所以，為了獲取最大利潤(rùn)，售價(jià)定為57元時(shí)較為合理.（12分）家用冰箱使用的氟化物的開釋破壞了大氣上層臭氧層.臭氧含量Q呈指數(shù)函數(shù)型變化，滿足關(guān)系式，此中是臭氧的初始量.（1）隨時(shí)間的增添，臭氧的含量是增添還是減少？（2）多少年此后將會(huì)有一半的臭氧消逝？參照答案：（1）∵，，，∴為減函數(shù).（3分）隨時(shí)間的增添，臭氧的含量是減少.（6分）（2）設(shè)x年此后將會(huì)有一半的臭氧消逝，則，即，（8分）兩邊去自然對(duì)數(shù)，，（10分）解得.（11分）287年此后將會(huì)有一半的臭氧消逝.（12分）某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件、萬件、萬件，為了此后預(yù)計(jì)每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)據(jù)為依照.用一個(gè)函數(shù)模擬產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份數(shù)的關(guān)系，模擬函數(shù)可采納二次函數(shù)（此中為常數(shù)，且）或指數(shù)型函數(shù)（此中為常數(shù)），已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為萬件，請(qǐng)問用上述哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說明原由.參照答案：入采納二次函數(shù)的模型時(shí)，∵，由，有，解得，（4分）.（5分）入采納指數(shù)型函數(shù)的模型時(shí)，∵由有，解得，（9分）∴.（10分）依據(jù)4月份的實(shí)質(zhì)產(chǎn)量可知，采納作模擬函數(shù)較好.（12分）15.如圖，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記位于直線左邊的圖形的面積為.試求函數(shù)的分析式,并畫出函數(shù)的圖象.參照答案：（1）當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)直線與分別交于、兩點(diǎn)，則，又，，（4分）2）當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)直線與分別交于、兩點(diǎn)，則，又，（8分）3）當(dāng)時(shí)，.（10分）（12分）某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，假如成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間近似滿足以以下圖的曲線.1）寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t)；2）據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量許多于微克時(shí)，治療疾病有效.求服藥一次治療疾病有效的時(shí)間？參照答案：（1）當(dāng)0≤t≤1時(shí)，y=4t；（2分）當(dāng)t≥1時(shí)，，此時(shí)在曲線上，∴，這時(shí).（5分）所以.（6分）（2）∵，（8分）解得，（10分）∴.（11分）∴服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為個(gè)小時(shí).（12分）必修2P(1)圓錐底面半徑為1cm，高為cm，此中有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這個(gè)內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng).參照答案：的點(diǎn)S和正方體底面的一條角CD作的截面，得的截面SEF，正方體角面CDD1C1，如所示.???????2分正方體棱x，CC1=x，C1D1。作SOEF于O，SO，OE=1，????????????.5分，∴，即???..10分∴，即內(nèi)接正方體棱cm?????????.12分如（位：cm），求中暗影部分AB旋一周所形成的幾何體的表面和體.參照答案：由意知,所求旋體的表面由三部分成：臺(tái)下底面、面和一半球面.???????????????.3分S半球=8π，S圓臺(tái)側(cè)=35π，S圓臺(tái)底=25π.故所求幾何體的表面68π???????????????..7分由，???9分?????????????????.11分所以，旋體的體??12分3.直角三角形三分是、、，三旋一周分形成三個(gè)幾何體.想象并出三個(gè)幾何體的構(gòu)，畫出它的三，求出它的表面和體.參照答案：以5cm旋例，其直、正與、俯挨次分：其表面是兩個(gè)扇形的表面，所以其表面；-----------------3分體。???????????????????.4分同理可求合適3cm旋，。????????.8分合適4cm旋，。????????????.12分已知空四形ABCD中，E、H分是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分是BC、CD上的點(diǎn)，且.求：（1）E、F、G、H四點(diǎn)共面；（2）三條直EF、GH、AC交于一點(diǎn).參照答案：明：（1）在△ABD和△CBD中，E、H分是AB和CD的中點(diǎn)，∴EHBD?????.3分又∵，∴FGBD.EH∥FG.分所以，E、F、G、H四點(diǎn)共面.--------------------------------------------7分2）由（1）可知，EH∥FG，且EHFG，即直EF，GH是梯形的兩腰，所以它的延必訂交于一點(diǎn)P.???????????9分AC是EF和GH分所在平面ABC和平面ADC的交，而點(diǎn)P是上述兩平面的公共點(diǎn)，∴由公義3知PAC.?????????11分所以，三條直EF、GH、AC交于一點(diǎn)??..12分如，∥∥，直與分交,,于點(diǎn)和點(diǎn)，求：.參照答案：明：，交于，????3分由得????????7分由得??????..10分所以?????????..12分6.如，在正方體ABCDA1B1C1D1中.（◎-P79B2）求：（1）B1D⊥平面A1C1B；（2）B1D與平面A1C1B的交點(diǎn)H，點(diǎn)H是△A1C1B的垂心.參照答案：（1），，又面，所以，面，所以。同理可，所以B1D⊥平面A1C1B。??6分（2），由，得，所以點(diǎn)的外心。又正三角形，所以是的中心，也是的重心。????.???????.12分（06年北京卷）如，在底面平行四形的四棱中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).1）求：；（2）求：平面；（3）求二面角的大小.2）參照答案：（1）∵PA⊥平面ABCD，AB是PB在平面ABCD上的射影.又∵AB⊥AC，AC平面ABCD，∴AC⊥PB.??4分（2）接BD，與AC訂交于O，接EO.ABCD是平行四形，∴O是BD的中點(diǎn)又E是PD的中點(diǎn)，∴EO∥PB.又PB平面AEC，EO平面AEC，PB∥平面AEC???????????..8分（3）取AD的中點(diǎn)F，的中點(diǎn)，，所以是所求二面角的平面角，且與相等。易知由可知，所求。?????12分已知，，，求點(diǎn)D的坐，使直CD⊥AB，且CB∥AD．參照答案：點(diǎn)D的坐（x,y），由已知得，直AB的斜率KＡＢ＝３，?????2分.直ＣＤ的斜率KＣＤ＝，直ＣＢ的斜率KＣＢ＝－２，直ＡＤ的斜率KＡＤ＝。?????????????????????????????8分由CD⊥AB，且CB∥AD，得，???11分所以點(diǎn)Ｄ的坐是（０，１）??????????????..12分9.求點(diǎn)，而且在兩上的截距相等的直方程.參照答案：因直ｌ點(diǎn)Ｐ（２，３），且在ｘ，ｙ上的截距相等，所以（１）當(dāng)直原點(diǎn)，它的方程；???????????5分（２）當(dāng)直不原點(diǎn)，它的方程由已知得，所以，直的方程。???????????????.11分上，直的方程，也許。?????..12分三角形的三個(gè)點(diǎn)是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）.（1）求

BC上的高所在直的方程；

（2）求

BC上的中所在直的方程；（3）求BC的垂直均分的方程．參照答案：（１）所以ＢＣ上的高所在直的斜率又點(diǎn)，所以直的方程即；???????????..4分（２）BC中點(diǎn)坐,所以所在直的方程即。..8分（3）易知即所求。??????????????.12分在x上求一點(diǎn)，使以點(diǎn)、和點(diǎn)P點(diǎn)的三角形的面10.參照答案：依，，直AB的方程是。???.3分在中，AB上的高，，????..7分，P到AB的距離所以，?????.10分解得或。????????????.11分所以，所求點(diǎn)的坐是，或。??.12分12.點(diǎn)有一條直l，它在兩條直與之的段恰被點(diǎn)P均分，求直l的方程.參照答案：如，直在直之的部分是AB，且ＡＢ被均分。點(diǎn)Ａ，Ｂ的坐分是，有，???4分又Ａ，Ｂ兩點(diǎn)分在直上，所以。????..8分由上述四個(gè)式子得，即Ａ點(diǎn)坐是，???.11分所以由兩點(diǎn)式的ＡＢ即的方程。???????.12分13.的三個(gè)點(diǎn)的坐分是、、；，求它的外接的方程.參照答案：所求的方程，?????.2分依有。?????11分所以，所求。?????????.12分已知段AB的端點(diǎn)B的坐是(4,3)，端點(diǎn)A在上運(yùn)，求段AB的中點(diǎn)跡方程.參照答案：的心P(-1,0)，半徑2，????.4分段AB中點(diǎn)M(x,y).??????????????5分取PB中點(diǎn)N,其坐(,)，即N(,)??7分∵M(jìn)、NAB、PB的中點(diǎn),MN∥PA且MN=PA=1.????????????.9分點(diǎn)M的跡以N心，半徑1的.所求跡方程：?????..12分點(diǎn)的直l被所截得的弦，求直l方程.參照答案：由，所以心坐，半徑。??..3分因直被所截得的弦是，所以弦心距，??????.5因直點(diǎn)，所以可所求直的方程，即。?.7分依得。?????????????????????..10分所以，所求直有兩條，它分或。即或。?????????..12分16.求心在直上，而且與的交點(diǎn)的的方程.參照答案：解法一：兩交點(diǎn)Ａ，Ｂ，由方程，所以，????5所以ＡＢ的中垂方程。由，所求心Ｃ的坐是。????9分，????????10分所以，所求的方程即????12????5分解法二：與交點(diǎn)的的方程，????????4分

分分即.6分其圓心坐標(biāo)是，.8分因?yàn)閳A心在上，所以，解得。10分所以，所求的圓的方程為，即.12分必修3P(1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法求的值，并畫出程序框圖.參照答案：對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤檢查，狀況以下.（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）預(yù)計(jì)元件壽命在100～400h之內(nèi)的在整體中占的比率；（4）預(yù)計(jì)電子元件壽命在400h以上的在整體中占的比率.（12分）參照答案：（1）樣本頻率分布表如右.-------3分2）頻率分布直方圖以下.---------6分3）元件壽命在100h～400h之內(nèi)的在整體中占的比率為分4）預(yù)計(jì)電子元件壽命在400h以上的在整體中占的比率為分甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測(cè)得它們的株高以下（單位：cm）：甲：乙：?jiǎn)枺海?）哪一種玉米的苗長(zhǎng)得高？（2）哪一種玉米的苗長(zhǎng)得齊？（12分）參照答案：（1）,.，即乙種玉米的苗長(zhǎng)得高.--------------6分（2），.，即乙種玉米的苗長(zhǎng)得高，甲種玉米的苗長(zhǎng)得整齊.--------12分假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修花費(fèi)y（萬元），有以下的統(tǒng)計(jì)資料：1）回歸直線方程；（2）預(yù)計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修花費(fèi)約是多少？（參照：）（12分）參照答案：（1）所以回歸直線方程為----------9分（2），即預(yù)計(jì)用10年時(shí)維修費(fèi)約為萬元.----12分在一次商貿(mào)交易會(huì)上，商家在柜臺(tái)展開促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺(tái)參加抽獎(jiǎng).（1）若抽獎(jiǎng)規(guī)則是從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球的袋中無放回地拿出2個(gè)球，當(dāng)兩個(gè)球同色時(shí)則中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)概率；（2）若甲計(jì)劃在9：00～9：40之間趕到，乙計(jì)劃在9：20～10：00之間趕到，求甲比乙提早到達(dá)的概率.（12分）參照答案：（1）從袋中10個(gè)球中摸出2個(gè)，試驗(yàn)的結(jié)果共有（種）.中獎(jiǎng)的狀況分為兩種：i）2個(gè)球都是紅色，包含的基本領(lǐng)件數(shù)為；ii）2個(gè)球都是白色，包含的基本領(lǐng)件數(shù)為.所以，中獎(jiǎng)這個(gè)事件包含的基本領(lǐng)件數(shù)為15+6=21.所以,中獎(jiǎng)概率為.----5分（2）設(shè)兩人到達(dá)的時(shí)間分別為9點(diǎn)到10點(diǎn)之間的x分鐘、y分鐘.用表示每次試驗(yàn)的結(jié)果，則所有可能結(jié)果為；記甲比乙提早到達(dá)為事件A，則事件A的可能結(jié)果為.以以下圖，試驗(yàn)所有結(jié)果構(gòu)成地域Ω為正方形ABCD.而事件A所構(gòu)成地域是正方形內(nèi)的暗影部分.依據(jù)幾何概型公式，獲取.所以，甲比乙提早到達(dá)的概率為

.------12

分6.（2008年韶關(guān)模擬）某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出

60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，后畫出以下部分頻率分布直方圖

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觀察圖形的信息，回答以下問題：1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；3）預(yù)計(jì)此次考試的及格率（60分及以上為及格）和均勻分；3）從成績(jī)是80分以上（包含80分）的學(xué)生中選兩人，求他們選在同一組的概率.（12分）參照答案：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率：.直方圖如右所示.--------4分（2）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為.所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是%.利用組中值估量抽樣學(xué)生的均勻分＝＝71.預(yù)計(jì)此次考試的均勻分是71分.---------8分（3），的人數(shù)是15，3.所以從成績(jī)是80分以上（包含80分）的學(xué)生中選兩人，他們選在同一組的概率為.--------12分（08年廣東卷.文）某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)以下表：已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是.1）求x的值；2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？3）已知y245,z245,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率.（12分）參照答案：（1），.-----4分2）初三年級(jí)人數(shù)為y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為：（名）.----------8分3）設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事件為A，初三年級(jí)女生男生數(shù)記為（y，z）；由（2）知，且，基本領(lǐng)件空間包含的基本領(lǐng)件有：245，255）、（246，254）、（247，253）、（255，245）共11個(gè).事件

A包含的基本領(lǐng)件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)

、(255,245)

共5個(gè).---------12

分（09年廣東卷.文）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，丈量他們的身高（單位：cm），獲取身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.（1）依據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的均勻身高較高；（2）計(jì)算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于為176cm的同學(xué)被抽中的概率.（12分）

173cm的同學(xué)，求身高參照答案：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間.所以乙班均勻身高高于甲班;-------4分2），甲班的樣本方差為＝分（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178,176)（176，173）共10個(gè)基本領(lǐng)件，而事件A含有4個(gè)基本領(lǐng)件..--------12分必修4P(1)1.已知角a的終邊經(jīng)過P(4,-3).（1）求2sina－cosa的值；（）求角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo).2參照答案：（1）∵，。。。。。。。2分∴，.。。。。。。6分∴2sina－cosa.。。。。。。。8分（2）角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即.。。。。12分已知，計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.參照答案：（1）由，解得.∴定義域.。。。。。3分（2）周期函數(shù)，周期.。。。。。。6分由，解得∴函數(shù)的單調(diào)遞加區(qū)間為.。。。。。12分已知tanα＝，計(jì)算：（1）；（2）.參照答案：畫函數(shù)y＝3sin(2x＋)，x∈R簡(jiǎn)圖，并說明此函數(shù)圖象如何由變換而來.參照答案：由五點(diǎn)法，列表：描點(diǎn)畫圖，以下：。。。。。。。。。。6分這類曲線也可由圖象變換獲取，即：y＝sinx。。。。。。。。。12分某正弦交流電的電壓（單位V）隨時(shí)間t（單位：s）變化的函數(shù)關(guān)系是.1）求該正弦交流電電壓的周期、頻率、振幅；（2）當(dāng)，時(shí)，求剎時(shí)電壓；3）將此電壓加在激發(fā)電壓、熄滅電壓均為84V的霓虹燈的兩端，求在半個(gè)周期內(nèi)霓虹燈管點(diǎn)亮的時(shí)間？（說明：加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時(shí)燈管才發(fā)光.?。﹨⒄沾鸢福海?）周期，頻率，振幅.。。。。3分2）時(shí)，（V）；時(shí)，（V）.。。。。6分3）由及，得.。。。。。9分聯(lián)合正弦圖象，取半個(gè)周期，有，解得.所以，半個(gè)周期內(nèi)霓虹燈管點(diǎn)亮的時(shí)間為（s）.。。。。。12分7.平面上三個(gè)力、、作用于一點(diǎn)且處于均衡狀態(tài)，，，與的夾角為，求：（1）的大??；（2）與夾角的大小.參照答案：∵三個(gè)力均衡，∴F1＋F2＋F3＝0，。。。。。。2分∴|F3|＝F1＋F2|＝＝＝＝，。。。。。。。。。。。。。。6分|+1而－F3與F1的夾角可由余弦定理求得，cos＜－F3，F(xiàn)1＞＝＝，∴－F3與F1的夾角為30°.。。10分則F3與F1的夾角為180°－30°＝150°.。。。。。。12分已知，，1）求與的夾角；2）若，且，試求.參照答案：（1）∵＝61，∴＝，。。。。。。4分.。。。。。。。。。。6分2）設(shè)，則，解得或.。。。。。10分所以，或.。。。。。。。12分已知，，求的值.參照答案：已知，，，，求的值.已知,0＜β＜,cos(－α)=,sin(+β)=,求sin(α+β)的值.參照答案：∵+β－(－α)=+(α+β)，。。。。。。。2分sin(α+β)=－cos［+(α+β)］=－cos［(+β)－(－α)］=－[cos(+β)cos(－α)+sin(+β)sin(－α)]。。。。。4分∵＜α＜＜－α＜＜－α＜0，0＜β＜＜+β＜π.。。。。。。6分sin(－α)===，。。。。8分cos(+β)===.。。。。。10分由(1)得:sin(α+β)=－［×+×()］=.。。。。。12分（1）（07年江蘇卷.11）已知，，求的值；（2）已知，，求的值.參照答案：（1）∵cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝①；cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝②.。。。。。。。2分①＋②得cosαcosβ＝，②－①得sinαsinβ＝，。。。。。14分tanα·tanβ＝＝.。。。。。。。6分已知函數(shù).（1）求它的遞減區(qū)間；（2）求它的最大值和最小值.參照答案：已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（）當(dāng)時(shí)，求的最小值以及獲得最小值時(shí)x的會(huì)集.2參照答案：已知函數(shù)的最大值為1.（）求常數(shù)a的值；（）求使建立的x的取值會(huì)集.12參照答案：（2009年廣東卷.理16）已知向量與相互垂直，此中．（1）乞降的值；（2）若，求的值.參照答案：（1）∵與相互垂直，則，。。。2分即，代入，解得.。。。。6分又，∴.。。。8分（2）∵，，∴，則.。。。。。。10分∴.。。。。。12分已知，且.（1）求及；（2）求函數(shù)的最小值.參照答案：（1），。。。。2分∵，

∴.

.

。。。。。4分∴.。。。。6分2）.必修5P(1)在△ABC中，已知，，B=45°，求A、C及c.參照答案：解一：依據(jù)正弦定理，.∵B=45°<90°，且b<a，∴A=60°或

（3分）120°.（6分）當(dāng)A=60°時(shí)，C=75°，；（9分）當(dāng)A=120°時(shí)，C=15°，.（12分）解二：依據(jù)余弦定理，.將已知條件代入，整理得，解得.（6分）當(dāng)時(shí)，，從而

A=60°，C=75°；

（10分）當(dāng)時(shí)，同理可求得：

A=120°，C=15°

.

（12

分）在△ABC中，若，判斷△ABC的形狀.參照答案：，，（4分）化簡(jiǎn)得：，即.（9分）①若時(shí)，，此時(shí)是等腰三角形；②若，，此時(shí)是直角三角形，所以是等腰三角形或直角三角形.（12分）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且a2＋b2＝c2＋ab.（1）求C；（2）若，求A．參照答案：（）∵a2＋b2＝c2＋ab，∴，1∴cosC＝，∴C＝°.（6分）45（2）由正弦定理可得，∴∴sinBC＝ABCB，∴BC＋CB＝cos2sincos-sincossincossincos2sinAcosB，∴sin(B＋C＝AB，∴sinA＝AB（9分）)2sincos2sincos.sinA≠0，∴cosB＝，∴B＝60°，A＝180°－45°－60°＝75°.（12分）如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C，D，已知△ACD為邊長(zhǎng)等于a的正三角形．當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)于B時(shí)，測(cè)得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，試求炮擊目標(biāo)的距離AB．（結(jié)果保留根式形式）參照答案：在中，，..（5分）在中，，.∴.（12分）如圖，一架直升飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔10千米，速度為180千米/小時(shí)，翱翔員先看到山頂?shù)母┙菫?，?jīng)過2分鐘后又看到山頂?shù)母┙菫椋笊巾數(shù)暮０胃叨?參照答案：在中，，，.依據(jù)正弦定理，，，.（10分）

（3分）.（6分）所以，山頂P的海拔高度為（千米）.（12分）已知數(shù)列的第1項(xiàng)是1，第2項(xiàng)是2，此后各項(xiàng)由給出.（1）寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)；（2）利用上邊的數(shù)列，經(jīng)過公式構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列，試寫出數(shù)列的前5項(xiàng).參照答案：⑴由，得，；（5分）⑵依題意有：，，，，.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？假如是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？參照答案：⑴①當(dāng)時(shí)，；（2分）②當(dāng)時(shí)，由得（7分）又滿足，所以此數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（9分）⑵因?yàn)?，所以此?shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列.（12分）（09年福建卷.文17）等比數(shù)列中，已知.1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.參照答案：（1）設(shè)的公比為，由已知得，解得.（3分）所以.（4分）2）由（1）得，，則，.（6分）設(shè)的公差為，則有解得.（9分）從而.（10分）所以數(shù)列的前項(xiàng)和.（12分）假如一個(gè)等比數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10，前10項(xiàng)的和等于50，那么它的前15項(xiàng)的和等于多少？解法一：，，（3分）又成等比數(shù)列，所以，（8分）所以.（12分）解法二：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則：==①，同理②，因?yàn)?，所以由①得，所以，代入②，?已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列.參照答案：（1），解得.（2分）由，解得.（5分）2），則，（8分）整理為，即，所以是等比數(shù)列.（12分）已知不等式的解集為A，不等式的解集是B.（1）求；（2）若不等式的解集是求的解集.參照答案：（1）解得，所以.（3分）解得，所以.∴.（6分）（2）由的解集是，所以，解得（9分）R（12分）∴，解得解集為.某文具店購進(jìn)一批新式臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提升1元，日銷售量將減少2盞.為了使這批臺(tái)燈每天獲取400元以上的銷售收入，應(yīng)如何擬定這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格（不可以低于15元）？參照答案：設(shè)每盞臺(tái)燈售價(jià)元，則（6分）即，所以售價(jià)在.（12分）電視臺(tái)應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇.此中，連續(xù)劇甲每次播放時(shí)間為80min，廣告時(shí)間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時(shí)間為40min，廣告時(shí)間為1min，收視觀眾為20萬.已知此企業(yè)與電視臺(tái)達(dá)成協(xié)議，要求電視臺(tái)每周最少播放6min廣告，而電視臺(tái)每周播放連續(xù)劇的時(shí)間不可以超出320分鐘.問兩套連續(xù)劇各播多少次，才能獲取最高的收視率?參照答案：將所給信息用下表表示.設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z.則目標(biāo)函數(shù)為z=60x+20y，拘束條件為，作出可行域如右圖.（5分）作平行直線系，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)縱截距最大.（6分）解方程組，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，zmax=60x+20y=200(萬).（11分）所以，電視臺(tái)每周應(yīng)播放連續(xù)劇甲2次，播放連續(xù)劇乙4次，才能獲取最高的收視率.已知為正數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若，求的最大值.參照答案：（1）∵，∴≥.（4分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào).所以的最小值為.（6分）2）.（10分）當(dāng)且僅立刻時(shí)等號(hào)建立.（12分）15.某工廠要建筑一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，假如池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，如何設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少元？參照答案：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為xm，則另一邊的長(zhǎng)度為m，又設(shè)水池總造價(jià)為y元.依據(jù)題意，得y＝×＋（×3x＋××）（4分）150120223＝240000＋720（x＋）（6分）≥240000＋720×2＝240000＋720×2×40＝297600.（9分）當(dāng)x＝，即x＝40時(shí)，y有最小值297600.（11分）所以，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元.（2005年北京春招）經(jīng)過長(zhǎng)久觀察獲取：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時(shí)）與汽車的均勻速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：．（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的均勻速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超出10千輛/小時(shí)，則汽車的均勻速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參照答案：（1）依題意得．（4分）當(dāng)且僅立刻時(shí)取等號(hào)．故千輛/小時(shí)．（6分）2）由條件得．（8分）整理得．（10分）解得．（12分）選修1-1P(1)已知,,若的必需不充分條件，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍.參照答案：∵﹁p

是﹁q必需不充分條件，

∴，即.（3分）解得，即：

.

（6分）解變形為，解得，即.

（9分）由，則，解得

.所以實(shí)數(shù)的取值范圍。選修1-1P(1)1.設(shè)函數(shù).

（12分）1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；2）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值.參照答案：∵f′(x)=－x2+4x－－x－3)(x－1),（2分）3=(1）由f′(x)>0，解得：1<x<3；由f′(x)<0，解得：x<1或x>3，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為（1,3），單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，1）和（3，+∞）.（6分）（）由f′(x)=0，解得：x=1或x=3.列表以下：（9分）2x(－∞，1)1(1,3)3(3,+∞)f′(x)—0+0—f(x)單調(diào)遞減－單調(diào)遞加0單調(diào)遞減↘↗↘∴函數(shù)f(x)的極大值為0，極小值為－.（12分）點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)，求M的軌跡.參照答案：設(shè)是點(diǎn)到直線的距離，依據(jù)題意得，點(diǎn)的軌跡就是會(huì)集，（4分）由此得。將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)，得。即。（9分）所以，點(diǎn)M的軌跡是長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別為10、6的橢圓。.（12分）3.雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，求此雙曲線的方程.參照答案：橢圓焦點(diǎn)為，依據(jù)題意得雙曲線的焦點(diǎn)為，（3分）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，且有。（6分）又由，得，得，（10分）所求雙曲線的方程為。（2分）傾斜角為的直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線訂交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).參照答案：設(shè)，到準(zhǔn)線的距離分別為，由拋物線的定義可知，于是。（3分）由已知得拋物線的焦點(diǎn)為，斜率，所以直線方程為。（6分）將代入方程，得，化簡(jiǎn)得。由求根公式得，（9分）于是。所以，線段AB的長(zhǎng)是8。（12分）當(dāng)從到變化時(shí)，方程表示的曲線的形狀如何變換？參照答案：當(dāng)時(shí)，，方程表示圓心在原點(diǎn)的單位圓。（3分）當(dāng)時(shí)，，方程表示圓心在原點(diǎn)的單位圓。（5分）當(dāng)時(shí)，，方程，得表示與軸平行的兩條直線。（7分）當(dāng)時(shí)，，方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線。（9分）當(dāng)時(shí)，，方程表示焦點(diǎn)在軸上的等軸雙曲線。（12分）一座拋物線拱橋在某時(shí)刻水面的寬度為52米，拱頂距離水面米.1）建立以以下圖的平面直角坐標(biāo)系xoy，試求拱橋所在拋物線的方程；2）若一竹排上有一4米寬6米高的大木箱，問此木筏能否安全經(jīng)過此橋？參照答案：（1）設(shè)拋物線方程.（2分）由題意可知，拋物線過點(diǎn)，代入拋物線方程，得，解得，所以拋物線方程為.（6分）2）把代入，求得.（9分）而，所以木筏能安全經(jīng)過此橋.（12分）已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為F1（，0）和F2（2，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn).求：（）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)；（）弦AB的長(zhǎng).12參照答案：設(shè)橢圓C的方程為，由題意a=3，c=2，于是b==1.（3分）∴橢圓C的方程為＋y2＝1．（5分）聯(lián)立方程組，消y得10x2＋36x＋27＝0，因?yàn)樵摱畏匠痰蔫b識(shí)式＞0，所以直線與橢圓有兩個(gè)不一樣的交點(diǎn)，（9分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1＋x2＝，故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）．（12分）在拋物線上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線的距離最短,并求最短距離.參照答案：設(shè)與直線平行，且與拋物線相切的直線為.（3分）由，消x得.（5分）∴，解得，即切線為.（7分）由，解得點(diǎn).（9分）∴最短距離.（12分）點(diǎn)M是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，∠F1MF2=60o，求△F1MF2的面積.參照答案：由，得a=8，b=6，.（3分）依據(jù)橢圓定義，有.（5分）在△F1MF2中，由余弦定理，獲取.即，（7分），解得.（10分）△F1MF2的面積為：.（12分）（06年江蘇卷）已知三點(diǎn)P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.（1）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P、、關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參照答案：（1）設(shè)所求橢圓方程為(a>b>0),其半焦距c=6，（2分）（4分）∴,b2=a2-c2=9.所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（6分）P、F1(-6,0)、F2(6,0)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)P，(2，（2）點(diǎn)(5,2)5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).（8分）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知，半焦距c1=6，,b12=c12-a12=36-20=16.所以，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（12分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底）.1）求函數(shù)的單調(diào)遞加區(qū)間；2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程.參照答案：，所以有（3分）（1）令，即函數(shù)的單調(diào)遞加區(qū)間是；（6分）2）因?yàn)?，，?分）所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（12分）（06年福建卷）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的分析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參照答案：（1），.（2分）又函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為x，（4分）+2y+5=0所求函數(shù)分析式為.（6分）2）解得（8分）當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù).（12分）已知a為實(shí)數(shù)，，（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在上的最大值和最小值；（3）若在和上都是增函數(shù)，求a的取值范圍.（☆P45例）3參照答案：（1）因?yàn)?，所以.（3分）（2）由，得，此時(shí)有所以（5分）由，得或,又因?yàn)?，所以在上的最大值為，最小值?（8分）（3）的圖象為張口向上且過點(diǎn)（0，-4）的拋物線.由條件得即，解得.所以的取值范圍為.（12分）（2005年全國(guó)卷III.文）用長(zhǎng)為90cm，寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，而后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成（如圖），問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大?最大容積是多少?參照答案：設(shè)容器的高為x，容器的體積為V，（1分）則V=（90-2x）（48-2x）x，（0<x<24）（5分）=4x3-276x2+4320xV′=12x2-552x+4320令V′=12x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36.（8分）∵令V′>0得x>36或x<10；令V′<0得10<x<36.函數(shù)在上遞加，在上遞減.當(dāng)x=10時(shí)，V有極大值=19600.又=0，=0，所以當(dāng)x=10時(shí)，V有最大值=19600cm.（12分）（2006年江西卷）已知函數(shù)在與時(shí)都獲得極值，（1）求a、b的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若對(duì)時(shí)，不等式恒建立，求c的取值范圍.參照答案：（1），.（3分）由，得a＝，b＝－2，當(dāng)x變化時(shí)，、的變化狀況以下表：函數(shù)的遞加區(qū)間是（－￥，－）和（1，＋￥）；遞減區(qū)間是（－，1）.（6分）（2）＝x3－x2－x＋c，（8分）2又＝，，，＝c+2.＝c+2為最大值.（10分）要使在恒建立，只要＝c+2，解得c<－1或c>2.（12分）選修1-2P(1)考點(diǎn)：①會(huì)畫散點(diǎn)圖②能利用公式求線性回歸方程某種產(chǎn)品的廣告花費(fèi)支出（萬元）與銷售額（萬元）之間有以下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：1）畫出散點(diǎn)圖；2）求回歸直線方程；3）據(jù)此預(yù)計(jì)廣告花費(fèi)為9萬元時(shí)，銷售收入的值．參照公式：回歸直線的方程，此中.參照答案：（1）作出散點(diǎn)圖以以下圖所示：2），，，，.，．所以回歸直線方程為；（3）時(shí)，預(yù)告的值為（萬元）．考點(diǎn)：①會(huì)依據(jù)數(shù)據(jù)繪制列連表②能利用公式判斷兩個(gè)量之間的相關(guān)性（獨(dú)立性檢驗(yàn)）甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人.1）依據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表；2）試判斷能否成績(jī)與班級(jí)能否相關(guān)？參照公式：；參照答案：（1）2×2列聯(lián)表以下：2）由，所以有%的掌握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)相關(guān)系”.考點(diǎn)：合情推理及證明已知，分別求，，，而后歸納猜想一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論.參照答案：由，得；；.歸納猜想一般性結(jié)論為.證明以下：（同上）考點(diǎn)：合情推理及證明1）若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積，依據(jù)類比思想，若四周體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為，則此四周體的體積V=________.2）（2003年全國(guó)卷）在平面幾何里有勾股定理：“設(shè)的兩邊相互垂直，則.”拓展到空間，類比平面幾何的